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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Stockholm}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large \decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Stockholm  juin 1960\\[7pt]}ENSEIGNEMENT LONG}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c  l}
y- x + 1 &=& 0,\\
y - 2x + 4&=&0.
\end{array}\right.\]
\item Vérifier par le calcul les résultats.
obtenus graphiquement.
\item Déterminer $b$ de façon que l'équation $y = 3x + b$ représente celle d'une droite passant par le point d'intersection, M, des deux premières droites.
\item Par le point N$(x = -1~;~y = 1)$ on mène la parallèle à la droite $y - 2x + 4 = 0$.

Former l'équation de cette parallèle.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soit un triangle ABC tel que BC . $= a$ et
dont les angles $\widehat{\text{B}}$ et $\widehat{\text{C}}$ vérifient la relation 
\[\widehat{\text{B}} = \widehat{\text{C}} +  90\degres.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On suppose, dans cette première question seulement,
que $\widehat{\text{A}} =  30\degres$.

Calculer dans ce cas particulier les angles du triangle ABC ; calculer aussi en fonction de $a$ la longueur  des côtés [AB] et [AC].
\item On trace le cercle (O) circonscrit au triangle ABC el l'on désigne par D l'intersection avec ce cercle de la perpendiculaire menée à la droite (BC) au point B.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la position particulière du point A sur l'arc $\widearc{\text{BD}}$ ?
		\item Montrer que la tangente en A au cercle (O) est perpendiculaire à la droite (BC).
	\end{enumerate}
\item H désignant le pied de la hauteur [AH] et $R$ la mesure du rayon du cercle (O), démontrer les relations
\begin{center}$\overline{\text{AH}}^2 = \text{HB} \cdot \text{HC}$ \qquad et \qquad $\overline{\text{AB}}^2 + \overline{\text{AC}}^2 = 4 R^2$.\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}