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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Strasbourg}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{ \textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Strasbourg septembre 1960}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soient les expressions
\begin{center}$A(x) = (x - 2)^2 - 1$\qquad et\qquad $B(x) = (2x - 3)^2 - (x - 2)^2$.\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Les développer.
		\item Les écrire sous la forme d'un produit de deux facteurs.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Simplifier la fraction rationnelle 
		
\[F(x) = \dfrac{x^2 - 4x + 3}{3x^2 - 8x + 5}.\]

		\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on :
\[F(x) = 0\qquad ;\qquad  F(x) = 1 ?\]
	\end{enumerate}
\item Calculer $F(x)$ pour $x = \sqrt 3$ ; \:rendre le dénominateur rationnel.
\item Représenter sur un même graphique les fonctions 
\begin{center}$y_1 = x - 3$ \qquad et\qquad  $y_2 = 3x - 5$.\end{center}

Retrouver graphiquement les résultats de la question 2. b.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

On donne deux points O et O$'$ dont la distance OO$'$ est $4$~cm.

On trace le cercle (O) de centre O, de rayon $2$~cm et le cercle (O$'$) de centre O$'$, de
rayon $2\sqrt 3$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pourquoi ces cercles se coupent-ils en A et B ?
\item Montrer que le triangle AOO$'$ est rectangle et calculer les mesures de ses angles aigus.
\item Quelle est la mesure du segment [AB] ?
\item On trace une droite passant par O$'$ et coupant le cercle (O) en M et M$'$.

Calculer le produit OM $\cdot$ OM$'$.

Comparer ce produit au rayon du cercle (O$'$).
\item Sur le prolongement de [BA], au-delà de A, on construit le point I tel que AI $= \sqrt 3$.

On trace (IO), qui coupe le cercle (O) en C et D, et (IO$'$), qui coupe le cercle (O$'$)
en C$'$ et D$'$.

Calculer les produits IC $\cdot$ ID et IC$' \cdot~$ ID$'$.

Que peut-on en conclure pour les points C, D, C$'$, D$'$ ?
\end{enumerate}
\end{document}