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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1981}
\rfoot{\small Strasbourg}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1981 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip
%
%\textbf{Exercice 1}
%
%\medskip

On dispose d'une orange et d'un pamplemousse de masses inconnues, de deux masses marquées ($500$~g et $200$~g), d'une balance à deux plateaux (type Roberval).

Un premier équilibre est obtenu avec l'orange et le pamplemousse sur un plateau et la masse de 500 g sur l'autre.

Un deuxième équilibre est obtenu avec l'orange et la masse de 200 g sur un plateau et le pamplemousse sur l'autre.

Le but est de trouver les masses du pamplemousse et de l'orange.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résumer le problème par un schéma.
\item Énoncer votre choix des inconnues.
\item Mettre le problème en équations.
\item Résoudre le système d'équations.
\item Énoncer votre réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

(A, B, C) est un triangle rectangle en A avec AB $= 4$~m et AC $= 1$~m.

(A, D, E) est un deuxième triangle rectangle en A
avec AE $= 4$ m et AD $= 1$~m.

De plus, D appartient au segment [A, B] et C appartient au segment [A, E].

I désigne le point d'intersection des droites (BC) et (DE).

Le but est de calculer la distance AI.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire un dessin à l'échelle 1/50.
\item Dans le repère orthonormé $\left(\text{A},~\vect{\text{AC}},~\vect{\text{AD}}\right)$ le point B a pour coordonnées (0~;~4) et le point C a pour coordonnées (1~;~0).

Quelles sont les coordonnées de points D et E ?
\item Trouver une équation de la droite (BC), puis une équation de la droite (DE).
\item En déduire les coordonnées du point I.
\item Calculer alors la distance AI.
\item Donner la réponse à 1~cm près par défaut.

(On rappelle l'encadrement: $1,414 < \sqrt 2 < 1,415$).
\end{enumerate}
\end{document}