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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Toulouse}}
\rfoot{\small{septembre 1960}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{ \textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Toulouse septembre 1960}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer le produit

\[(2 + x) (4x - 1).\]

\item  Simplifier l'expression
\[\dfrac{18}{4x^2 + 7x - 2} - \dfrac{ 2x}{x + 2} + \dfrac{8x - 10}{4x-  1}.\]

\item Variations et représentation graphique de la fonction

\[y = \dfrac x2 + 1.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

Soit un rectangle ABCD dont le côté [AB] mesure 3 cm.

On appelle M le milieu du côté [BC].

Les segments de droite [BD] et [AM] ont un point commun, I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles AID et MBI.

Dans quel rapport le point I divise-t-il la diagonale [BD] ?
\item Quelles sont les distances du point I aux côtés [BC] et [AD] ?

Quelles fractions de l'aire du rectangle représentent les aires des triangles AID, MBI, AIB et l'aire du quadrilatère IMCD ?
\item Si les droites (AM) et (BD) se coupent à angles droits, quelle est la longueur du côté [BC] ? (On pourra comparer les triangles ABM et DAB.)

Calculer alors les distances de I aux quatre sommets du rectangle donné.
\end{enumerate}
\end{document}