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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Vietnam}}
\rfoot{\small{juin 1960}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{ \textbf{\Large \decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Vietnam juin 1960\\[7pt]}ENSEIGNEMENT LONG}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement les variations de la fonction 
\[y =  2x + 3.\]

\item La droite obtenue coupe respectivement les axes
$x'x$ et $y'y$ en A et B.

Quelles sont les coordonnées des points A et B ?
\item On joint A au point C de coordonnées $x = 0, y = - 3$.

Calculer la fonction dont la droite AC représente les variations.

Quelle remarque peut-on faire quant à la particularité géométrique de ces deux droites ?
\item De C on mène la parallèle à la droite (AB).

Trouver la fonction représentée par cette droite.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

On demande de tracer un cercle $(\mathcal{C})$ de centre O,  de rayon $R$ et une droite $D$ extérieure à $(\mathcal{C})$ .

D'un point quelconque M de $D$ on mène les tangent (MA) et (MB) au cercle $(\mathcal{C})$.

On appelle K le pied de la perpendiculaire mené de O sur $D$, H et I les points d'intersection de (AB) avec (OM) et (OK).


\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles OHI et OMK.

En déduire une relation entre OI, OH, OM et OK.
\item Comparer les triangles OHA et OAM ; en déduire une relation entre OH, OM et le rayon $R$ du cercle.

Montrer que OI $\cdot$ OK $= R^2$.
\item Montrer que les cinq points O, A, M, K et B sont sur un même cercle.
\end{enumerate}
\end{document}