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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Paris}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Paris février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne l'expression
\[A(x) = (x - 2) (7 - 3x) - (x - 2)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression $A(x)$ sous la forme d'un polynôme ordonné suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Transformer $A(x)$ en un produit de facteurs.
\item Calculer la valeur numérique de $A(x)$ pour
\[x = 0, \qquad x = - 1,\qquad  x = \dfrac34.\]

\item La fonction $y_1 = x - 2$ est-elle croissante ou décroissante ?

La fonction $y_2 = 9 - 4x$ est-elle croissante ou décroissante ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Construire un triangle ABC, connaissant les longueurs des côtés :
\begin{center}AB $= 72$ mm,\qquad  AC $= 96$ mm,\qquad  BC $= 54$ mm.\end{center}

Sur [AB], on porte la longueur AD $= 32$~mm; sur [AC], la longueur AE $= 21$~mm et sur [BC] la longueur BF $= 30$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les rapports $\dfrac{\text{AB}}{\text{AE}}$ et $\dfrac{\text{AC}}{\text{AD}}$ et montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.
\item Calculer DE.
\item Les droites (ED) et (CB) se coupent en G.

Montrer que les triangles GBD et GCE sont semblables.

Calculer leur rapport de similitude.
\item Que peut-on dire de la droite (DF) ?
\end{enumerate}
\end{document}