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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Strasbourg}
\lfoot{\small juin 1985}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Strasbourg juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère les applications $f$ et $g$ de $\R$ dans
$\R$ définies par

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&(x + 3)(5x -2) - (x + 3)(2x + 5),\\
g(x)&=&(3x +6)^2 -(2x +3)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous forme développée et ordonnée.
		\item Calculer $f(0)$ puis $f\left(\sqrt 3\right)$ dont on donnera un encadrement sachant que 
		
$1,732 < \sqrt 3 < 1,733$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $g(x) = 27$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un repère orthonormé \Oij{} dont l'unité est le centimètre, placer les points

\begin{center}A(2~;~3)\:;\qquad B(0~;~1) \quad et \quad C$(6~;~-1)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme.

Calculer les coordonnées de son centre K.
\item Par K on mène la parallèle à (AB). Elle coupe (BC) en L.

Préciser, en justifiant, la position du point L sur le segment [BC].
\item Calculer les distances AB, BC, AC. 

Quelle est la nature du triangle ABC ?
\item Soit A$'$ le symétrique de A par rapport à L.

Calculer les coordonnées de A$'$.

Quelle est la nature du quadrilatère ABA$'$C ?
\end{enumerate}
\end{document}