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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small juin 1976}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère les applications $f$, $g$ et $h$ de $\R$ dans $\R$ $\R$ définies par
\[\begin{array}{l c l}
f(x)& = &4x^2 - 1,\\
g(x)&=& 4x^2 - 4x + 1\\
h(x)& =& (2 - 4x)(x - 1).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(- 1),\:g(0,1),\: g\left(\sqrt 3\right)$ et $h\left(\dfrac13\right)$.
		\item Sachant que la valeur approchée par défaut à $10^{-3}$ près de $\sqrt 3$ est 1,732, donner l'encadrement de $g\left(\sqrt 3\right)$ à $10^{-2}$ près.
	\end{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteurs
	\begin{enumerate}
		\item $f(x)$ et $g(x)$ ;
		\item $s(x) = f(x) - g(x) + h(x)$.
	\end{enumerate}
\item On considère les fonctions $q$ et $q'$ de $\R$ dans $\R$ définies par
\begin{center} $q(x) = \dfrac{f(x) - g(x)}{f(x)}$\quad et \quad $q'(x) = \dfrac{g(x) + h(x)}{f(x)}$.\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le domaine de définition des fonctions $q$ et $q'$ ?
		\item Simplifier $q(x)$ et $q'(x)$.
		\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ les équations suivante
	\begin{enumerate}
		\item $s(x) = 0$,
		\item $f(x) = h(x)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les points

\begin{center} A(0~;~4),\quad B(0~;~1)\quad et \quad D(2~;~1). \end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Placer ces points.
		\item Calculer les coordonnées de $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{BD}}$ et $\vect{\text{DA}}$.
		\item Quelle est la nature du triangle (A, B, D) ?
	\end{enumerate}
\item Soit un point M de coordonnées $\left(x~;~\dfrac52\right)$, $x$ étant
un nombre réel.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que M est équidistant de A et de B.
quel que soit $x$.
		\item Trouver $x$ pour que M soit équidistant de A et de D.
	\end{enumerate}
\item Soit $(\mathcal{C})$ le cercle circonscrit au triangle (A, B, D) ; quel est son 
centre ? Quel est son rayon ?
\item Soit E le point du plan tel que (A, D, E, B) soit un parallélogramme.

Calculer ses coordonnées.
\item Soit $a$ l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{BAD}}$.

Déterminer $\tan a$ et $\sin a$.
\end{enumerate}
\end{document}