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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Tunisie juin 1952~\decofourright}}}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On considère l'expression 
\[y = (5 - 2x)^2 - (3x + 1)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $y$ sous la forme d'un produit de deux facteurs.

Calculer les valeurs de $x$ pour lesquelles $y = 0$.
\item Les facteurs $y_1$ et $y_2$ de ce produit sont des fonctions de $x$.

Indiquer le sens de variation des fonctions $y_1$ et $y_2$ puis représenter sur le même graphique $y_1$ et $y_2$.
\item Mettre $y = (5 - 2x)^2 - (3x + 1)^2$ sous la forme
d'un polynôme ordonné.

Calculer sa valeur numérique à 1/10 près par défaut pour $x = \dfrac{-1}{\sqrt 2}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC rectangle en A dans lequel
$\widehat{\text{C}} = 30\degres$ et l'hypoténuse [BC] telle que  BC $= a$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On mène la hauteur [AH].

Calculer AH, BH et CH, en fonction de $a$.
\item On trace la bissectrice [AD) de l'angle $\widehat{\text{A}}$ et l'on abaisse les perpendiculaires (DE) et (DF) sur (AB) et (AC).

Comparer les triangles DFC, BED et ABC.

Calculer BD et DC.
\item Déterminer la nature du quadrilatère AFDE et calculer son aire.
\end{enumerate}
\end{document}