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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1960}
\rfoot{\small Toulouse}
\lfoot{\small février 1960 (remplacement)}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Toulouse février 1960 ~\decofourright\\[7pt](remplacement)}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip


\begin{enumerate}
\item Mettre sous la forme d'un produit de deux binômes du premier degré les expressions suivantes:
\[\begin{array}{l c l}
P &=& (x + 2)^2 - (2x - 1)^2\\
Q &=& (x + 2)^2 - (2x - 1)^2 + (3x + 1)(4x - 5).
\end{array}\]

\item Pour quelles valeurs de $x$ l'expression $Q$ s'annule- t-elle ?
\item On considère les fonctions 
\begin{center}$y = 3x + 1$\qquad  et \qquad $y = 3x - 2$.\end{center}

Étudier leur sens de variation.

Construire leurs droites représentatives.

Quelle remarque peut-on faire ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un trapèze ABCD avec (AB) parallèle à (CD) tel que 
\begin{center}AB $= 28$~mm,\qquad  CD $= 42$~mm,\qquad  AD $= 35$~mm.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit E le point de [AD] qui divise intérieurement ce segment dans le rapport $\dfrac52$, c'est-à-dire $\dfrac{\text{EA}}{\text{ED}} = \dfrac52$.

Calculer la longueur EA.
\item Mener par E la parallèle aux bases, qui coupe le côté [BC] en F.

Déterminer la valeur du rapport $\dfrac{\text{BF}}{\text{BC}}$.
\item Mener par B la parallèle à AD, qui coupe (CD) en I et (EF) en G.

Calculer IC, puis GF.

En déduire la longueur EF.
\item Comparer les rapports $\dfrac{\text{IB}}{\text{IC}}$ et $\dfrac{\text{FB}}{\text{FC}}$.

Que peut-on déduire de cette comparaison au sujet de la droite (IF) ? 
\end{enumerate}
\end{document}