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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small février 1960}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg février 1960~\decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne l'expression algébrique:

\[A(x) = (2x - 3)(4x + 3) - (7x - 4) (2x - 3) + 4x^2 - 12x + 9.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression $A(x)$ sous la forme d'un polynôme ordonné d'après les puissances décroissantes de $x$.
\item Mettre $A(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs.
\item La fonction $y_1 = 2x - 3$ est-elle croissante ou décroissante ?

La fonction $y_2 = - x + 4$ est-elle croissante ou décroissante ?
\item Tracer deux axes rectangulaires O$x$, O$y$ ; en prenant le centimètre pour unité sur les deux axes, tracer les représentations graphiques des fonctions $y_1$ et $y_2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un segment [AB] de longueur $11$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit M le point situé entre A et B et partageant le segment [AB] dans le rapport 

$\dfrac{\text{MA}}{\text{MB}} = \dfrac{7}{15}$.

Calculer les longueurs MA et MB.
\item On trace le cercle de diamètre [AM].

Soient O son centre et $xy$ la tangente à ce cercle en A.

On trace une tangente issue de B à ce cercle.

Cette tangente touche le cercle en C et coupe $xy$ en D.

Démontrer que les triangles BCO et BAD sont semblables.
\item Calculer la longueur AD.
\item Montrer que le cercle circonscrit au triangle OAD passe par C.
\end{enumerate}
\end{document}