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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Diplôme national du Brevet série professionnelle
~\decofourright\\[7pt]Métropole groupe Est  juin 2002}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{\large Partie 1 (Obligatoire)\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill}

\medskip

Compléter le tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$ &$b$& $c$& $a \times b\times c$& $a + b$& $a - c$& $b^2$\\ \hline
$-2$ &+1 	&+3	&&&&\\ \hline
$-4$ &$-2$ 	&+1	&&&&\\ \hline
+5 &+8 &+2	&	&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill}

\medskip

Résoudre les équations suivantes: 

\begin{enumerate}
\item $3x= 12$
\item $5x- 8 =x + 4$
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3 \hfill}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible :

$1 - \dfrac{59}{60}$.
\item Monsieur Nérouge dispose de 4 bouteilles de vin:
\begin{itemize}
\item 2 bouteilles contiennent $\dfrac15$ de litre chacune ;
\item la troisième contient $\dfrac14$ de litre ;
\item la quatrième contient $\dfrac13$ de litre.
\end{itemize}

Peut-il verser le contenu de ces quatre bouteilles dans un récipient d'un litre ? (Justifier votre réponse).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4 \hfill}

\medskip

Monsieur Nérouge découvre à sa grande surprise au fond d'un placard une boîte métallique contenant :

\begin{itemize}
\item 12 billets de 500 F ;
\item 8 billets de 200 F;
\item 15 billets de 100 F ;
\item 4 billets de 20 F.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Il s'empresse de déposer ces billets à la banque. Combien de francs a-t-il déposé ?
\item De combien d'euros va-t-il disposer ? Rappel : 1~\euro{} = \np{6,55957}~F.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 (au choix) Statistiques\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\medskip

Monsieur Nérouge achète un ordinateur dont le prix marqué est de \np{1250}~\euro.

Il verse 100~\euro{} à la commande. Le jour de la livraison, il verse le $\dfrac14$ du prix marqué. 

Il reste 837,50~\euro{} à payer. Ce reste, augmenté de 10 \%, sera payé à crédit en 5 mensualités.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le montant total des 5 mensualités?
\item Quel est le prix de revient de l'ordinateur ?
\item Si monsieur Nérouge avait payé comptant il aurait bénéficié d'une remise de 4\,\% sur le prix marqué. Combien aurait-il payé ?
\item Quelle économie aurait-il réalisée par rapport à l'achat à crédit ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{EXERCICE 2}

\medskip

Dans une entreprise, la répartition des salaires des 25 salariés est la suivante:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Salaires (en \euro)&Effectif de salariés&Fréquence (en \%)&Effectif cumulé croissant\\ \hline
[\np{1300}~;~\np{1400}[ &2	&&\\ \hline
[\np{1400}~;~\np{1500}[ &3	&&\\ \hline
[\np{1500}~;~\np{1600}[ &6	&&11\\ \hline
[\np{1600}~;~\np{1700}[ &	&&\\ \hline
[\np{1700}~;~\np{1800}[ &5	&&\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{~}& 25	&100&\multicolumn{1}{|c}{~}\\ \cline{2-3}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.
\item Combien de salariés gagnent au moins \np{1600}~\euro{} ?
\item Calculer le pourcentage de salariés qui gagnent moins de \np{1700}~\euro{}.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 (au choix) Géométrie\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\medskip

Toutes les questions sont indépendantes.

Les cotes sont en cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item La figure AECB représente un quadrilatère particulier.

Donner le nom de cette figure.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7.5,4.6)
\pspolygon(0.2,0.2)(0.2,4.2)(4.2,4.2)(7.2,0.2)%ABCE
\psline(4.2,4.2)(4.2,0.2)%CD
\uput[dl](0.2,0.2){A} \uput[ul](0.2,4.2){B} \uput[ur](4.2,4.2){C} \uput[d](4.2,0.2){D}
\uput[dr](7.2,0.2){E} \uput[d](2.2,0.2){8} \uput[ur](5.7,2.2){10} \uput[l](4.2,2.2){8}
\uput[d](5.7,0.2){6}
\psframe(0.2,4.2)(0.45,3.95)
\end{pspicture}
\end{center}

\item Par le théorème de Pythagore, vérifier que le triangle EDC est rectangle.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du quadrilatère AECB.
\item Calculer $\cos \widehat{\text{E}}$ puis en déduire la valeur de l'angle $\widehat{\text{DEC}}$ au degré près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{EXERCICE 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.53\linewidth}
Dans le triangle ABC, construire : 

\begin{enumerate}
\item La médiane issue de A en rouge.
\item La hauteur issue de A en bleu.
\item La médiatrice de [BC] en vert.
\item Le point B$'$ symétrique de B par rapport à l'axe (AC).
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.43\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5.5,4.4)
\pspolygon(0.2,3.8)(0.9,0.2)(5.2,0.2)%ABC
\uput[ul](0.2,3.8){A} \uput[dl](0.9,0.2){B} \uput[dr](5.2,0.2){C} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{EXERCICE 3}

Les dimensions d'une boîte cylindrique sont : 

hauteur 50 cm et diamètre 20 cm.

\medskip

\begin{minipage}{0.67\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume de la boîte au cm$^3$ près.

\emph{Rappel} : $V = \pi r^2 h$. Prendre $\pi \approx 3,14$.
\item Donner le résultat en dm$^3$ puis en litre sachant que 

1L = 1 dm$^3$.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.9,-0.9)(1.8,3.5)
\psellipse[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(0.9,0.3)
\psellipse(0,2.8)(0.9,0.3)
\psline(0.9,0)(0.9,2.8)\psline(-0.9,0)(-0.9,2.8)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(-0.9,-0.4)(0.9,-0.4)\uput[d](0,-0.4){$d$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.2,0)(1.2,2.8)\uput[r](1.2,1.4){$h$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{\large Partie 3 Problème \hfill 12 points}

\medskip

Un horticulteur propose à une commune deux tarifs pour aménager des espaces verts 

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Tarif A : $2,50$ euros par m$^2$.
\item Tarif B : Un forfait de $250$ euros et $1,25$ euro par m$^2$.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de m$^2$ $x$&0 &100 &300&400&800 &\np{1000} &\np{1200}\\ \hline
Tarif A (en \euro) $y_A$& 0 &250&&\np{1000}&&&\\ \hline
Tarif B (en \euro) $y_B$&&&625&&\np{1250}&&\np{1750}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Quel est le tarif le plus avantageux:
\begin{itemize}
\item Pour l'aménagement de \np{1000} m$^2$ ;
\item Pour l'aménagement de 300 m$^2$.
\end{itemize}

Exprimer le prix $y_A$ en fonction du nombre $x$ de mètres carrés pour le tarif A.

Exprimer le prix $y_B$ en fonction du nombre $x$ de mètres carrés pour le tarif B.
\item Représenter graphiquement dans un repère orthogonal les prix $y_A$ et $y_B$ en
fonction du nombre $x$ de m$^2$.

Choix du repère 
\begin{itemize}
\item en abscisses 1 cm représente 100 m$^2$ ;
\item en ordonnées 1 cm représente 200~\euro.
\end{itemize}
\item Déterminer graphiquement le nombre de mètres carrés pour lequel les tarifs sont identiques.
\end{enumerate}
\end{document}