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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - Série professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole }
\lfoot{\small septembre 2009}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole septembre 2009~\decofourright\\[7pt]
Série professionnelle}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\Large Partie 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES  (OBLIGATOIRE) \hfill 
12 points }

%\medskip
%
%\textbf{\large Exercice 1 }

\medskip

Monsieur Thomas travaille dans un entrepôt qui comporte 3 zones.

La surface de la zone de déchargement occupe les $\dfrac16$ de la surface totale. La surface de la zone de stockage occupe $\dfrac36$ de la surface totale. La zone de livraison occupe le reste.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les fractions suivantes, entourer la ou les fractions correspondant à la zone de stockage : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\dfrac13$	&$\dfrac12$	&$\dfrac25$	&$\dfrac34$\\
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer et exprimer sous forme d'une fraction irréductible, la surface de la zone de livraison par rapport à la surface totale de l'entrepôt.
\item L'entrepôt a une surface totale de  \np{1260} m$^2$. Calculer, en m$^2$, la surface de la zone de déchargement.
\item La largeur de l'entrepôt est notée $x$. Sa longueur est le double de sa largeur. Pour agrandir la surface de l'entrepôt, on décide d'augmenter cette longueur de 40 m.

\begin{center}\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3,tbarsize=10pt}\begin{pspicture}(12,2.6)
\psframe(0.7,0.6)(4.2,2.5)\psframe(6.2,0.6)(9.7,2.5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.7,0.6)(12,2.5)
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(0.5,0.6)(0.5,2.5)\uput[l](0.5,1.55){$x$}
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(5.9,0.6)(5.9,2.5)\uput[l](5.9,1.55){$x$}
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(9.7,0.3)(12,0.3)\uput[d](10.85,0.3){$40$ m}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Entourer parmi les propositions suivantes l'expression correspondant à la nouvelle longueur:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$x + 40$& $x - 40$& $2x+ 40$& $40x$
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
$x$&20&25&30\\ \hline
$2x+40$&&&\\ \hline
$2x^2 + 40x$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Le calcul de la nouvelle surface de l'entrepôt est donné par: S= x(2x+40)
Développer cette expression:
		\item La nouvelle surface après extension est de \np{2250} m$^2$. À l'aide du tableau précédent, indiquer la mesure, en mètre, de la largeur de l'entrepôt.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Partie 2 A : DOMINANTE GÉOMÉTRIQUE \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

L'entrepôt est équipé avec des étagères suivant le modèle ci-dessous:

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(11,4)
\psline[linewidth=2.5pt](2.5,0.6)(2.5,3.7)\psline[linewidth=2.5pt](4.2,0.6)(4.2,3.7)
\psline[linewidth=2.5pt](1.7,1.6)(5.2,1.6)\psline[linewidth=2.5pt](1.7,2.8)(5.2,2.8)
\rput(6.6,2.2){\footnotesize plateaux}\psline{->}(5.8,2.2)(5.2,2.8)\psline{->}(5.8,2.2)(5.2,1.6)
\psline(0,0.6)(6.3,0.6)\psframe[linewidth=0pt,fillstyle=hlines](6.3,0.6)
\rput(0.8,2.4){\footnotesize barre métallique}\psline{->}(0.8,2.2)(2.8,1.8)
\rput(3.4,3.8){\footnotesize montants métalliques}
\psline{->}(3.4,3.7)(2.5,3)\psline{->}(3.4,3.7)(4.2,3)
\psline(2.5,1.6)(4.2,2.8)
\rput(3.45,0.3){\footnotesize sol}
\uput[r](7.6,2.8){AB = CD = 3 m}
\uput[r](7.6,2.3){(CD) $\perp$ (BD)}
\uput[r](7.6,1.9){(AB) // (CD)}
\uput[r](7.6,1.3){\emph{\footnotesize Les proportions ne sont pas respectées}}
\uput[ul](2.5,2.8){A} \uput[ur](4.2,2.8){B} \uput[dl](2.5,1.6){C} \uput[dr](4.2,1.6){D}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Le premier plateau se trouve à 2 m du sol. Le second plateau se trouve à 5 m du sol.

Calculer, en m, la  longueur AC.
\item Préciser la nature du triangle BCD. Justifier la réponse.
\item Calculer, en m, la longueur BC en utilisant le théorème de Pythagore. 

Arrondir.le résultat au dixième.
Détailler les calculs.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{DBC}}$.
\item Déterminer, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{DBC}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
On souhaite carreler le sol du vestiaire des employés de l'entrepôt.

La surface à carreler est hachurée sur le schéma ci-contre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en m$^2$, l'aire du triangle RST.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
\psset{unit=1.75cm}
\begin{pspicture}(3,1.8)
\pspolygon[fillstyle=hlines](0.2,1.7)(2,1.7)(2.9,0.2)(0.9,0.2)(0.2,0.8)%MNPRT
\psframe(0.2,0.2)(0.4,0.4)\psframe(2,0.2)(2.2,0.4)
\psline(0.2,0.8)(0.2,0.2)(0.9,0.2)%TSR
\psline(2,1.7)(2,0.2)%NO
\uput[l](0.2,1.7){M} \uput[u](2,1.7){N} \uput[d](2,0.2){O} \uput[d](2.9,0.2){P}
\uput[d](0.9,0.2){R} \uput[d](0.2,0.2){S} \uput[l](0.2,0.8){T}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=2]
\item Calculer, en m$^2$, l'aire du quadrilatère MNPS.
\item En déduire, en m$^2$, l'aire de la surface à carreler.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Partie 2 B : DOMINANTE STATISTIQUE (AU CHOIX) \hfill 12 points}

\medskip

Le service statistique de l'entreprise réalise une étude portant sur la masse des colis expédiés depuis l'entrepôt. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline

Masse des colis (kg)&Nombre de colis $n_i$	&Fréquence (\%)	& Angles ($\degres$)&Centre des classes $x_i$\\ \hline
[0~;~4[				&\ldots					&25				&\ldots				&\ldots	\\ \hline
[4~;~8[				&120					&\ldots			&216				&\ldots\\ \hline
[8~;~12[			&20						&10				&\ldots				&\ldots\\ \hline
[12~;~16[			&10						&\ldots			&18					&\ldots\\ \hline
Total				&200					&\ldots			&360				&\multicolumn{1}{c}{~}\\ \cline{1-4}
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter les deux colonnes «nombre de colis» et «fréquence» du tableau.
\item Calculer le nombre de colis dont la masse est comprise entre 4 et 16 kg.
\end{enumerate}

\begin{minipage}{0.63\linewidth}
\begin{enumerate}[start=3]
\item La série statistique est représentée par le diagramme circulaire ci-contre.
	\begin{enumerate}
		\item Retrouver par le calcul la valeur de l'angle du secteur circulaire correspondant aux masses comprises entre 4 et 8 kg.
		\item Compléter la colonne « angles » du tableau.
		\item Compléter le diagramme circulaire en traçant les secteurs manquants.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.25\linewidth}
\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(-1.4,-1.4)(1.4,1.4)
\pscircle(0,0){1.4}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](0,0){1.4}{-18}{198}
\end{pspicture}
\end{minipage}
\begin{enumerate}[start=4]
\item Calculer, en kg, la masse moyenne des colis expédiés depuis l'entrepôt.
\item Un client commande un colis d'une valeur de \np{1836}~\euro. À réception, il constate que le colis est endommagé. Le client négocie alors une remise de 5\,\% sur le prix du colis.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en \euro, le montant de la remise accordée au client. Détailler le calcuL
		\item Calculer, en \euro, le prix que le client devra payer après remise. Détailler le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
\

\textbf{\Large Partie 3 : OBLIGATOIRE \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise décide de faire appel à une société de livraison. Elle a le choix entre les deux sociétés suivantes:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Société PRIMA: le tarif est de l,50 € par kg de colis transportés.
\item Société RAPIDA : la représentation graphique du tarif en fonction de la masse des colis transportés
est une droite tracée en annexe.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessous correspondant au tarif proposé par la société PRIMA :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{X}|}\hline
Masse $x$ (en kg)&0&200 &500& &\np{1200}&\np{1300}\\ \hline
Tarif $y_1$ en \euro&0&&&\np{1500}&&\np{1950}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item Placer les points correspondants aux valeurs du tableau ci-dessus dans le repère de l'annexe. 
\item Tracer la droite passant par ces points.
\item Retrouver parmi les expressions suivantes, celle permettant de calculer le tarif $y_1$ proposé par la société Prima en fonction de la masse $x$ des colis transportés. Entourer la bonne réponse:
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$y_1 = 2x$&$y_1=1,5x+500$& $y_1 =2x+ 500$& $y_1 = 1,5x$
\end{tabularx}
\end{center}

\item À l'aide de la droite correspondant au tarif $y_2$ proposé par la société RAPIDA, tracée en annexe,
compléter le tableau suivant:
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{X}|}\hline
Masse $x$ (en kg)	&0		&200	&\ldots		&950\\ \hline
Tarif $y_2$ en \euro&\ldots	&\ldots	&\np{1300}	&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item Déterminer graphiquement la masse, en kg, pour laquelle les deux sociétés proposent le même tarif. Laisser apparents les traits utiles à la lecture .

\item Déterminer graphiquement la société la plus économique pour expédier un colis de 400 kg.
Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
\item Parmi les affirmations suivantes, cocher la ou les propositions vraies.

$\square~$ Pour une masse de colis expédiés de \np{1200} kg, la société PRIMA est la plus économique.

$\square~$ Pour une masse de colis expédiés supérieure à une tonne, la société RAPIDA est la plus économique.

$\square~$ Pour une masse de colis expédiés inférieure à $500$ kg, la société RAPIDA est la plus économique.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\psset{unit=0.0075cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-100,-100)(1600,2000)
\multido{\n=0+50}{31}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2000)}
\multido{\n=0+500}{4}{\psline[linewidth=0.65pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2000)\uput[d](\n,0){\np{\n}}}
\uput[d](100,0){100}
\multido{\n=0+50}{41}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(1550,\n)}
\multido{\n=0+500}{5}{\psline[linewidth=0.65pt,linecolor=orange](0,\n)(1550,\n)\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\uput[l](0,100){100}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,500)(1500,2000)
\rput{45}(1290,1850){\cyan Société RAPIDA}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5000,Dy=5000]{->}(0,0)(0,0)(1600,2000)
\uput[u](1400,0){Masse (en kg)}
\uput[r](0,1950){Tarif (en \euro)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}