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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Strasbourg septembre 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne l'équation 

\[\dfrac{ax + 4}{3} - \dfrac{x -  4}{6} = \dfrac{x + 12}{4} + \dfrac{3x - b}{12}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation dans les trois cas suivants :
	\begin{enumerate}
		\item $a = 1$ et $b = 4$ 
		\item $a = 2$ et $b = 10$
		\item $a = 2$ et $b = 12$.
	\end{enumerate}
\item On pose
\[y = \dfrac{ax+4}{3} - \dfrac{x -  4}{6}\qquad \text{et}\qquad Y = \dfrac{x + 12}{4} + \dfrac{3x - b}{12}.\]

Construire sur les mêmes axes les graphiques des fonctions $y$ et $Y$ lorsque $a = 1$ et $b = 4$ et retrouver sur ce graphique le résultat de la première partie.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit ABC un triangle rectangle en A et dont l'angle $\widehat{\text{B}}$ est double de l'angle $\widehat{\text{C}}$ ; on construit, à l'extérieur de ce triangle, les triangles équilatéraux ABF et ACG.

On pose BC $= a$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AB et AC.
\item Montrer que (AF) est perpendiculaire à (CG) ; calculer la distance de G à la droite  (AF).
\item Montrer que les triangles AFG et ABF ont la même aire.
\item Calculer l'aire du quadrilatère BCGF.
\end{enumerate}
\end{document}