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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - voie professionnelle et technologique}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole}
\lfoot{\small juin 2010}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle et technologique - juin 2010}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

Cette épreuve comporte trois parties :

Partie 1: OBLIGATOIRE 12 points 

Partie 2 : Au choix (A ou B)12 points 

Partie 3 : OBLIGATOIRE 12 points 

Présentation et rédaction 4 points 

\medskip

\textbf{PARTIE 1 (OBLIGATOIRE /12 points)}

\medskip

\textbf{\large Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les recettes d'une association sportive, pour l'année 2009, se répartissent de la manière suivante:
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item cotisations : \np{2500} \euro
\item subventions: \np{5000} \euro
\item manifestations: \np{12500} \euro
\end{itemize}

Calculer, en euro, le montant total des recettes de l'association sportive pour l'année 2009.
\item Pour l'année 2010, ces recettes sont les suivantes:
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item cotisations : $\dfrac45$ de \np{2500} \euro
\item subventions : 70\,\% de \np{5000} \euro
\item manifestations : \np{10500} \euro
\end{itemize}

Calculer, en euro, le montant: 
	\begin{enumerate}
		\item des cotisations:
		\item des subventions:
	\end{enumerate}
\item Pour l'année 2010 le montant total des recettes de l'association est de \np{16000} \euro.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en euro, la diminution du montant total des recettes par rapport à l'année précédente.
		\item Exprimer cette diminution en pourcentage du montant total des recettes de l'année 2009.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2 :}

Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&$-1$&0&1&2,5\\ \hline
$3x$&&&&\\ \hline
$x + 3$&&&&\\ \hline
$x^3 - 1$&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 :}

\medskip

Résoudre les équations suivantes. Détailler les étapes de la résolution.

$\dfrac x4 = \dfrac35$ ;

$8x- 4 = 12$.

\bigskip

\textbf{\large PARTIE 2 - A : Dominante géométrique \hfill 12 points}

\medskip


Le schéma ci-dessous représente une partie d'un terrain de basket-ball appelée \og raquette \fg.

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-0.5,0)(7.7,5.4)
\psframe(0.2,1.1)(5.7,4.3)%HCDE
\psline(0.2,1.1)(0.2,0.5)(5.7,1.1)%HBC
\psline(0.2,4.3)(0.2,4.9)(5.7,4.3)%EAD
\psline(5.7,2.7)(7.3,2.7)%FG
\pscircle(5.7,2.7){1.6}
\psframe(0.2,4.3)(0.4,4.5)
\uput[u](0.2,4.9){A} \uput[d](0.2,0.5){B} \uput[d](5.7,1.1){C} \uput[u](5.7,4.3){D}
\uput[l](0.2,4.3){E} \uput[ur](5.7,2.7){F} \uput[r](7.3,2.7){G} \uput[l](0.2,1.1){H}
\end{pspicture}
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
On donne les dimensions suivantes : 

AB = 5,6 m

DE = 6 m

DC = 3,6 m

AD = BC ;  AE = HB

(AB) // (DC) et (ED) // (HC)

F est le centre du cercle de rayon [FG]

\emph{Les proportions ne sont pas respectées.}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer sur le schéma ci-dessus l'axe de symétrie de la figure.
\item Indiquer la nature du quadrilatère ABCD.
\item Calculer, en mètre, la longueur FG.
\item Justifier, par un calcul, que la longueur AE est égale à 1 m.
\item Calculer, en mètre, la longueur AD en utilisant le théorème de Pythagore. Arrondir le résultat au dixième.
\item Calculer la valeur de $\tan \widehat{\text{ADE}}$ dans le triangle rectangle AED. Donner la valeur au millième.
\item En déduire, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{ADE}}$ . Arrondir le résultat au dixième.
\item Calculer, en mètre carré, l'aire $\mathcal{A}_1$ du disque de rayon [FG]. Arrondir le résultat au dixième.

On donne : aire d'un disque $\mathcal{A} = \pi \times R^2$ avec 3,14 comme valeur de $\pi$.
\item Justifier, par un calcul, que l'aire du quadrilatère ABCD est de 27,6 m$^2$.
\item En déduire, en mètre carré, l'aire totale $\mathcal{A}_T$ de la \og raquette \fg
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{CHOIX}

\textbf{PARTIE 2 - B : Dominante statistique \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

Une commune de \np{20000} habitants a recensé, dans le tableau ci-dessous, la quantité des différents déchets
ménagers produits en une année.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nature des déchets&masse (en tonnes)&fréquence (en \,\%)&mesure du secteur angulaire (arrondie au degré)
\\ \hline
papiers-cartons &2700		&\ldots	&108\\ \hline
verre 			&\ldots		&12		&\ldots\\ \hline
plastiques 		&630		&7		&25\\ \hline
textiles 		&450		&5		&\ldots\\ \hline
déchets verts	&\ldots		&29		&105\\ \hline
divers			&\np{1530}	&17		&61\\ \hline
TOTAL			&\np{9000}	&100	&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter
\item Compléter le diagramme circulaire situé sur l'annexe.
\item Calculer, en kilogramme, la masse de papiers-cartons produit en une année par un habitant.
le tableau ci-dessus.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip

\begin{minipage}{0.4\linewidth}
Les services d'une mairie ont réalisé une étude sur la masse des déchets produits par les foyers de la commune en une semaine. 

L'histogramme ci-contre présente les résultats de cette étude.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter, à l'aide de l'histogramme, la colonne \og nombre de foyers \fg{} de cette étude.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.58\linewidth}
\psset{unit=0.08cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(0,-6)(100,70)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=100](0,0)(0,0)(100,70)
\psframe(20,60)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](20,0)(40,50)
\psframe(40,0)(60,30)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](60,0)(80,10)
\uput[d](82,-5){masse de déchets (en kg)}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}[start=2]
\item Calculer, en kilogramme, la masse moyenne de déchets produits en une semaine par foyer. Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
masse de déchets (en kg)&nombre de foyers $n_i$	&centre de classe $x_i$	& \\ \hline
[0~;~20[				&						&						&\\ \hline
[20~;~40[				&						&						&\\ \hline
[40~;~60[				&						&						&\\ \hline
[60~;~80[				&						&						&\\ \hline
TOTAL					&\np{6000}				&						&\\ \cline{1-2}\cline{4-4}
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE 3 OBLIGATOIRE \hfill 12 points}

\medskip

Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe.

Une association s'adresse à un traiteur pour l'organisation d'une soirée. Le traiteur propose deux tarifs :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item tarif A : 15 \euro{} par repas.
\item tarif B : 10 \euro{} par repas et 200 \euro{} pour le service.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étude du tarif A
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau suivant:
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{1.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{0.4cm}{\rotatebox{90}{Tarif A~~}}&nombre de repas&0&10&\ldots&40& 60&\ldots&100\\ \cline{2-9}
&montant en \euro&0&\ldots& 375& 600& \ldots&\np{1125}&\np{1500}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Dans le repère de l'annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
		\item Tracer la droite passant par ces points.
\end{enumerate}
\item Étude du tarif B

La droite tracée en annexe permet de déterminer le montant du tarif B en fonction du nombre de repas.

Compléter le tableau ci-dessous, à l'aide de cette représentation graphique.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{1.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{0.4cm}{\rotatebox{90}{Tarif B~~}}&nombre de repas&0&30&\ldots&80&100\\ \cline{2-7}
&montant en \euro&\ldots&\ldots& 700& \ldots&\np{1200}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Ecrire les coordonnées du point d'intersection I des deux droites tracées en annexe : 
I(\ldots ; \ldots).

\item Indiquer le nombre de repas pour lequel les tarifs A et B sont identiques.
\item À l'aide des droites tracées en annexe, indiquer le tarif le plus économique si l'association choisit de commander 75 repas au traiteur.

Présenter la réponse sous forme d'une phrase et laisser apparents les traits utiles à la lecture sur le graphique.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}\textbf{\large ANNEXE}\end{center}

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{center}
\textbf{PARTIE 2 - B :}

\medskip

Diagramme circulaire

\smallskip

\psset{unit=1.cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\pscircle(0,0){3}
\psline(3;0)\psline(3;-61.2)\psline(3;-165.6)
\rput(1.5;-26){Divers}\rput(1.6;-38){17\,\%}
\rput(1.2;-110){Déchets verts}\rput(1.7;-120){29\,\%}
\multido{\n=0+1}{361}{\psline[linewidth=0.2pt](2.8;\n)(3;\n)}
\multido{\n=0+5}{72}{\psline[linewidth=0.4pt](2.7;\n)(3;\n)}
\multido{\n=0+10}{72}{\psline[linewidth=0.4pt](2.6;\n)(3;\n)}
\multido{\na=0+10}{37}{\rput(2.3;\na){\scriptsize \na}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\textbf{PARTIE 3}

\psset{xunit=0.065cm,yunit=0.0075cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-10,-50)(110,1600)
\psaxes[linewidth=1.2pt,Dx=200,Dy=200]{->}(0,0)(0,0)(110,1600)
\uput[d](95,0){Nombre de repas}
\uput[r](0,1550){Montant en \euro}
\uput[d](10,0){10}\uput[l](0,100){100}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.9](30,500)(50,700)(80,1000)(100,1200)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,200)(100,1200)
\end{pspicture}
\end{minipage}
\end{document}