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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Strasbourg }
\lfoot{\small juin 1982}
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\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1982 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Quel que soit le réel $x$, posons 

\begin{center}$A(x) = x + 1$\quad et \quad $B(x) = x - 1$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur du produit $A(x) \times B(x)$ pour 
	\begin{enumerate}
		\item $x = 10^{-3}$ ;
		\item $x =- 10^{-3}$ ;
		\item $x = 2\sqrt 3$ ;
		\item $x = - 2\sqrt 3$.
	\end{enumerate}
	
On donnera les réponses sous la forme de nombres entiers ou décimaux.
\item Déterminer, dans $\R$ les valeurs de $x$ vérifiant $A(x) \times B(x) = 48$.
\item Déterminer les ensembles de définition des fonctions de $\R$ dans $\R$\: $f$ et $g$ définies par
	\begin{enumerate}
		\item $f : x \longmapsto  \dfrac{A(x)}{B(x)}$;
		\item $g : x \longmapsto  \sqrt{\dfrac{A(x)}{B(x)}}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre, dans $\R \times \R$ le système

\[\left\{\begin{array}{l c l}
\dfrac x2 + \phantom{10}y&=&\phantom{-}\dfrac12\\
2x + 10y &=& - 4.
\end{array}\right.\]

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé $\mathcal{R} =$\Oij,
on considère les points

\begin{center}A(5~;~0), \qquad  B(4~;~2), \qquad  C(0~;10).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $d$(A, B), $d$(O, B) et $d$(O, A).
\item Démontrer que le triangle (O, A, B) est rectangle
en B.
\item Démontrer que les points A, B et C sont alignés.
\item Déterminer les coordonnées des points A$'$ et B$'$, images respectives des points A et B dans la symétrie orthogonale par rapport à l'axe des ordonnées.

Préciser le point d'intersection de la droite (A$'$B$'$) avec l'axe des ordonnées.
\item Que peut-on dire des droites (A$'$B$'$) et (OB$'$) ?

Pourquoi ?

En déduire que les points B, B$'$, O et C appartiennent à un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
\end{enumerate}
\end{document}