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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Strasbourg}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Strasbourg juin 1960\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x - y &=& 2,\\
2x + 7y&=& 14.
\end{array}\right.\]

\item Représenter sur le même graphique les fonctions
\begin{center}$y = 2x - 2$ \qquad et \qquad $y = - \dfrac27 x  + 2$,\end{center}
 en prenant le centimètre pour unité sur chaque axe.
\item Résoudre l'inéquation 
\[2x - 2 > - \dfrac27 x  + 2 :\]
	\begin{enumerate}
		\item algébriquement;
		\item en se servant du graphique précédent.
	\end{enumerate}
\item Calculer, en centimètres carrés, l'aire du triangle formé par l'axe des abscisses et les deux droites construites au 2. ; déterminer, à $\dfrac{1}{10}$~mm près, le côté du carré qui a
la même aire.

On rappelle que la mesure de l'aire d'un triangle est égale au demi-produit des mesures de l'un des côtés par celle de la mesure de la hauteur correspondante.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soit un triangle ABC rectangle en A, la médiane [AM] et la hauteur [AH].

La perpendiculaire menée de H à (AM) coupe la droite (AB) en D et (AM) en K.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle HAD est isocèle (HA = HD).
\item Le cercle de centre H, de rayon HA, recoupe la droite (AC) en E ; démontrer que les points H, E, D sont alignés.
\item Démontrer la relation 
\[\overline{\text{HB}} \cdot \overline{\text{HC}} = \overline{\text{HD}} \cdot \overline{\text{HE}} ;\]
 que peut-on en conclure pour les points B, C, D, E ?
\end{enumerate}
\end{document}