\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{fancybox} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}} \usepackage{lscape} \usepackage{tabularx,booktabs} %\usepackage{scratch3} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} %\definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}% \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %Relecture : \usepackage{pst-eucl} \usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl \usepackage{graphicx,pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pst-slpe,pstricks-add} \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pgf,tikz,pgfplots} \usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry} \setlength\headheight{13.7pt} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{colortbl} \usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Brevet professionnel}, pdftitle = {Année 2007}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \setlength\parskip{5pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \lhead{\small Brevet - série professionnel} \rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \rfoot{\small Polynésie} \lfoot{\small juin 2008} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt] série professionnelle - juin 2007}} \smallskip \textbf{\Large PREMIÈRE PARTIE - 12 POINTS}\end{center} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Compléter le tableau suivant : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline $a$ &$b$ & $c$ & $a - c$ & $a(b + c)$&$b^2$\\ \hline 4 &$-5$ & 6 & & & \\ \hline $-2$&7 &$-10$ & & &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip Résoudre les équations suivantes : \medskip \begin{enumerate} \item $x - 3 = 5$ \item $2x - 5 = 3$ \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 3} \medskip Calculer $A$ et $B$, simplifier le résultat. $A = \dfrac23 + \dfrac76$ $B = \dfrac{12}{45} \times 10$ \medskip \textbf{Exercice 4} \medskip Moana veut repeindre le plafond de sa cuisine, de sa salle à manger et de sa chambre. Il a écrit les dimensions de chaque pièce dans le tableau ci-dessous : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Pièces &Longueur (en m)& Largeur (en m) &Aire (en m$^2$)\\ \hline Cuisine &3,5 &3 &\\ \hline Salle à manger &4,5 &4 &\\ \hline Chambre &4,5 &3 &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Aide-le en complétant la colonne \og Aire \fg{} du tableau. \item Calcule l'aire totale à peindre (en m$^2$). \item Sur le pot de peinture, on peut lire \og Avec 0,4 L, on peut recouvrir 10 m$^2$ \fg. Combien va-t-il utiliser de litres de peinture ? \end{enumerate} \begin{center} \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Volume (en litre) & 0,4 & \\ \hline Aire (en m$^2$) & 10 42 &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \bigskip \textbf{DEUXIÈME PARTIE : (au choix) A : GÉOMÉTRIE (12 POINTS)} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Dans un magasin, Poehia voit écrit: \og Téléviseur écran plat, taille: 80 cm \fg. En fait cela signifie que la diagonale de l'écran mesure 80 cm. \begin{center} \psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(8,4) \psframe(1,0.6)(8,4) \psframe(1,4)(1.2,3.8) \psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(0.6,0.6)(0.6,4)\uput[l](0.6,2.3){48 cm} \psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(1,0.3)(8,0.3)\uput[d](4.5,0.3){$L$} \psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(1,0.6)(8,4)\rput{28.5}(4.5,2){$80$ cm} \end{pspicture} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $L$ de l'écran de ce téléviseur rectangulaire si sa hauteur mesure 48~cm. \item L'écran d'un autre téléviseur rectangulaire mesure 33,6 cm de haut et 44,8 cm de long. À quelle taille d'écran cela correspond-il ? \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip \begin{enumerate} \item Tracer, ci-dessous, un triangle ABC tel que AB = 6,5 cm, BC = 5,2 cm et AC = 3,9 cm. \item Montrer que ABC est un triangle rectangle. \item Sachant que $\widehat{\text{ABC}} = 37\degres$, calculer $\widehat{\text{BAC}}$. \item Placer le point M appartenant à [BC] tel que BM = 4 cm. Tracer la parallèle à (AC) passant par M, elle coupe [AB] en N. Calculer BN. \end{enumerate} \bigskip \textbf{DEUXIÈME PARTIE : (au choix) B : STASTISTIQUES (12 POINTS)} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Le tableau ci-dessous donne la répartition des 15 à 20 ans en fonction de leur diplôme. \medskip \begin{enumerate} \item Compléter ce tableau : Arrondir les fréquences à 0,01 près et les angles à $1\degres$ près. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Diplôme&Inférieur au brevet&Brevet&BEP-CAP&BAC et plus&Total\\ \hline Effectif &\np{9341}&\np{9606}&\np{3642}&\np{1984}&\\ \hline Fréquence&&&&&1\\ \hline Angle (en $\degres$)&&140&&&360\\ \hline \end{tabularx} \end{center} Compléter le diagramme circulaire suivant en utilisant la ligne \og Angle (en $\degres$)\fg{} du tableau. \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5) \pscircle(0,0){2.5} \psline(2.5;180) \end{pspicture} \end{center} \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip Lors de la visite médicale, on a mesuré les 25 élèves de la 3\up{e} 2. Puis on a regroupé les tailles dans le tableau ci-dessous : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Taille (en cm) &[145~;~155[&[155~;~165[&[165~;~175[&[175~;~185[& [185~;~195[&Total\\ \hline Effectif & &8 &10 &2 &1 &25\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Combien d'élèves mesurent entre 145 cm et 155 cm ? (155 cm exclu). \item Combien d'élèves mesurent 175~cm et plus ? \item Tracer l'histogramme correspondant à cette série. \end{enumerate} \begin{center} \psset{xunit=0.17cm,yunit=0.75cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-5,-1)(85,12) \psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=135,Dx=10]{->}(0,0)(0,0)(75,12) \multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,12)} \multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(80,\n)} \uput[u](70,0){Taille (en cm)}\uput[r](0,11.8){Effectif} \end{pspicture} \end{center} \bigskip \textbf{TROISIÈME PARTIE : (Obligatoire) PROBLÈME (12 POINTS)} \medskip Marie veut s'inscrire au centre de remise en forme \og Super-body \fg. Pour cela deux choix s'offrent à elle. \begin{description} \item[ ] Tarif A : \np{1500} F par séance. \item[ ] Tarif B : \np{60000} F d'inscription au club et 500 F par séance. \end{description} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer et compléter la ligne Tarif A du tableau. \begin{center} \begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre de séances&20 &50 &100\\ \hline Tarif A $Y_{\text{A}}$&&&\\ \hline Tarif B $Y_{\text{B}}$&&&\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item Compléter la ligne \og TarifB \fg{} du tableau à l'aide du graphique de la page suivante. \item Marie pense suivre 50 séances dans l'année (soit environ une séance par semaine). Quel tarif doit-elle prendre ? \item Hereiti, veut participer à 100 séances dans l'année (soit environ deux séances par semaine). Quel tarif va-t-elle choisir ? \item Représenter graphiquement dans le repère de la page suivante, le tarif $Y_{\text{A}}$ en fonction du nombre de séances $x$. Y a-t-il proportionnalité entre le prix payé et le nombre de séances? Justifier. \item En s'aidant du graphique (on laissera les traits utiles pour la lecture apparents) : \begin{enumerate} \item Donner le prix payé pour 40 séances avec le \og Tarif A \fg. \item Combien peut-on faire de séances avec 100 000 XPF si on s'est inscrit avec le \og Tarif B\fg{} ? \end{enumerate} \item Déterminer graphiquement le nombre de séances pour lequel le Tarif A et et le Tarif B sont identiques. Quel prix sera alors payé ? (On laissera les traits utiles pour la lecture apparents). \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{\Large ANNEXE} \psset{xunit=0.1cm,yunit=0.001cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(150,20000) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=30000]{->}(150,20000) \multido{\n=0+5}{31}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,20000)} \multido{\n=0+10}{16}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,20000)} \multido{\n=0+100}{201}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(150,\n)} \multido{\n=0+1000}{21}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(150,\n)} \uput[u](134,0){Nombre de séances} \uput[r](0,19800){Prix en XPF} \psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,6000)(150,13500) \rput{25}(140,13500){\red Tarif B}\uput[l](0,1000){\np{10000}} \uput[d](10,0){10} \end{pspicture} \end{center} \end{document}