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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Toulouse}
\lfoot{\small  juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Toulouse juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\medskip

Soit l'expression
\[E = (3x - 2)^2 - \left(9x^2 - 4\right) + (2 - 3x)(5x - 1).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item La mettre sous forme d'un produit de facteurs.
\item La mettre sous forme d'un polynôme réduit et ordonné,
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $E = 0$ ?

Calculer la valeur de $E$ pour $x = 1 - \sqrt 3$.
\item Construire la droite d'équation $y = 3x - 2$ dans
un système d'axes rectangulaires $x'x, y'y$ (le centimètre étant pris comme unité).

Placer sur cette droite les points A et B d'abscisses $- 1$ et $+ 2$.
\item Ces points se projettent en C et D sur $y'y$.

Calculer l'ordonnée du point M de $y'y$ tel que 
\[2 \overline{\text{MD}} + 3 \overline{\text{MC}} = 0.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un triangle ABC rectangle en A et dont les
côtés de l'angle droit sont tels que 

AB = 18 mm et AC = 24 mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BC.
\item On mène par le milieu M de [BC] la perpendiculaire à l'hypoténuse, coupant (AC) en H et (BA) en E. 

Montrer que les triangles EMB et CAB sont semblables.

Calculer EB et EM.
\item Démontrer que les quatre points E, A, M et  C sont situés sur un même cercle, dont on précisera le centre, O, et dont on calculera le rayon. 

Calculer BO.
\item Montrer que (BH )est perpendiculaire à (EC).
\end{enumerate}
\end{document}