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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Sénégal}}
\rfoot{\small{septembre 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Sénégal~\decofourright\\[6pt] septembre 1971}\\[7pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center} 

\medskip



\begin{enumerate}
\item Soit le polynôme
\[A(x) = 3(x - 2)^2 - (2 - x)(x + 8) + x^2 - 4.\]

Développer, réduire et ordonner $A(x)$.
\item En partant de l'expression initiale de $A(x)$, factoriser $A(x)$, puis simplifier la fraction rationnelle $B(x)$ suivante:
\[B(x) = \dfrac{A(x)}{3x^2 - 12}.\]

\item En utilisant les résultats de l'une ou l'autre des deux premières questions,
	\begin{enumerate}
		\item calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour $x = - \dfrac13$ , puis pour $x = \sqrt 3 + 1$ ;
		\item résoudre l'équation $B(x) = - \dfrac12$.
	\end{enumerate}
\item Par rapport à des axes de coordonnées rectangulaires, tracer les courbes représentant les fonctions suivantes:
\begin{center}$y_1 = 5x + 4$\quad  et \quad $y_2 = -\dfrac32 x - 3$.\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center}

\medskip

Soit, dans un cercle de centre O et de rayon $R$, deux diamètres perpendiculaires [AB] et [CD].

Soit E le point de l'arc $\wideparen{\text{AC}}$ tel que $\widehat{\text{BAE}} = 60\degres$.

Les droites (AE) et (BC) se coupent en F ; les droites (AC) et (BE) se coupent en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que représente le point H pour le triangle (AFB) ?

Montrer que (FH) est perpendiculaire à (AB) en K.

Évaluer les angles du triangle (AFB).
\item Quelles sont les particularités des triangles (AFK) et (BFK) ?

On pose AF $= x$. Évaluer, en fonction de $x$, AK, KF{}, KB et AB.
\item Montrer que $x = 2R\left(\sqrt 3 - 1\right)$.
\item Évaluer, dans le triangle (AFC), $\sin 75\degres$.

Montrer que $\sin 75\degres = \dfrac{\sqrt 6
 + \sqrt 2}{4}$.
\end{enumerate}
\end{document}