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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Strasbourg}}
\rfoot{\small{juin 1963}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Strasbourg juin 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les expressions 
\[\begin{array}{l c l}
F_1(x) &=& \dfrac{x^2 - 10x + 25}{5 - x}\\
F_2(x) &=& \dfrac{x^2 - 9}{x - 3}
\end{array}\]

\item On appelle respectivement $F'_1(x)$ et $F'_2(x)$ les expressions simplifiées de $F_1(x)$ et $F_2(x)$.

Résoudre l'équation
\[F'_1(x) = F'_2(x).\]

\item Représenter sur un même graphique les droites d'équations respectives
\begin{center}$y = 5 - x$\qquad et\qquad  $y = 3 + x$.\end{center}

\item Les côtés [AB] et [AC] d'un triangle ABC rectangle en A mesurent respectivement $5 - x$ et $3 + x$.

QueUe valeur faut-il donner à $x$ pour que l'hypoténuse, [BC], ait pour mesure $4 \sqrt 2$? 
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC tel que $\widehat{\text{B}} = 60\degres$ et $\widehat{\text{C}} =45\degres$.

Le cercle de diamètre [BC] tel que BC $= 2 R$ coupe (AB) en D et (AC)
en E ; (BE) et (CD) se coupent en F{}.

On trace (AF), qui coupe (BC) en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que (AH) est perpendiculaire à (BC).
\item Démontrer que les triangles ABC et AED sont semblables.
\item Calculer les longueurs BD, EC, DC en fonction de $R$.
\item On pose AH $= a$.

Calculer AC, AB, BH, puis BC en fonction de $a$.
\item BC étant égal à $12$ cm, calculer AH.
\end{enumerate}
\end{document}