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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Tchad}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Tchad juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\textbf{I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le produit $\sqrt 5 \times \sqrt 2$.
\item Mettre sous forme de produits de facteurs
\[A = \sqrt{10} + \sqrt 2, \qquad  B = \sqrt{10}- \sqrt 2.\]
\item En utilisant les résultats trouvés, simplifier la
la fraction $\dfrac{A}{B}$.
\item Soit $F$ la fraction simplifiée.

Rendre rationnel son dénominateur.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{II}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteur
\[E(x) = x^2 - 16 - (x - 4).\]
\item Quelles sont les valeurs de $x$ qui annulent cette expression ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{III}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre graphiquement le système d'équations suivant :
\[\left\{\begin{array}{l c l}
3x + 2y &=& 15,\\
5x - 4y &=& - 8.
\end{array}\right.\]

\item Vérifier les résultats par le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Un segment de droite [AB], de longueur $2\ell$, a pour milieu O.

Soit D un point pris sur la médiatrice de [AB]
tel que OD $= 2\ell$.

La perpendiculaire menée de B à (AD) coupe (AD) en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABC et ADO. 

Calculer en fonction de $\ell$ les longueurs AD, AC et BC.
\item On prolonge [DO] d'une longueur OE $= \ell$ ; démontrer que le 
quadrilatère AEBC est inscriptible.
\item (ED) coupe le cercle de diamètre [AB] en I.

Calculer DI, DC et l'aire du quadrilatère AEBI en fonction de $\ell$.
\item Montrer que [CE) est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$.

(AB) et (CE) se coupant en J, calculer AJ et BJ en fonction de $\ell$.
\end{enumerate}
\end{document}