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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Tunisie septembre 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $\sqrt 6$ et $\sqrt 2$ avec deux décimales exactes (reproduire les opérations sur la copie).
\item Utiliser les valeurs trouvées pour calculer (avec deux décimales) le quotient
\[\dfrac ab = \dfrac{\sqrt 6 + \sqrt 2}{\sqrt 6 - \sqrt 2}.\]

\item Montrer, par une mise en facteurs convenable, que 
\[\dfrac ab = \dfrac{\sqrt 3 + 1}{\sqrt 3 - 1}.\]

Transformer ce quotient en chassant le radical du dénominateur et montrer que 
\[\dfrac ab = 2 + \sqrt 3.\]
(comparer avec le 2.).
\item Résoudre l'équation 
\[\dfrac{x + 1}{x - 1} = 2 + \sqrt 3.\]
(garder $\sqrt 3$ dans les calculs ; ne pas utiliser de valeur approchée).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit le trapèze rectangle ABCD, où le côté [AD] est perpendiculaire aux bases.

Ses diagonales, perpendiculaires entre elles, se coupent en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles BAD et ACD ; en déduire
la relation 
\begin{center}AB $+$ CD = AD$^2$.\end{center}
\item On trace le cercle' circonscrit au triangle AID.

Démontrer que la tangente en I à ce cercle coupe les bases [AB] et [CD] du trapèze en leur milieu.
\item On prolonge [AB] du côté de A d'une longueur 
\begin{center}AM = CD.\end{center}
Que peut-on dire du triangle DBM ? 

En déduire une construction du trapèze ABCD, connaissant la
somme de ses bases et sa jauteur,
\end{enumerate}
\end{document}