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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Strasbourg juin 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}


\medskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On donne l'expression
\[P = (x - 3)(2x + 9) - (2x - 6)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
Développer l'expression $P$ en ordonnant suivant les puissances décroissantes de $x$.

Calculer sa valeur numérique pour $x = 2$.
\item Mettre $P$ sous forme d'un produit de facteurs et déterminer les valeurs de $x$ annulant ce produit.

Calculer sa valeur numérique pour $x = 2$. Comparer
avec le 1.
\item Représenter sur le même graphique les fonctions
\begin{center}$y = x - 3$\qquad  et \qquad $y = 21 - 2x$,\end{center}
en expliquant les constructions.

Déterminer les coordonnées du point d'intersection, par le graphique et par le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit $\widearc{\text{AB}}$ un quart de cercle de centre O, de rayon OA = OB $= R$.

On porte sur la tangente en B et dans Je même sens que OA un segment [BC] tel que BC $= \dfrac R2$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire d'une façon simple la deuxième tangente issue de C au quart de cercle.

On appellera K le point de contact.

La tangente (CK) coupe (OB) en S.
\item Démontrer que le quadrilatère OBCK est inscriptible et que, si E est le deuxième point d'inter- section de (OA) avec le cercle circonscrit à ce quadrilatère, les segments [CK] et [OE] ont la même longueur.
\item Démontrer que les triangles SBC et SKO sont semblables.

On pose SB $= x$ ;  montrer que SK $= 2x$, puis, en utilisant le triangle SKO, calculer $x$ en fonction de $R$ et évaluer le rapport des aires des triangles SBC et BCK.
\end{enumerate}
\end{document}