% préambule APMEP - Annales %%% Auteurs % tapuscrit : Denis Vergès % relecture : % figures TikZ : % figures pstricks : % modifications : % Remerciements : %%% \documentclass[11pt,a4paper,french]{article} %%% codage et police utilisée \usepackage[T1]{fontenc} \RequirePackage{iftex} \iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex \usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX) % Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX) \usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système \else % pour les autres moteurs latex, pdflatex \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage{amsmath,amssymb} \fi \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} %%% chargement des packages utiles \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{lscape} \usepackage{multicol} %\usepackage{mathrsfs} \usepackage{tabularx} \usepackage{tabularray} \usepackage{multirow} \usepackage{enumitem} \usepackage{textcomp} \usepackage[pstricks]{tablvar} \usepackage{esvect} \usepackage{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{fancyvrb} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{scratch3} %%% pour PsTricks \usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pst-func,pst-tree,pst-circ} \usepackage{pst-eucl} %%% pour TikZ \usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes} \pgfplotsset{compat=1.18,/pgf/number format/.cd,use comma} %%% Définitions ou redéfinitions \newcommand{\euro}{\eurologo{}} % notation en mode mathématique et hors mode mathématique \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}} \newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}} \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}} \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}} \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}} % \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}} % \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} % \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}} %%% Redéfinitions \renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}} \renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}} \providecommand{\up}{\textsuperscript} %%% Taille de la zone d'écriture \usepackage[left=3cm,right=3cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry} %%% Formatage du pdf \iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex \usepackage{hyperref} \else \usepackage[dvips]{hyperref} \fi \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Diplôme national du brevet}, pdftitle = {Brevet -- sujet}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH } % packages ajoutés \begin{document} \setlength{\parindent}{0pt} \setlength{\headheight}{14pt} \addtolength{\topmargin}{-1.59999pt} \rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \lhead{\small Diplôme national du brevet professionnel} \lfoot{\small{Antilles--Guyane }} \rfoot{\small{30 juin 2026}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Diplôme national du brevet~\decofourright\\[7pt] Série professionnelle\\[7pt]Antilles--Guyane 30 juin 2026}} \end{center} \vspace{10mm} \begin{center} \begin{tabular}{|p{0.60\textwidth}|p{0.25\textwidth}|}\hline \textbf{Partie 1 – Automatismes} \newline 20 min (calculatrice interdite) & \textbf{6 points} \\ \hline \textbf{Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes} \newline 1 h 40 (calculatrice autorisée) & \textbf{14 points} \\ \hline \end{tabular} \end{center} \vspace{10mm} \begin{center} \textbf{À l'issue de la partie 1, les copies sont ramassées.} \end{center} \vspace{5mm} L'usage de la calculatrice avec mode examen actif ou sans mémoire \og type collège \fg est \textbf{interdit} pour la partie 1 et \textbf{autorisé} pour la partie 2. L'utilisation du dictionnaire est interdite. \vspace{10mm} \begin{center} \textbf{\large Partie 1 -- Automatismes -- 6 points -- 20 minutes} \end{center} Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. \medskip Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiples, une seule réponse est exacte. \begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline \textbf{Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante}.\\ \textbf{Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiples, une seule réponse est exacte.}\\ \hline \end{tabularx} \medskip \textbf{Question 1} \medskip Écrire sur la copie l’expression correspondant à $3 \times 4^5$ \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}} \textbf{A.~} $3 \times 4 \times 5$ &\textbf{C.~} $3 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4$\\ \textbf{C.~} $3 \times (4+4+4+4+4)$ &\textbf{D.~} $3 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$ \end{tabularx} \end{center} \medskip \textbf{Question 2} \medskip Écrire sur la copie la notation scientifique de \np{1200000}. \medskip \textbf{Question 3} \medskip Écrire le calcul permettant d’obtenir la moyenne des notes suivantes : \[11\quad 10\quad 16\quad 9\quad 20\] \medskip \textbf{Question 4} \medskip On donne la taille de 11 joueurs de football en mètre. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 1,72 &1,75& 1,78& 1,84& 1,85& 1,89& 1,89& 1,90& 1,90& 1,92& 1,99\\ \hline \end{tabularx} \end{center} Déterminer la taille médiane de ces joueurs. \medskip \textbf{Question 5} \medskip Donner le quart de 20. \medskip \textbf{Question 6} \medskip Une voiture parcourt $240$~km en $3$~heures. Calculer sa vitesse moyenne en km/h. \medskip \textbf{Question 7} \medskip On dispose de carreaux dont les dimensions sont données ci-dessous. Écrire le calcul qui permet de connaître le nombre de carreaux nécessaires pour couvrir la surface à carreler ci-dessous : \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(9,5) \psframe(0,1.6)(3.4,4.1) \psframe(0,1.6)(0.2,1.8)\psframe(0,4.1)(0.2,3.9) \psframe(3.4,4.1)(3.2,3.9) \uput[d](1.7,1.6){90 cm}\uput[r](3.4,2.85){80 cm} \psframe(5.4,3.3)(6.2,4.1)\uput[d](5.8,3.2){10 cm}\uput[r](6.2,3.6){10 cm} \rput(1.7,4.6){Surface à carreler}\rput(5.8,4.6){Carreau de carrelage} \rput(4.5,0.4){Les schémas ne sont pas à l’échelle} \end{pspicture} \end{center} \textbf{Question 8} \medskip Dans une pièce de $2,50$~m de hauteur, on place une armoire de $170$~cm de hauteur. Calculer la distance entre le haut de l’armoire et le plafond. \medskip \textbf{Question 9} \medskip Le prix d’un article coûtant 20~\euro{} augmente de $40$\,\%. Indiquer le calcul qui permet de trouver le nouveau prix. \bigskip \textbf{Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1} \bigskip \textbf{Partie 2 - raisonnement et résolution de problèmes - 14 points - 1 h 40} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline \textbf{Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée}.\\ \textbf{La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.}\\ \textbf{Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.}\\ \hline \end{tabularx} \bigskip \textbf{Exercice 1\hfill 3 points} \medskip \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(11,11) %\psgrid \psline[linewidth=2pt](0,1.4)(11,1.4) \psline[linewidth=2pt](3.4,1.4)(3.4,8.6) \psarc[linewidth=2pt](3.9,8.6){0.5}{90}{180} \psline[linewidth=2pt](3.9,9.1)(3.9,10) \psline[linewidth=2pt](3.9,9.6)(8.2,1.4) \psline[linewidth=2pt,linecolor=red](3.9,9.6)(4.2,9.6) \psellipse[linewidth=1.5pt,linecolor=red](4.9,9.6)(0.75,0.225) \psline[linestyle=dashed](3.9,9.1)(3.9,1.4)\psframe(3.9,1.4)(4.15,1.65) \pscurve[linecolor=blue](4.2,9.5)(4.3,9)(4.2,9.55)(4.45,9.)(4.6,9.4)(4.725,9)(4.75,9.4)(4.85,9.)(5,9.4)(5.125,9.)(5.25,9.35)(5.4,9.)(5.35,9.45)(5.45,9.3)(5.55,9.05)(5.6,9.5) \rput(4.8,9.6){Panier}\uput[l](3.9,9.6){P}\uput[d](3.9,1.4){O}\uput[d](8.2,1.4){E} \uput[r](7,6){PE = 3,30 m} \uput[r](7,5){PO = 3,05 m} \rput(5.5,0.4){Le schéma n’est pas à l’échelle } \rput{-62.328}(6,5){Échelle} \end{pspicture} \end{center} On considère le panneau de basket ci-dessus. Pour changer le filet du panneau, il est nécessaire d’utiliser une échelle schématisée par le segment [PE]. \medskip \begin{enumerate} \item Indiquer précisément la nature de la figure OPE. \item Calculer la longueur OE en mètre (m). Arrondir au centième. \item Pour des raisons de sécurité, il est recommandé que la mesure de l’angle $\widehat{\text{OEP}}$ form par l’échelle et le sol, soit comprise entre $73\degres$ et $77\degres$. L’angle $\widehat{\text{OPE}}$ mesure $22,4\degres$. Déterminer si la condition de sécurité est respectée. Rédiger la justification. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 2\hfill 3 points} \medskip L’Euro de basket 2025 était organisé en 4 groupes de 6 équipes, chacune de ces équipes était constituée de 12 joueurs. \medskip \begin{enumerate} \item Vérifier que 288 joueurs au total ont été retenus pour cet évènement. \item On étudie la zone géographique des clubs des joueurs sélectionnés pour disputer cette compétition. Compléter le tableau de l’ANNEXE 1. \item Compléter la légende associée au diagramme circulaire de l’ANNEXE 1. \item Un supporter affirme qu’un quart des joueurs sélectionnés à l’Euro de basket provient d’un club d’Amérique du Nord. Indiquer s’il a tort ou raison. \textbf{Rédiger la justification}. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Exercice 3 \hfill 4 points} \medskip Un club de basket propose à ses supporters deux tarifs pour assister aux matchs : \begin{description} \item[ ] Tarif 1 : 20~\euro{} le match Tarif 2 : achat d’une carte d’abonnement annuelle de 80~\euro{} puis 12~\euro{} le match. \end{description} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer le prix de 5 billets au tarif 1. \item Montrer que le prix à payer pour assister à 5 matchs est égal à $140$~\euro{} avec le tarif 2. \item On note $x$ le nombre de matchs auxquels un supporter assiste. Le prix à payer pour $x$ matchs avec le tarif 1 est ainsi égal à $20x$. Choisir et écrire sur la copie l’expression donnant le prix à payer avec le tarif 2 parmi celles figurant ci-dessous : \[\text{A.~} 80x + 12\qquad \text{B.~} 12x + 80 \qquad \text{C.~} 12 + x + 80 \qquad \text{D.~} 92x\] \item Compléter le tableau des prix du tarif 1 sur l’ANNEXE 2. \item Sur le repère de l’ANNEXE 2, placer les points B et C puis tracer la droite $D_1$ correspondant au tarif 1. \item Sur ce graphique, la droite $D_2$ représente le tarif 2. Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’intersection des deux droites. Noter ces coordonnées sur la copie. Laisser apparents les traits de lecture. \item Résoudre l’équation : \[20x = 12x + 80\] \item Préciser le nombre de billets pour lequel les deux tarifs sont égaux. \item \textbf{Selon le nombre de billets achetés, déterminer le tarif le plus avantageux.} \end{enumerate} \bigskip \bigskip \textbf{Exercice 4 \hfill 2,5 points} \medskip Le club de basket organise une tombola. 500 tickets sont à vendre. Chaque ticket coûte 4~\euro. Les lots prévus sont les suivants : \begin{itemize}[label=$\bullet~$] \item 1 week-end au bord de mer d’une valeur de $200$~\euro, \item 4 cartes d’abonnement d’une valeur de $80$~\euro{} chacune, \item 10 maillots imprimés aux couleurs du club d’une valeur de $25$~\euro{} chacun, \item 15 billets pour assister à un match d’une valeur de $20$~\euro{} chacun. \end{itemize} 470 tickets sont perdants. \medskip \begin{enumerate} \item On achète un ticket. Déterminer la probabilité de gagner un lot. \item Tous les tickets sont vendus. Le club espère obtenir un bénéfice supérieur ou égal à $800$~\euro. Indiquer en justifiant si l’objectif est atteint. \end{enumerate} \newpage \begin{center}{\large \textbf{ANNEXE 1 - À rendre avec la copie}}\end{center} \medskip \textbf{EXERCICE 2} \medskip \textbf{Question 2} \begin{center} \begin{tabular}{|p{7cm}|c|}\hline Zone géographique des clubs&Nombre de joueurs\\ \hline France &12\\ \hline Pays européens excepté la France &200\\ \hline Amérique du Nord& \ldots\\ \hline Autres continents &44\\ \hline Total& \ldots\\ \hline \end{tabular} Autres : Afrique, Amérique du Sud, Océanie et Asie \end{center} \bigskip \textbf{Question 3} \medskip \begin{center} \textbf{Zone géographique des clubs des joueurs} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-6,-6)(6,6) \pscircle(0,0){5} %\psline(5;90)\psline(5;75) \pswedge*[linecolor=cyan]{5}{75}{90}\rput(5.5;82.5){\cyan \Large{ \ldots\ldots}} \pswedge*[linecolor=red]{5}{90}{145}\rput(5.5;117.5){\red \Large{\ldots\ldots}} \pswedge*[linecolor=green]{5}{145}{185}\rput(5.5;165){\green \Large{\ldots\ldots}} %\psline(5;145)\psline(5;185) \rput(5.5;310){\black \ldots\ldots} \end{pspicture} \end{center} \newpage \begin{center} \large \textbf{ANNEXE 2 - À rendre avec la copie} \end{center} \medskip \textbf{EXERCICE 3} \medskip \textbf{Question 4} \begin{center}Tableau des prix avec le tarif 1 \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &Point A &Point B&Point C\\ \hline Nombre de matchs& 3&5&12\\ \hline Prix payé en euros&&&\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{center} \psset{xunit=0.75cm,yunit=0.0375cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-1.2,-20)(16.5,260) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dy =20,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(16.1,260) \multido{\n=0+1}{17}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,260)} \multido{\n=0+20}{14}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(16,\n)} \psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{15}{12 x mul 80 add} \psdots(3,60)\uput[ur](3,60){A}\uput[dr](14.5,250){\red $D_2$} \uput[u](14,0){Nombre de matchs} \uput[r](0,255){Prix en \euro} \end{pspicture} \end{center} \end{document}