\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{fancybox} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}} \usepackage{lscape} \usepackage{tabularx,booktabs} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} %\definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}% \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %Relecture : \usepackage{pst-eucl} \usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl \usepackage{graphicx} \DeclareGraphicsExtensions{.bmp,.png,.pdf,.jpg} \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pstricks-add} %\usepackage{pgf,tikz,pgfplots} %\usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry} \setlength\headheight{13.7pt} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{colortbl} \usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Brevet professionnel}, pdftitle = {Polynésie Année 2009}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \setlength\parskip{5pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \lhead{\small Brevet - Série professionnelle} \rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \rfoot{\small Polynésie} \lfoot{\small juin 2009} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie juin 2009~\decofourright\\[7pt] Série professionnelle}} \end{center} \vspace{0.5cm} \textbf{\Large Partie 1 : ACTIVITES NUMÉRIQUES (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points } \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Avec \np{3380} canettes métalliques, on peut fabriquer 13 panneaux \og STOP\fg{} pour la signalisation routière. Calculer le nombre de canettes nécessaire pour fabriquer 25 panneaux \og STOP\fg. \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip Dimitri a acheté 4 bouteilles de jus de fruit à $400$ XPF chacune, 10 bouteilles d'eau pétillante à $200$~XPF chacune et 6 bouteilles de soda dont on a oublié le prix. Au total il a payé \np{5400} XPF. \medskip \begin{enumerate} \item Calculer le prix payé pour l'achat des bouteilles de jus de fruit et des bouteilles d'eau. \item Quel est le prix d'une bouteille de soda? Cocher la bonne réponse. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~~$} X}} 350 XPF &250 XPF & 300 XPF \end{tabularx}\end{center} \item Calculer $P = \np{3600} + 6x$ pour $x = 400$ \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 3} \medskip Le volume d'une boule de pétanque est donné par la formule : $V = \dfrac73 \times \pi \times R^3$. Calculer son volume en cm$^3$ sachant que son rayon est de 6,25 cm. Arrondir à l'unité. $(\pi \approx 3,14)$ \medskip \textbf{Exercice 4} \medskip Dans un établissement scolaire nous comptons $200$ personnes (enseignants et surveillants). Trois quarts du personnel sont des enseignants. Un tiers de ces enseignants sont des hommes. \medskip \begin{enumerate} \item Calculer le nombre d'enseignants. \item Calculer le nombre de femmes parmi ces enseignants. \item Calculer le nombre de surveillants. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\Large Partie 2 : ACTIVITES NUMÉRIQUES (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points } \medskip \textbf{LE CANDIDAT TRAITERA AU CHOIX LE SUJET A OU LE SUJET B} \medskip \textbf{SUJET A : GÉOMÉTRIE} \medskip \begin{enumerate} \item Tracer un triangle ABC tel que AB $= 6$ cm, \quad $\widehat{\text{ABC}} = 60\degres$ et BC $= 7$ cm. \item Tracer les médiatrices des trois côtés. \item Soit O le point d'intersection des trois médiatrices. \begin{enumerate} \item Tracer le cercle de centre O et de rayon OB. \item Que peut-on dire des trois sommets du triangle par rapport au point O ? \end{enumerate} \item Tracer la hauteur issue de A qui coupe [BC] au point H. En utilisant le théorème de Pythagore, calculer AC à 0,01 près sachant que AH $= 5,2$ cm et HC $= 4$ cm. \end{enumerate} \medskip \textbf{SUJET B : STATISTIQUES} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Le tableau ci-dessous donne la répartition du personnel d'une entreprise de 40 salariés. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\cline{2-4} \multicolumn{1}{c|}{~} &Effectifs &Fréquences (en \%)&Angles (en degrés)\\ \hline Direction &3 &\ldots &27\\ \hline Service commercial &\ldots &25 &\ldots\\ \hline Service technique &8 &\ldots &\ldots\\ \hline Atelier de fabrication &19 &\ldots &\ldots\\ \hline TOTAUX &\ldots &100 &360\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Compléter le tableau. \item Compléter le diagramme circulaire. \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-3,-4)(3,3) \pscircle(0,0){3} \psline(3;0) \rput(0,-4){Répartition du personnel} \end{pspicture} \end{center} \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip L'ancienneté du personnel de l'entreprise est présentée ci-dessous : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline Ancienneté en années&Nombre d'employés $n_i$&Centres de classe $x_i$&Produits $n_ix_i$\\ \hline [0~;~4 [ &8&\ldots&\ldots\\ \hline [4~;~8[ &9& 6& 54\\ \hline [8~;~12[& 16&\ldots&\ldots\\ \hline [12~;~16[& 5&14&\ldots\\ \hline [16~;~20 [& 2&\ldots&36\\ \hline TOTAUX &$N =4 0$&\multicolumn{1}{c|}{~}&336\\ \cline{1-2}\cline{4-4} \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Compléter le tableau. \item Calculer l'ancienneté moyenne d'un salarié de cette entreprise. La moyenne $\overline{x}$ est définie par : $\overline{x} = \dfrac{n_1 x_1 + n_2x_2 + \ldots + n_px_p}{N}$. \item Calculer le nombre d'employés qui ont 8 ans et plus d'ancienneté dans l'entreprise. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\Large Partie 3 : PROBLÈME OBLIGATOIRE} \medskip Une entreprise de location de véhicules utilitaires, propose deux tarifs : \begin{description} \item[ ] Tarif A: 150 XPF par kilomètre parcouru, \item[ ] Tarif B: un forfait de \np{10000} XPF et 100 XPF par kilomètre parcouru. \end{description} \medskip \begin{enumerate} \item Étude du tarif A \begin{enumerate} \item Compléter le tableau suivant: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline Distance parcourue (en km)& 100& 300& 400& 500\\ \hline Prix payé (en XPF)&&&&\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item On désigne par $x$ la distance parcourue en kilomètres et $f(x)$ le prix payé. Parmi les fonctions proposées ci-dessous, quelle est la fonction qui a permis de compléter le tableau. Cocher la bonne réponse. \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~~$} X}} $f(x) = 2x$ & $f(x)= 140x^2$ & $f(x) = 150x$\\ \end{tabularx} \item Quelle est la nature de cette fonction ? \item Tracer la représentation graphique de cette fonction en utilisant toutes les valeurs du tableau précédent. \item Le prix est-il proportionnel à la distance parcourue ? Justifier. Si oui, donner la valeur du coefficient de proportionnalité. \end{enumerate} \item Étude comparative : On a représenté sur le même graphique le tarif B. Laisser sur le graphique les traits ayant servi à effectuer les lectures suivantes. \begin{enumerate} \item Par lecture sur le graphique, indiquer le tarif le plus avantageux pour $100$ km parcourus. \item Par lecture graphique, indiquer le tarif le plus avantageux pour $400$ km parcourus. \item Par lecture graphique, indiquer le nombre de kilomètres parcourus, pour chaque tarif, si le prix de la location est de \np{60000} XPF : Tarif A : \qquad \qquad Tarif B : \qquad \qquad. \item Par lecture graphique, indiquer à partir de quelle distance le tarif B devient plus avantageux que le tarif A. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{\large ANNEXE} \bigskip \psset{xunit=0.022cm,yunit=0.0002cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-75,-5000)(550,75000) \multido{\n=0+25}{23}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,75000)} \multido{\n=0+50}{11}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,75000)} \multido{\n=0+2500}{31}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(550,\n)} \multido{\n=0+2500}{16}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(550,\n)} \psplot[plotpoints=600,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{550}{100 x mul 10000 add} \psaxes[Dx=50,Dy=5000,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(550,75000) \rput{44}(500,57500){\red Tarif B} \uput[u](450,0){distance parcourue en km}\uput[r](0,73000){prix en XPF} \end{pspicture} \end{center} \end{document}