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%Tapuscrit : Denis Vergès & François Hache
%Relecture : François Hache
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie }}
\rfoot{\small{septembre 2020}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nouvelle-Calédonie ~\decofourright}\\[7pt]\textbf{Série professionnelle-septembre 2020}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures}

\medskip

\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet :}
\end{center}

\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est
donnée.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une
trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Les caractéristiques de la boîte d'un smartphone sont les suivantes:

\begin{itemize}[label=$\bullet~~$,parsep=0.5pt,itemsep=1pt]
\item Largeur: 89 mm
\item Longueur: 159 mm 
\item Hauteur: 39,7 mm 
\item Masse: 192 g
\end{itemize}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item À quelle forme géométrique la boîte de ce smartphone peut-elle ressembler ? Cocher la bonne réponse.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square$~~} X}}
Cube & Pyramide & Sphère\\
Carré& Rectangle & Parallélépipède rectangle
\end{tabularx}
\end{center}

\item Convertir la hauteur de cette boite en centimètres :
\item En arrondissant les dimensions de cette boite à $9$~cm de large, $4$~cm de haut et $16$~cm de long, calculer, au cm$^3$ près, le volume $V$ de cette boite :

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(4,2.5)
\psframe(0.7,1.)(2.7,1.9)
\psline(2.7,1.)(3.2,1.3)(3.2,2.2)(2.7,1.9)%droit
\psline(3.2,2.2)(1.2,2.2)(0.7,1.9)%haut
\uput[d](1.7,1){\footnotesize $L$}\uput[dr](2.95,1.15){\footnotesize $l$}\uput[r](3.2,2.05){\footnotesize $h$}
\rput(1.7,0.2){\footnotesize $V = L \times l \times h$}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.68\linewidth}
\begin{enumerate}
\item L'écran d'un smartphone est pratiquement rectangulaire, voir figure ci-contre. Tracer une diagonale de ce rectangle.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.2,6)
\psframe(0,0.5)(2.6,5.8)
\psframe(0,0.5)(0.2,0.7)\psframe(0,5.8)(0.2,5.6)
\psframe(2.6,0.5)(2.4,0.7)\psframe(2.6,5.8)(2.4,5.6)
\uput[d](1.3,0.5){67 mm}\uput[r](2.6,3.15){140 mm}
\end{pspicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.68\linewidth}
\begin{enumerate}[start=2]
\item Calculer la longueur de cette diagonale, au mm près.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,3)
\pspolygon(0,0.6)(3.2,0.6)(3.2,2.6)
\uput[u](1.6,0.6){$a$}\uput[r](3.2,1.6){$b$}\uput[ul](1.6,1.6){$c$}
\rput(2,0.1){$a^2 + b^2 = c^2$}
\end{pspicture}
\end{minipage}
\begin{enumerate}[start=2]
\item Convertir, en pouces, la mesure de la diagonale calculée ci-dessus. (Arrondir au millième) 

\emph{Remarque} : 1 pouce (noté : $1'' = 25,4$ mm
\end{enumerate}
\begin{minipage}{0.7\linewidth}
\begin{enumerate}[start=4]
\item  L'information ci-contre, tirée d'une publicité du fabriquant pour l'écran précédent, est-elle exacte? Justifier.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(1.6,3.5)
\psframe(1.6,3.4)\rput(0.8,1.7){$6,1''$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 25 points}

\medskip

Dans les publicités des fabricants, les smartphones sont caractérisés par la dimension (souvent arrondie) de la diagonale de leur écran, comme on peut le voir sur les images ci-dessous:

\begin{center}
\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(15.6,4.5)
\psframe(0.2,0.7)(1.6,3.7)\uput[d](0.6,0.7){Modèle A}\psline(0.2,0.7)(1.6,3.7)
\rput(0.9,2.5){$5''$}\rput(0.9,2.){\small $127$ mm}
\psframe(3.6,0.7)(5.1,4)\uput[d](4.35,0.7){Modèle B}\psline(3.6,0.7)(5.1,4)
\rput(4.3,2.5){$5,5''$}\rput(4.3,2.){\small $140$ mm}
\psframe(7,0.7)(8.6,4)\uput[d](7.8,0.7){Modèle C}\psline(7,0.7)(8.6,4)
\rput(7.8,2.5){$5,8''$}
\psframe(10.3,0.7)(12,4.4)\uput[d](11.15,0.7){Modèle D}\psline(10.3,0.7)(12,4.4)
\rput(11.2,2.5){$6,1''$}\rput(11.2,2.){\small $155$ mm}
\psframe(13.9,0.7)(15.6,4.5)\uput[d](14.75,0.7){Modèle E}\psline(13.9,0.7)(15.6,4.5)
\rput(14.75,2.5){$165$ mm}
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

Les mesures des diagonales étant données pour certains en pouces, pour les autres en millimètres, parfois les deux pour certains modèles, il va être nécessaire de convertir toutes ces dimensions dans la même unité.

\medskip

\begin{minipage}{0.7\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Placer, sur le repère donné en annexe 1, le point B(5,5~;~140) dont les coordonnées sont les mesures, dans les deux unités, de la diagonale du smartphone B :
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(4.2,2.2)
\psframe(4.2,2.2)\rput(2.1,1.3){$5,5''$} \rput(2.1,0.9){$140$ mm} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=2]
\item Que peut-on constater au sujet des points A, B et D placés sur le repère donné en annexe 1 ?
\item Tracer, sur le repère donné en annexe 1, la droite $(d)$ passant par ces trois points.
\item Cette droite passe-t-elle par l'origine du repère?
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.05cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.8,-6)(7,185)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=20,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(7,180)
\multido{\n=0+1}{8}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,180)}
\multido{\n=0+20}{10}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(7,\n)}
\uput[u](6.6,0){pouces}\uput[r](0,178){Millimètres}
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.8,linewidth=1.5pt](5,127)(6.1,155)
\uput[l](5,127){A}\uput[l](6.1,155){D}
\rput(3.5,184){\textbf{Annexe 1}}
\end{pspicture}
\end{center}

La fonction $f$, dont la représentation graphique est la droite $(d)$ que vous avez tracée sur le repère fourni en annexe 1, est définie par l'expression suivante:

\[f(x) = 25,4x\]

\begin{enumerate}[resume]
\item La fonction $f$ traduit-elle une situation de proportionnalité? Justifier.
\item Calculer $f(5,8)$. Arrondir le résultat à l'unité.
\item Placer le point C(5,8~;~147) sur le repère de l'annexe 1 en laissant apparents les traits de construction.
\item À quoi correspondent les coordonnées du point C ?
\item En utilisant une méthode de votre choix, déterminer au dixième de pouce près, la mesure de la diagonale du smartphone E représenté ci-dessus.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 25 points}

\medskip

Pour tracer des angles sans rapporteur, on peut utiliser une équerre. Il existe des équerres de formes différentes (voir photos ci-dessous).

\medskip

\begin{minipage}{3.5cm}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,2.9)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.2,2.6)(0.2,0.2)(2.6,2.6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.4,2.3)(2,2.3)(0.4,0.8)
\rput(1.1,2.){\small Équerre 1}
\multido{\n=0.2+0.2}{12}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,2.45)(\n,2.6)}
\multido{\n=0.20+0.04}{60}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,2.5)(\n,2.6)}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{6.5cm}
Remarque :

Il est précisé que les images ci-contre ont pu être déformées par l'objectif de l'appareil photo, et qu'une mesure d'angle sur la photo avec un rapporteur pourrait donner des résultats incorrects.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{4.3cm}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.3,2.9)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.2,2.4)(3.9,2.4)(0.2,0.2)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.6,2.1)(2.9,2.1)(0.6,0.9)
\multido{\n=0.2+0.2}{17}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,2.35)(\n,2.4)}
\multido{\n=0.20+0.04}{85}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,2.3)(\n,2.4)}
\rput(1.3,1.8){\small Équerre 2}
\end{pspicture}
\end{minipage}


\medskip

\begin{minipage}{0.7\linewidth}
Le schéma ci-contre représente l'équerre \no 1.

Les mesures des angles $\widehat{\text{ABC}}$ et $\widehat{\text{BCA}}$ du triangle ABC sont égales.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\begin{pspicture}(3,2.9)
\pspolygon(0.2,2.6)(0.2,0.2)(2.6,2.6)
\uput[ul](0.2,2.6){A} \uput[ur](2.6,2.6){B} \uput[l](0.2,0.2){C}
\psframe(0.2,2.6)(0.4,2.4)
\psarc(0.2,0.2){0.4}{45}{90} \psarc(2.6,2.6){0.4}{180}{225} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le triangle ABC ci-dessus, donner la mesure de l'angle $\widehat{\text{CAB}}$.
\item Quelle est la valeur de la somme des mesures des trois angles dans un triangle ?
\item Vérifier par un calcul que $\widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{BCA}} = 45\degres$.
\item À quelles formes géométriques correspond le triangle ABC ? (Cocher toutes les bonnes réponses)
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\square$~~} X}}
Triangle & Triangle rectangle & Triangle isocèle&Triangle équilatéral
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{minipage}{0.5\linewidth} Il est possible d'utiliser l'application \og Niveau \fg{} présente sur un smartphone pour mesurer les angles en degrés des équerres.

Nous allons vérifier par un calcul que la valeur de l'angle fournie par l'application est correcte.

Sur la photo ci-contre, on a utilisé l'équerre \no 2.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.44\linewidth}
\begin{pspicture}(5.3,2.9)
\psset{unit=1cm}
\def\equer{\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.2,2.4)(3.9,2.4)(0.2,0.2)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.6,2.1)(2.9,2.1)(0.55,0.72)
\multido{\n=0.2+0.2}{17}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,2.35)(\n,2.4)}
\multido{\n=0.20+0.04}{85}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,2.3)(\n,2.4)}}
\rput{-30}(0,0){\equer}
%\psgrid
\def\tel{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=black,linearc=0.5](0,0)(-4.3,2.)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](-3.1,0.2)(-3.1,1.7)(-0.5,1.7)}
\rput{-30}(4.6,0.1){\tel}
\rput(3.6,1.6){\white $30\degres$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Le schéma ci-contre représente l'équerre \no 2.

Les mesures des trois angles du triangle sont toutes différentes.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-3.75,-0.2)(3.75,3.4)
\pspolygon(3.3;0)(3.3;180)(3.3;120)%EFD
\uput[r](3.3;0){E}\uput[l](3.3;180){F}\uput[u](3.3;120){D}
\rput{-120}(3.3;120){\psframe(0.2,0.2)}
\psarc(-3.3,0.0){0.3}{0}{60}\psarc(-3.3,0.0){0.35}{0}{60}
\psarc(3.3,0){0.3}{150}{180}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=5]
\item À quelles formes géométriques correspond l'équerre \no 2 ? (Cocher toutes les bonnes réponses)

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\square$~~}X}}
\small Triangle &\small  Triangle rectangle &\small  Triangle isocèle&\small  Triangle équilatéral
\end{tabularx}
\end{center}
\item  Dans le triangle DEF, nommer l'angle correspondant à la valeur (30 degrés) donnée par l'application sur le smartphone.

(Cocher la bonne réponse)

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square$~~} X}}
Angle $\widehat{\text{FED}}$& Angle $\widehat{\text{FDE}}$&
Angle $\widehat{\text{EFD}}$
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\begin{minipage}{0.47\linewidth}
\begin{enumerate}[start=7]
\item On considère l'angle $\widehat{\text{FED}}$. Compléter les pointillés en utilisant les étiquettes ci- dessous.

\fbox{\small Hypoténuse} \quad \fbox{\small Côté opposé} 

\fbox{\small Côté adjacent}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.51\linewidth}
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-6,-2)(3.75,3.4)
%\psgrid
\pspolygon(3.3;0)(3.3;180)(3.3;120)%EFD
\uput[r](3.3;0){E}\uput[l](3.3;180){F}\uput[u](3.3;120){D}
\rput{-120}(3.3;120){\psframe(0.2,0.2)}
\psarc(-3.3,0.0){0.3}{0}{60}\psarc(-3.3,0.0){0.35}{0}{60}
\psarc(3.3,0){0.3}{150}{180}
\psframe(-6,2)(-3,1.5)\rput(-4.5,1.75){\ldots\ldots\ldots\ldots}\psframe(0.8,2)(3.8,1.5)\rput(2.3,1.75){\ldots\ldots\ldots\ldots}\psframe(-1.5,-1)(1.5,-0.5)\rput(0,-0.75){\ldots\ldots\ldots\ldots}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=8]
\item Calculer le rapport $\dfrac{\text{FD}}{\text{DE}}$ (arrondir au millième).
\end{enumerate}
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\begin{enumerate}[start=9]
\item Connaissant la formule : $\tan \left(\widehat{\text{FED}}\right) = \dfrac{\text{FD}}{\text{DE}}$ et à l'aide des données fournies dans le tableau ci-contre, déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\text{FED}}$.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\small Angle $\left(\widehat{\text{FED}}\right)$ en degrés&$\tan\left(\widehat{\text{FED}}\right)$\\ \hline
15&0,268\\ \hline
20&0,364\\ \hline
25&0,466\\ \hline
30&0,577\\ \hline
35&0,700\\ \hline
40&0,839\\ \hline
45&1,000\\ \hline
50&1,192\\ \hline
55&1,428\\ \hline
60&1,732\\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=10]
\item Par rapport au résultat de la question précédente, le résultat de $30$ degrés donné pour la mesure de l'angle par l'application est-il correct ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 \hfill 10 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.43\linewidth}L'application \og Temps d'écran\fg{} peut fournir un rapport sur le temps d'utilisation d'un smartphone, en minutes, par jour de la semaine.

Cette application permet donc de vérifier si les limites de durée d'utilisation fixées par les parents ont été respectées.

Les données concernant la semaine passée sont représentées graphiquement ci-contre:
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.53\linewidth}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.02cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-30)(7.5,250)
%\psgrid
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=50,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(7.5,250)
\multido{\n=0+50}{6}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(7.5,\n)}
\uput[d](1,0){L} \uput[d](2,0){M} \uput[d](3,0){Me} \uput[d](4,0){J} \uput[d](5,0){V} \uput[d](6,0){S} \uput[d](7,0){D}

\rput{90}(-1,125){\footnotesize temps d'écran (en min)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.7,0)(1.3,93)\rput(1,46.5){93}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.7,0)(2.3,84)\rput(2,42){84}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.7,0)(3.3,137)\rput(3,68.5){137}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.7,0)(4.3,78)\rput(4,39){78}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.7,0)(5.3,154)\rput(5,77){154}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.7,0)(6.3,211)\rput(6,105.5){211}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.7,0)(7.3,188)\rput(7,99){188}
\uput[u](6.5,0){\footnotesize jour de la semaine}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le jour où le smartphone a été le plus utilisé ?
\item Montrer que le temps total d'écran pour la semaine passée est $945$ minutes.
\item Calculer le temps d'écran journalier moyen de la semaine:
\item Si on demande que la durée maximale de temps d'écran ne dépasse pas deux heures en moyenne par jour, déterminer le nombre maximal de minutes autorisées par semaine.
\item De combien de minutes a-t-on dépassé le temps autorisé ?
\item Comment l'utilisateur aurait-il pu organiser son temps d'écran sur la semaine pour ne pas dépasser deux heures d'utilisation par jour en moyenne ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 6 \hfill 10 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.8\linewidth}
L'application \og Thermomètre\fg{} permet de connaître la température ambiante, directement sur un smartphone.

Cette application peut fonctionner avec des paramètres correspondant à deux unités de température : le degré Celsius ou le degré Fahrenheit.
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'unité de la température indiquée par l'application \og Thermomètre\fg{} sur la photo ci-contre ?
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.18\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.3,5.5)

\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=black](3.3,5.5)%
%\psgrid
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=white]{\psarc(1.6,1.2){0.5}{100}{80}\psline(1.7,1.66)(1.7,4.6)(1.5,4.6)(1.5,1.66)}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=blue]{\psarc(1.6,1.2){0.5}{100}{80}\psline(1.7,1.66)(1.7,4.)(1.5,4.)(1.5,1.66)}
\rput(1.6,5.3){\white \tiny 16 : 38}
\rput(1.72,4){\blue $\triangleleft$} \rput(2.3,4){\blue $20\degres$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\smallskip

Le Fahrenheit est l'unité utilisée dans les pays anglo-saxons pour la mesure de température.

Le programme Scratch ci-dessous permet de convertir en degrés Celsius une température donnée en degrés Fahrenheit.

\medskip

\begin{scratch}[scale=0.9]
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blocklook{dire \ovalnum{Bonjour !~~} pendant \ovalnum{2} secondes}
\blocksensing{demander \ovalnum{Quelle est la température en \degres~F affichée sur ton smartphone ?~~} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{Température en \degres~F} à \ovalmove{réponse}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{Température en \degres~C} à \ovaloperator{\ovaloperator{\ovaloperator{{\ovalvariable{Température en \degres~F} -- \ovalnum{32}}} / \ovalnum{1.8}}}}
\blocklook{dire \ovaloperator{regroupe \ovalnum{La température correspondante en degrés Celsius est de :~~}  \ovalcontrol{Température en \degres~C~}}}
\end{scratch}

\begin{enumerate}[start=2]
\item À l'aide du programme ci-dessus, vérifier par un calcul que la température de 68 \degres F, indiquée ci-contre correspond à celle de $200 \degres$~C.

Pour convertir une température donnée en degrés Celsius, en degrés Fahrenheit, on utilise la méthode donnée par le calcul ci-dessus :

\[~~\degres F = (~~\degres C \times 1,8) + 32\]

Le programme présenté ci-dessous permettra, lorsqu'il sera achevé, de convertir une température exprimée en degrés Celsius, en degrés Fahrenheit.

\scalebox{0.8}{\begin{scratch}
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blocklook{dire \ovalnum{Bonjour !~~} pendant \ovalnum{2} secondes}
\blocksensing{demander \ovalnum{Quelle est la température en \degres~C affichée sur ton smartphone ?~~} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{\colorbox{white}{\rule{0pt}{8pt}\hspace*{3cm}}} à \ovalmove{réponse}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{\colorbox{white}{\rule{0pt}{8pt}\hspace*{3cm}}} à \ovaloperator{\ovaloperator{\ovaloperator{{\ovalvariable{Température en \degres~C} * \ovalnum{\hspace*{0.7cm}}}} + \ovalnum{\hspace*{0.7cm}}}}}
\blocklook{dire \ovaloperator{regroupe \ovalnum{La température correspondante en degrés Fahrenheit est de :~~}  \ovalcontrol{Température en \degres~F}}}
\end{scratch}
\rput(-13.1,-3.1){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,0)(1.2,0.8)\rput(0.6,0.4){\textbf{1}}}}

\item Compléter le programme ci-dessus, avec les numéros des étiquettes suivantes: (L'étiquette \no 1 est déjà placée)

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\fbox{~~~1~~~}&\fbox{~~~2~~~}&\fbox{~~~3~~~}&\fbox{~~~4~~~}\\
Température en \degres~C&32&1,8& Température en \degres~F\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 7 \hfill 10 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.8\linewidth} Une application \og TrouvX \fg{} permet, entre autres, de résoudre une équation prise en photo avec un smartphone.

L'équation $2x + 90 = 180$ a été résolue par un camarade.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.18\linewidth}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(2.6,2.6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red,framearc=0.5](2.6,2.6)
\rput(1.3,1.3){\white \Huge $x = ?$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{center}
\begin{tabular}{m{4cm}|m{6cm}}\hline
Les travaux du camarade sont présentés ci-dessous: &L'application, quant à elle, a fourni le résultat suivant:\\
$\begin{array}{|l|}\hline
2x + 90 = 180\\[10pt]
2x = 180 + 90\\[10pt]
2x = 280\\[10pt]
x = \dfrac{280}{-2}\\[10pt]
x = -140\\ \hline
\end{array}$&\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,8)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=black](6,8)
\rput(4.5,6.5){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](1.5,1.5)}
\rput(4.5,6.5){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red,framearc=0.5](1.5,1.5)}
\rput(5.3,7.4){\white \Huge $x = ?$}
\rput(1,7){\Large \white Solutions}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white,framearc=0.5](5,6)
\rput(1,4){\Large Étapes}
\rput(2.5,3){\Large Résoudre l'équation}
\rput(2.5,2){\Large $2x + 90 = 180$}
\rput(2.5,0.5){\Large $x = 45$}
\end{pspicture}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}


L'application \og TrouvX \fg{} n'a probablement pas pu commettre une erreur. Compléter la colonne \og commentaires ou corrections \fg{} du tableau ci-dessous, pour modifier si besoin les cinq étapes des travaux du camarade.

Retrouver la ou les erreurs commises par le camarade.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|X|}\hline
Les cinq étapes des travaux du camarade:&Commentaires ou corrections:\\
$2x +90 = 180$& c'est bien cette équation qu'il faut résoudre\\ 
$2x = 180 + 90$& il y a une erreur sur cette ligne ! Il faut corriger de la manière suivante : $2x = 180 - 90$\\
$2x = 280$& \ldots\\ 
$x = \dfrac{280}{-2}$&\ldots\\
$x = - 140$&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}