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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Téhéran juin 1955~\decofourright\\[6pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Etant donnés deux axes do coordonnées rectangulaires, $x'\text{O}x$, et $y'\text{O}y$, on construit le point B de coordonnées $(- 2~;~0)$ et le point B$'$ de coordonnées (0~;~1).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Former l'équation de la droite (BB$'$).

On prend sur cette droite un point A d'abscisse $x = 2$ ; déterminer l'ordonnée de ce point.
\item Construire la droite d'équation $y = - 2x + 6$.

Montrer qu'elle passe par le point A et déterminer les coordonnées du point C où cette droite coupe l'axe $y'y$.
\item Calculer la longueur des côtés du triangle ABC.

Que peut-on dire de ce triangle ABC ? (Unité de longueur : $1$~cm.]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit ABC un triangle rectangle en A.

On mène la hauteur AH et l'on trace le cercle de centre A et de rayon AH.

De B on mène au cercle la tangente BD et de C la tangente CE.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les points D, A, E sont alignés et que les tangentes (BD) et (CE) sont parallèles.
\item Montrer que l'on a la relation 
\begin{center}$\text{BD} \times \text{CE} = \dfrac{\text{DE}^2}{4}$.\end{center}
\item Montrer que les deux triangles ABC et DHE sont semblables.
\item Calculer l'aire du triangle DHE, sachant que AB $= 3$~cm, AC$= 4$~cm.
\end{enumerate}
\end{document}