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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Stockholm juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Une couturière, après avoir acheté une robe à un certain prix, décide de la revendre avec un bénéfice
de $50$ couronnes suédoises.

Au cours du mois suivant son fournisseur lui livre le même modèle de robe, mais à un prix plus élevé de 10\,\%.

Elle décide de ne pas majorer le prix de vente ; de ce fait, son bénéfice est ramené à $40$ couronnes suédoises.

Quels sont les prix d'achat et de vente de la robe ?
\item Après plusieurs mois, le fournisseur de la même couturière lui laisse prévoir une nouvelle augmentation.

La couturière décide de maintenir le même prix de vente que précédemment, à la condition que son bénéfice reste supérieur à 20 couronnes suédoises.

En ce cas, le prix d'achat doit rester inférieur à une certaine valeur, que l'on demande de déterminer.

Exprimer cette augmentation limite en pourcentage du prix d'achat ancien.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle équilatéral ABC inscrit dans un cercle de centre O et de rayon $R$.

En A, on élève la perpendiculaire au côté [AC], qui coupe le cercle en D.

En C, on mène la tangente au cercle de centre O.

Cette droite coupe la droite (AD) en un point E.

Soit M le milieu de [CE] et F l'intersection des droites (AC) et (BD).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle AMC est équilatéral; démontrer que la droite AM est tangente au cercle.
\item Calculer la puissance du point E par rapport au cercle (exprimée en fonction de R).
\item Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC) ; quelle propriété remarquable présente le triangle EFC ?
\item Démontrer l'égalité des triangles FBC et EAC.
\end{enumerate}
\end{document}