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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - Série professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 2009}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\medskip

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Nouvelle-Calédonie décembre 2000~\decofourright\\[7pt]
Série professionnelle}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\Large 1\up{re} partie (OBLIGATOIRE) \hfill 
12 points }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les expressions suivantes, écrire toutes les étapes du calcul:

$A = 12 - 5 \times 6 + 3 \times 7,5$

$B = 2^3 \times (- 5)^2 - 9^2$.
\item Calculer :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$A = \dfrac45 + \dfrac{9}{20}$&$B = \dfrac45 - \dfrac{9}{20}$& $C = \dfrac45 \times \dfrac{9}{20}$
\end{tabularx}

On donnera le résultat sous forme d'une fraction la plus simple possible.
\item  Développer et réduire les expressions suivantes : 

$C = 3x(x - 4) - 8x$

$D =(x + 3)(x - 2)$

$E = (2x + 1)^2$
\item Marie achète un livre et une trousse. Elle dépense \np{1680} F{}.

Sachant que le livre est trois fois plus cher que la trousse, calculer le prix des deux articles.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large 2\up{e} partie (AU CHOIX) \hfill 
12 points }

Les candidats traiteront au choix soit le sujet A soit le sujet B.

\medskip

\textbf{\Large Sujet A}

\medskip

Le professeur principal demande aux élèves de sa classe d'indiquer le temps consacré aux devoirs le soir. Les réponses sont données dans le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{2}{X|}}\hline
Temps consacré en minutes& Effectifs&Fréquence en \%&Centre de la classe\\ \hline
$20\leqslant t < 30$&2&&\\ \hline
$30\leqslant t < 40$&7&&\\ \hline
$40\leqslant t < 50$&8&&\\ \hline
$50\leqslant t < 60$&5&&\\ \hline
$60\leqslant t < 70$&3&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien y a-t-il d'élèves dans la classe?
\item Reproduire le tableau sur votre copie et le compléter. 
\item Calculer le temps moyen consacré aux devoirs.
\item Représenter cette répartition par un histogramme :
\begin{itemize}
\item 1 cm sur l'axe des abscisses représente 10 minutes. et
\item 1 cm sur l'axe des ordonnées représente 1 élève.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Sujet B}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\emph{L'unité de mesure des longueurs est le centimètre.}

Construire un rectangle ABCD de longueur 8 cm et de largeur 5 cm.

AB $= 8$ et AD $= 5$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AC. On donnera en cm la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
\item Placer le point M sur [AB] tel que AM = 2,4. Tracer la droite passant par M et parallèle à la droite (AC) ; elle coupe [BC] en N.

Calculer BM puis calculer BN après avoir énoncé la propriété utilisée.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Tracer un triangle isocèle EFG de sommet E dont la base [FG] mesure 5 cm et les côtés [EF]
et [EG] mesurent 6 cm. Tracer la hauteur [EH].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que H est le milieu de [FG].
\item Calculer EH arrondi au dixième. Justifier votre réponse.
\item Calculer l'aire de ce triangle en cm$^2$, arrondi à l'unité.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large 3\up{e} partie (OBLIGATOIRE) \hfill 
12 points }

\medskip

Un vidéo-club propose deux tarifs à ses clients:

\begin{description}
\item[ ] Tarif 1 : 600 F par cassette louée.
\item[ ] Tarif 2 : un abonnement de \np{1000}~F par mois et 400 F par cassette louée.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Aurélie loue régulièrement quatre cassettes par mois.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le prix à payer par Aurélie suivant les deux tarifs.
		\item Quelle solution doit-elle choisir pour obtenir le coût le moins élevé ?
	\end{enumerate}
\item Julien loue régulièrement 12 cassettes par mois.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le prix à payer par Julien suivant les deux tarifs.
		\item Quelle solution doit-il choisir pour obtenir le coût le moins élevé ?
		\end{enumerate}	
\item Sur le graphique figurant en annexe 1 on a représenté par $(D_1)$ le prix à payer au tarif 1, en fonction du nombre de cassettes louées par mois et par $(D_2)$ le prix à payer au tarif 2, en fonction du nombre de cassettes louées par mois
	\begin{enumerate}
		\item Lire sur le graphique qui figure en annexe, pour quel nombre de cassettes le prix à payer est le même pour les deux tarifs.
		\item En utilisant le graphique, indiquer le prix à payer pour 8 cassettes louées avec le tarif le plus intéressant.
		\item Pour une somme de \np{5400}~F combien de cassettes peut-on louer avec le tarif 1 ? avec le tarif 2 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{landscape}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.0015cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-500)(12,9000)
\uput[u](10.8,0){nombre de DVD loués}
\uput[r](0,8900){prix à payer en F}
\multido{\n=0+0.05}{241}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,9000)}
\multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.7pt](\n,0)(\n,9000)}
\multido{\n=0+50}{181}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=0+500}{19}{\psline[linewidth=0.7pt](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(12,9000)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](12,7200)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,1000)(12,5800)
\rput(11.6,7200){\blue $(D_1)$}\rput(11.6,5300){\red $(D_2)$}
\end{pspicture}
\end{landscape}
\end{document}