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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Maroc}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet marocain juin 2023~\decofourright\\\vspace{1cm} Maroc}}

\bigskip

\textbf{Calculatrice non programmable autorisée}

\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre les deux équations : 
\[\dfrac{3x - 2}{5} = -2,\qquad  x^2 - 9 = 0.\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation :
		\[7 - 3x < 1 - (x - 2).\]
		
		\item Représenter les solutions de cette inéquation sur une droite graduée.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre le système :
		\[\left\{\begin{array}{l c r}
\phantom{2}x + y &=&180\\
2x - y&=&0
\end{array}\right.\]
		\item Le nombre d'élèves dans un établissement scolaire est $180$ ; sachant que dans cet établissement, le nombre de garçons est la moitié du nombre de filles, calculer le nombre de garçons et le nombre de filles dans cet établissement.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le tableau suivant représente une répartition du nombre d'heures supplémentaires réalisées par les ouvriers d'une entreprise.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Valeur du caractère \par(Nombre d'heures)&1&2&3&4&5&6\\ \hline
Effectif \par(Nombre d'ouvriers)&7&6&2&1&5&3\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le mode de cette série statistique.
\item Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
\item Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction linéaire définie par : 
\[g(x) = - 2x.\]
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $g(3)$.
		\item Sur la feuille de réponses, tracer $(D)$ la représentation graphique de la
fonction $g$ dans un repère orthonormé,
		\item Vérifier que le point K$\left(\sqrt 8~;~-4\sqrt 2\right)$ appartient
à $(D)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\begin{enumerate}[start=2]
\item La figure ci-contre est la représentation graphique d'une fonction affine $f$ dans un repère orthonormé.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'image du nombre $1$ par la fonction $f$.
		\item Déterminer le nombre qui a pour image le nombre $3$ par la fonction $f$.
		\item Écrire $f(x)$ en fonction de $x$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.36\linewidth}
\psset{unit=0.85cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-2.1,-2.2)(4.2,4.2)
\psgrid[gridwidth=0.3pt,subgriddiv=1,gridlabels=0pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-2.1,-2.2)(4.2,4.2)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-2,4)(4,-2)
\end{pspicture*}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Soit ABCD un carré de centre 0 et t la translation qui transforme A en B

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire le point R image du point 0 par la translation $t$
\item Déterminer le point qui a pour image le point C par la translation $t$
\item Déterminer la nature du quadrilatère OBRC en justifiant la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O~;~ I,\:J) on considère les deux
points: E$(-2~;~3)$ et F(4~;~1)
et la droite $(\Delta)$ d'équation réduite $y = 3x - 1$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les deux points E et F dans le repère (O~;~ I,\:J).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{EF}}$.
		\item Vérifier que l'équation réduite de la droite (EF) est : $y = \dfrac{- 1}{3}x + \dfrac73$.
		\item Déterminer les coordonnées du point K milieu du segment [EF].
	\end{enumerate}
\item Montrer que la droite $(\Delta)$ est la médiatrice du segment [EF].
\item Montrer que les points I , J et E sont alignés.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 6}

\medskip

\begin{minipage}{0.4\linewidth}
Dans la figure ci-contre, SABCD est une pyramide de base le carré ABCD et de hauteur [SI] telle que :
\begin{center}AB $= 6$~cm\quad et\quad SI $= 15$~cm.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que SA $= 9\sqrt 3$~cm
\item Montrer que le volume de la pyramide SABCD est : 

$V_1 = 180$~cm$^3$.
\item La pyramide SEFGH est une réduction de la pyramide SABCD 
de rapport $\dfrac13$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire du quadrilatère EFGH.
		\item Calculer $V_2$ le volume du solide ABCDEFGH.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.57\linewidth}
\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture*}(-4.6,-1.3)(4.6,12.7)
%\psgrid
\uput[dl](-4.1,1){A} \uput[ur](4.1,2){C} \uput[dr](1.3,1){B} \uput[ul](-1.3,2){D} \uput[d](0,1.55){I} \uput[u](0,12){S} 
\uput[ul](-1.6,7.8){E} \uput[ur](1.48,8.4){G} \uput[dr](0.5,7.8){F} \uput[ul](-0.44,8.4){H} 
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-4.1,1)(1.3,1)(4.1,2)(0,12)(1.3,1)%ABCSB
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-4.1,1)(0,12)%AS
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-1.6,7.8)(0.4,7.8)(1.48,8.4)%EFG
\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed](-4.1,1)(4.1,2)(-1.3,2)(1.3,1)%ACDB
\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed](-4.1,1)(-1.3,2)(0,12)%ADS
\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed](1.48,8.4)(-0.44,8.4)(-1.6,7.8)%GHE
\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed](0,12)(0,1.5)%SI
\psline(0.3,1.57)(0.3,1.87)(0,1.8)
\end{pspicture*}
\end{minipage}







\end{document}