\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphics,graphicx}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{everyshi,eso-pic,calc,ifthen,wallpaper}
\usepackage{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{cancel}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{multirow}
\usepackage{cancel}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{multicol}
\usepackage{lscape}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree,pst-slpe,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\setlength{\headheight}{13.6pt}
\addtolength{\topmargin}{-1.6pt}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.misc}
\newcommand{\croix}[1][]
{%
\begin{tikzpicture}[baseline=(textbox.base),inner sep=0pt]
\node[cross out,draw,text width=\dimexpr#1] (textbox) {\strut};
\useasboundingbox (textbox);
\end{tikzpicture}%
}
\renewcommand{\sfdefault}{phv}% police helvetica pour les blocs scratch.
\usepackage{scratch3}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet des collèges},
%pdftitle = {Polynésie septembre 2014},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet professionnel Polynésie ~\decofourright\\[7pt] septembre 2014}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures}

\medskip
\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet :}
\end{center}

\textbf{Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une
trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.}

\bigskip

Un centre de vacances propose plusieurs activités aux adolescents pour les vacances d'été.

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

Le club cinéma souhaite profiter des soldes pour acheter des DVD. Un magasin propose une promotion pour trois articles:

\begin{center}
\psCancel{30 }\euro{} \quad 24 \euro{}\qquad \psCancel{40} \euro{} \quad 32 \euro{}\qquad \psCancel{25 }\euro{} \quad 20 \euro{}
\end{center}

Morgan affirme que le taux de réduction est de 25\,\% quel que soit l'article. Montrer à Morgan qu'il se trompe et corriger son erreur.

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.68\linewidth}
Léa a décidé de participer à la construction d'une fresque
rectangulaire de $84 \times 60$ cm. 

\emph{Consignes données à Léa} :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Les carreaux sont tous de même dimension;
\item Les carreaux doivent être entiers (pas de découpage) ;
\item Toute la fresque doit être recouverte ;
\item Tous les carreaux sont carrés.
\end{itemize}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\psset{unit=5mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,0)(5,7)
\psframe(0,6)(1,7)\psframe(1,6)(2,7)
\psframe(0,5)(1,6)\psframe(1,5)(2,6)\psframe(2,5)(3,6)
\psframe(0,4)(1,5)\psframe(1,4)(2,5)
\psframe(0,3)(1,4)
\psframe(5,7)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0,7.2)(5,7.2)\uput[u](2.5,7.2){60 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(-0.2,0)(-0.2,7)\rput{90}(-0.7,3.5){84 cm}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\emph{Modèles de carreaux à la disposition de Léa} :

\begin{description}
\item[ ] Modèle 1 : 15 cm de côté.
\item[ ] Modèle 2 : 12 cm de côté.
\item[ ] Modèle 3 : 7 cm de côté.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel modèle choisira-t-elle pour respecter les consignes ? Justifier.
\item Combien de carreaux seront nécessaires pour couvrir la totalité de la fresque ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 6 points}

\medskip

Marion se rend en scooter à son centre de vacances.

\medskip

\begin{enumerate}
\item La distance entre le domicile de Marion et le centre de vacances est de $5$ km.

Chaque mois, Marion fait l'aller-retour pendant 20 jours, de plus elle fait $60$ km pour ses autres déplacements.

Calculer le nombre de kilomètres parcourus par Marion en un mois.
\item Le Scooter de Marion ne peut faire que $200$~km avec un plein.

Ses parents proposent de lui acheter un nouveau scooter qui permet de faire $300$~km avec un plein, à condition que le prix de celui-ci ne dépasse pas \np{1700}~\euro.
\end{enumerate}

\bigskip

Parmi les modèles de scooters présentés ci-dessus, lequel conviendrait ? Justifier.

\begin{center}
Consommation moyenne pour tous les scooters : 2,5 L pour 100 km

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Modèle	&Quantité d'essence pour 1 plein (en L)&Prix en \euro\\ \hline
Kystar 	&9			&\np{2399}\\ \hline
Elibee	&6,5		&\np{1269}\\ \hline
Luster	&7			&\np{1749}\\ \hline
Trekib	&6			&\np{1349}\\ \hline
Declic	&6,3		&999\\ \hline
Vitality&8,5		&\np{1649}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 6 points}

\medskip

À l'atelier plein-air, le club propose de construire un cerf-volant triangulaire.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dessin du cerf--volant à l'échelle: Faire le dessin sur la copie d'examen. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer un triangle CEF rectangle en C tel que: CF = CE $= 10$ cm.
		\item Placer le point V sur le segment [CE] tel que: CV $= 7$ cm.
		\item Placer le point L sur le segment [CF] tel que: (VL) // (EF).
	\end{enumerate}
\item Calcul de la longueur des armatures: Rédiger les réponses.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la longueur EF. Arrondir à 0,1 près.
		\item Calculer la longueur VL. Arrondir à 0,1 près.
		\end{enumerate}
\item Les grandeurs réelles du cerf--volant sont 10 fois plus grandes que celles de votre dessin.
Calculer l'aire réelle du cerf--volant ECF.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 \hfill 4 points}

\bigskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}Jean aime les énigmes. Il s'est inscrit au club \og casse- tête\fg{} et doit résoudre le problème suivant:

Dans une boîte cubique représentée ci-contre et dont l'arête mesure 10 cm, on place une boule de diamètre 10 cm :

\emph{Rappels}: Volume du cube: $a^3$

\phantom{\emph{Rappels} :}Volume de la sphère : $\dfrac43 \pi R^3$

On prendra: $\pi \approx 3,14$%minipage
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.34\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,4.5)
\psBall(2.1,2.1){black}{12ex}
\psframe(3.6,3.6)\psline(3.6,0)(4.7,1.1)(4.7,4.7)(3.6,3.6)
\psline(4.7,4.7)(1.1,4.7)(0,3.6)

\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 6 \hfill 4 points}

\medskip

Une enquête a été réalisée auprès de $200$ jeunes pour connaître leurs goûts musicaux. Les résultats sont présentés sur l'annexe 1.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide du diagramme en bâtons placé sur l'annexe 1, compléter le tableau situé à côté sur la même annexe.
\item Choisir parmi les trois diagrammes circulaires de l'annexe 1 celui qui correspond à l'enquête. Justifier.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 7 \hfill 8 points}

\medskip

Le club cinéma négocie des tarifs d'entrées dans deux cinémas qui proposent les tarifs suivants:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Le cinéma \og STARS\fg{} propose un tarif réduit: 6 \euro{} l'entrée.
\item Le cinéma \og FICTION\fg{} propose une formule : Abonnement à 20~\euro{} et 4~\euro{} par entrée.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étude des tarifs :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant à payer pour 9 entrées:
		
\begin{itemize}
\item au cinéma \og STARS\fg ; 
\item au cinéma \og FICTION \fg.
\end{itemize}
		\item Compléter le tableau en annexe 2.
		\item Lequel des cinémas \og STARS\fg{} ou \og FICTION\fg{} propose un prix proportionnel au nombre d'entrées ? Justifier.
	\end{enumerate}
\item Interprétation:
	\begin{enumerate}
		\item Sur le graphique en annexe 2 l'un des tarifs est représenté.
		
À quel cinéma correspond-il? Justifier.
		\item Représenter le tarif de l'autre cinéma sur le même graphique.
		\item Quel cinéma est le plus avantageux pour $13$ entrées ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\Large Annexe 1}\end{center}

\bigskip

\textbf{ Exercice 6 :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item ~

\medskip


\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{xunit=1.25cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(0,-8)(5.5,90)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(5.5,90)
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(5.5,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](0.8,0)(1.2,20)\uput[d](1,0){\footnotesize Rap}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](1.8,0)(2.2,40)\uput[d](2,0){\footnotesize Techno}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](2.8,0)(3.2,80)\uput[d](3,0){\footnotesize Pop}
\uput[d](3,-5){\footnotesize Rock}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](3.8,0)(4.2,50)\uput[d](4,0){\footnotesize Hip}
\uput[d](4,-5){\footnotesize Hop}

\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](4.8,0)(5.2,10)\uput[d](5,0){\footnotesize Disco}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Type de musique&Effectifs&Fréquence en \,\%\\ \hline
Rap 	&	&\\ \hline
Techno	&	&\\ \hline
Pop Rock&	&\\ \hline
Hip Hop &	&\\ \hline
Disco	&	&\\ \hline
TOTAL	&	&100\\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}

\bigskip\bigskip

\item~

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
Diagramme 1&Diagramme 2&Diagramme 3\\
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.8,-1.8)(1.8,1.8)
\pscircle(0,0){1.8}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,0){1.8}{-18}{54}%techno
\pswedge[fillstyle=hlines](0,0){1.8}{55}{90}%Rap
\pswedge[fillstyle=vlines](0,0){1.8}{90}{110}%Disco
\pswedge[fillstyle=crosshatch](0,0){1.8}{110}{240}%Hip Hop
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0,0){1.8}{240}{-15}%Pop Rock
\end{pspicture}&
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.8,-1.8)(1.8,1.8)
\pscircle(0,0){1.8}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,0){1.8}{-35}{30}
\pswedge[fillstyle=hlines](0,0){1.8}{30}{90}
\pswedge[fillstyle=vlines](0,0){1.8}{90}{125}
\pswedge[fillstyle=crosshatch](0,0){1.8}{125}{220}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0,0){1.8}{220}{325}
\end{pspicture}&
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.8,-1.8)(1.8,1.8)
\pscircle(0,0){1.8}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,0){1.8}{-18}{54}
\pswedge[fillstyle=hlines](0,0){1.8}{54}{90}
\pswedge[fillstyle=vlines](0,0){1.8}{90}{108}
\pswedge[fillstyle=crosshatch](0,0){1.8}{108}{198}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0,0){1.8}{198}{342}
\end{pspicture}\\ \end{tabularx}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psframe[fillstyle=hlines](0.6,0.6)\qquad Rap\qquad
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.6,0.6)\qquad Techno\qquad
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0.6,0.6)\qquad Pop Rock\qquad
\psframe[fillstyle=crosshatch](0.6,0.6)\qquad Hip Hop\qquad
\psframe[fillstyle=vlines](0.6,0.6) \qquad Disco
\end{center}

\newpage

\begin{center}\textbf{\Large Annexe 2}\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 7 : 1. b.}

Cinéma \og STARS\fg{} : 6 euros par entrée.

Cinéma \og FICTION \fg{} : abonnement de 20 euros et 4 euros par entrée.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{2.5cm}{Cinémas}&\multicolumn{4}{|c|}{Prix à payer (en Euros) pour}\\\cline{2-5} 
&4 entrées&8 entrées&12 entrées&14 entrées\\ \hline
\og STARS \fg&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\ \hline
\og FICTION \fg&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 7 : 2. a.} et \textbf{ 2. b.}

\bigskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(15,90)
\multido{\n=0.0+0.2}{76}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+2}{46}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(15,90)
\uput[u](13.4,0){Nombre d'entrées}
\uput[r](0,90){prix à payer}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,20)(15,80)
\end{pspicture}
\end{document}