\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{fancybox} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}} \usepackage{lscape} \usepackage{tabularx,booktabs} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} %\definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}% \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %Relecture : \usepackage{pst-eucl} \usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl \usepackage{graphicx} \DeclareGraphicsExtensions{.bmp,.png,.pdf,.jpg} \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pstricks-add} %\usepackage{pgf,tikz,pgfplots} %\usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry} \setlength\headheight{13.7pt} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{colortbl} \usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Brevet professionnel}, pdftitle = {Polynésie Année 2009}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \setlength\parskip{5pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \lhead{\small Brevet - Série professionnelle} \rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \rfoot{\small Polynésie} \lfoot{\small juin 2009} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \medskip \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Nouvelle-Calédonie décembre 2000~\decofourright\\[7pt] Série professionnelle}} \end{center} \vspace{0.5cm} \textbf{\Large 1\up{re} partie (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points } \medskip \begin{enumerate} \item Calculer les expressions suivantes, écrire toutes les étapes du calcul: $A = 12 - 5 \times 6 + 3 \times 7,5$ $B = 2^3 \times (- 5)^2 - 9^2$. \item Calculer : \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} $A = \dfrac45 + \dfrac{9}{20}$&$B = \dfrac45 - \dfrac{9}{20}$& $C = \dfrac45 \times \dfrac{9}{20}$ \end{tabularx} On donnera le résultat sous forme d'une fraction la plus simple possible. \item Développer et réduire les expressions suivantes : $C = 3x(x - 4) - 8x$ $D =(x + 3)(x - 2)$ $E = (2x + 1)^2$ \item Marie achète un livre et une trousse. Elle dépense \np{1680} F{}. Sachant que le livre est trois fois plus cher que la trousse, calculer le prix des deux articles. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\Large 2\up{e} partie (AU CHOIX) \hfill 12 points } Les candidats traiteront au choix soit le sujet A soit le sujet B. \medskip \textbf{\Large Sujet A} \medskip Le professeur principal demande aux élèves de sa classe d'indiquer le temps consacré aux devoirs le soir. Les réponses sont données dans le tableau suivant: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{X|}}\hline Temps consacré en minutes& Effectifs&Fréquence en \%&Centre de la classe\\ \hline $20\leqslant t < 30$&2&&\\ \hline $30\leqslant t < 40$&7&&\\ \hline $40\leqslant t < 50$&8&&\\ \hline $50\leqslant t < 60$&5&&\\ \hline $60\leqslant t < 70$&3&&\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Combien y a-t-il d'élèves dans la classe? \item Reproduire le tableau sur votre copie et le compléter. \item Calculer le temps moyen consacré aux devoirs. \item Représenter cette répartition par un histogramme : \begin{itemize} \item 1 cm sur l'axe des abscisses représente 10 minutes. et \item 1 cm sur l'axe des ordonnées représente 1 élève. \end{itemize} \end{enumerate} \bigskip \textbf{\Large Sujet B} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip \emph{L'unité de mesure des longueurs est le centimètre.} Construire un rectangle ABCD de longueur 8 cm et de largeur 5 cm. AB $= 8$ et AD $= 5$. \medskip \begin{enumerate} \item Calculer AC. On donnera en cm la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième. \item Placer le point M sur [AB] tel que AM = 2,4. Tracer la droite passant par M et parallèle à la droite (AC) ; elle coupe [BC] en N. Calculer BM puis calculer BN après avoir énoncé la propriété utilisée. \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip Tracer un triangle isocèle EFG de sommet E dont la base [FG] mesure 5 cm et les côtés [EF] et [EG] mesurent 6 cm. Tracer la hauteur [EH]. \medskip \begin{enumerate} \item Montrer que H est le milieu de [FG]. \item Calculer EH arrondi au dixième. Justifier votre réponse. \item Calculer l'aire de ce triangle en cm$^2$, arrondi à l'unité. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\Large 3\up{e} partie (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points } \medskip Un vidéo-club propose deux tarifs à ses clients: \begin{description} \item[ ] Tarif 1 : 600 F par cassette louée. \item[ ] Tarif 2 : un abonnement de \np{1000}~F par mois et 400 F par cassette louée. \end{description} \medskip \begin{enumerate} \item Aurélie loue régulièrement quatre cassettes par mois. \begin{enumerate} \item Calculer le prix à payer par Aurélie suivant les deux tarifs. \item Quelle solution doit-elle choisir pour obtenir le coût le moins élevé ? \end{enumerate} \item Julien loue régulièrement 12 cassettes par mois. \begin{enumerate} \item Calculer le prix à payer par Julien suivant les deux tarifs. \item Quelle solution doit-il choisir pour obtenir le coût le moins élevé ? \end{enumerate} \item Sur le graphique figurant en annexe 1 on a représenté par $(D_1)$ le prix à payer au tarif 1, en fonction du nombre de cassettes louées par mois et par $(D_2)$ le prix à payer au tarif 2, en fonction du nombre de cassettes louées par mois \begin{enumerate} \item Lire sur le graphique qui figure en annexe, pour quel nombre de cassettes le prix à payer est le même pour les deux tarifs. \item En utilisant le graphique, indiquer le prix à payer pour 8 cassettes louées avec le tarif le plus intéressant. \item Pour une somme de \np{5400}~F combien de cassettes peut-on louer avec le tarif 1 ? avec le tarif 2 ? \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{landscape} \psset{xunit=1.5cm,yunit=0.0015cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-1,-500)(12,9000) \uput[u](10.8,0){nombre de DVD loués} \uput[r](0,8900){prix à payer en F} \multido{\n=0+0.05}{241}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,9000)} \multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.7pt](\n,0)(\n,9000)} \multido{\n=0+50}{181}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(12,\n)} \multido{\n=0+500}{19}{\psline[linewidth=0.7pt](0,\n)(12,\n)} \psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(12,9000) \psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](12,7200) \psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,1000)(12,5800) \rput(11.6,7200){\blue $(D_1)$}\rput(11.6,5300){\red $(D_2)$} \end{pspicture} \end{landscape} \end{document}