\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet},
%pdftitle = {Vendée juin 1983},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1983}
\rfoot{\small Vendée}
\lfoot{\small juin 1983}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Vendée juin 1983 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Partie I.}

\medskip

$f$ et $g$ sont deux applications, de $\R$ dans $\R$, définies par

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&(2x - 1)^2 -(2x - 1)(x - 6)\\
g(x)&=&3\left(4x^2 - 1\right) +(x + 2)(2x - 1)- 4x^2 + 2x.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item Calculer $f(0)$ et $f\left(\sqrt 2\right)$.
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation : $f(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie II.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $g(x)$ et résoudre, dans $\R$, l'équation $f(x) = g(x)$.
\item Calculer $g\left(\sqrt 2\right)$.
\item Donner la valeur approchée par défaut à $\dfrac{1}{100}$
près du nombre $g\left(\sqrt 2\right)$ en connaissant $1,414 < \sqrt 2 < 1,415$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan, on considère un carré ABCD tel que $d$(A, B) $= 8$ cm.

Soit O le milieu de [AB] et E le point du segment [AD] tel que $d$(A, E) $= 2$ cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $d$(O, C), $d$(O, E) et $d$(C, E).
\item Démontrer que le triangle OCE est rectangle en O.
\item Soit $\mathcal{C}$ le cercle circonscrit au triangle rectangle OCE.

Démontrer que la droite (AB) est tangente en O au cercle $\mathcal{C}$.
\item On appelle $\alpha$ l'écart angulaire de $\widehat{\text{AOE}}$ ; calculer
$\cos \alpha$ et en déduire à 1 degré près l'encadrement de $\alpha$.
\end{enumerate}
\end{document}