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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
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\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{ septembre  2020}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Polynésie ~\decofourright}\\[7pt]\textbf{Série professionnelle --  septembre 2020}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures} 

\medskip

\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet :}
\end{center}

\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est
donnée.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une
trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.}

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 16 points}

\medskip

La terrasse d'un hôtel doit être rénovée.

Pour cela, Axel, responsable des travaux, a choisi des carreaux rectangulaires de longueur $120$~cm et de largeur $40$~cm.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(11.5,5.2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](1.9,2.4)(2.3,3.7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](7.5,0)(10.8,4.1)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.8,2.4)(1.8,3.7)\rput{90}(1.6,3.05){\footnotesize 120 cm}\uput[u](2.1,3.8){\footnotesize 40 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.9,3.9)(2.3,3.9)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(7.3,0)(7.3,4.1)\rput{90}(7.1,2.05){480 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(7.5,4.3)(10.8,4.3)\uput[u](9.15,4.3){360 cm}
\rput(9.25,2.05){Terrasse}
\rput(3.4, 3.05){Carreau}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

La terrasse est un rectangle (les schémas ne sont pas à l'échelle).

Les carreaux sont posés bord à bord.

Axel doit acheter la quantité juste suffisante pour recouvrir la terrasse donc il réfléchit à la disposition des carreaux:

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(11.5,5.2)
\def\tv{\psset{unit=1cm}\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](0.4,1.3)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.7,0)(5,4.1)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.5,0)(1.5,4.1)\rput{90}(1.3,2.05){480 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.7,4.3)(5,4.3)\uput[u](3.35,4.3){360 cm}
\rput(3.8,5){$\bullet~$ Disposition \no 1}
\rput(1.7,0){\tv}\rput(2.1,0){\tv}\rput(1.7,1.3){\tv}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.5,0)(12.8,4.1)
\def\th{\psset{unit=1cm}\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](1.3,0.4)}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(9.3,0)(9.3,4.1)\rput{90}(9.1,2.05){480 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(9.5,4.3)(12.8,4.3)\uput[u](11.15,4.3){360 cm}
\rput(10.8,5){$\bullet~$ Disposition \no 2}
\rput(9.5,0){\th}\rput(10.8,0){\th}\rput(9.5,0.4){\th}
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{Dans le cas de la disposition \no 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.68\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de carreaux que peut poser Axel dans
la longueur de la terrasse (480 cm).
\item Calculer le nombre de carreaux que peut poser Axel dans
la largeur de la terrasse (360 cm).
\item Calculer le nombre de carreaux dont aura besoin Axel pour
couvrir la terrasse.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\psset{unit=0.5cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(5.5,5.2)
\def\tv{\psset{unit=0.5cm}\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](0.4,1.3)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.7,0)(5,4.1)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.5,0)(1.5,4.1)\rput{90}(1.3,2.05){\footnotesize 480 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.7,4.3)(5,4.3)\uput[u](3.35,4.3){\footnotesize 360 cm}
\rput(1.7,0){\tv}\rput(2.1,0){\tv}\rput(1.7,1.3){\tv}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{Dans le cas de la disposition \no 2}

\begin{minipage}{0.68\linewidth}
\begin{enumerate}[start=4]
\item Calculer le nombre de carreaux dont aura besoin Axel pour
couvrir la terrasse dans le cas de la disposition \no 2.
\item Écrire s'il ya une disposition plus économique.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\psset{unit=0.5cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(5.5,5.2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.7,0)(5,4.1)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.5,0)(1.5,4.1)\rput{90}(1.3,2.05){\footnotesize 480 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.7,4.3)(5,4.3)\uput[u](3.35,4.3){\footnotesize 360 cm}
\def\th{\psset{unit=0.5cm}\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](1.3,0.4)}
\rput(1.7,0){\th}\rput(3,0){\th}\rput(1.7,0.4){\th}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\emph{Rappel }: toute tentative de résolution par un schéma ou un calcul même si elle n'est pas finie sera prise en compte.

\bigskip

\textbf{Exercice 2 \hfill 21 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Recopier, sans justifier, la réponse choisie sur la copie.

\begin{enumerate}
\item  En 2017, la population en Polynésie Française est de \np{275781} habitants. Le nombre de collégiens est de \np{17563}.

Le pourcentage (arrondi à 0,1 près) de collégiens dans la population est de : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~} 12,7\,\% &\textbf{b.~} 63,7\,\%&\textbf{c.~} 0,6\,\%&\textbf{d.~} 6,4\,\%
\end{tabularx}

\item  Un poster coûte 250~F. Une tasse coûte 550~F.

La somme qu'un touriste dépense pour acheter 3 posters et 2 tasses est de : 

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~}800~F &\textbf{b.~}1300~F &\textbf{c.~}1850~F &\textbf{d.~}2150~F
\end{tabularx}
\item  Une touriste est en vacances à Papeete. Elle a dépensé : $\dfrac27$ de son budget pour
l'aller-retour en avion ; $\dfrac37$ de son budget pour la chambre d'hôtel ; $\dfrac17$ de son
budget pour les repas. Le reste pour les loisirs (les excursions, l'achat de souvenirs, les cocktails, les glaces, ... ).

La fraction de son budget dépensée pour ses loisirs est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~}$\dfrac17$ &\textbf{b.~}$\dfrac67$ &\textbf{c.~}$\dfrac87$&\textbf{d.~}$\dfrac76$
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 \hfill 26 points}

\medskip

Julie désire prendre des cours de surf.

Elle trouve les tarifs suivants dans un club privé:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Tarif A : 500 F de l'heure;
\item Tarif B : un abonnement de \np{1000} F et 300 F de l'heure
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Étude du tarif A :
	\begin{enumerate}
		\item Dans le tableau de l'ANNEXE, compléter la ligne \og prix payé
avec le tarif A).
		\item Placer dans le repère orthogonal de l'ANNEXE page 8/8, les points de
coordonnées (Nombre d'heures de cours; Prix payé avec le tarif A).
		\item Indiquer si ces points sont alignés.
	\end{enumerate}
\item Le tarif B est représenté dans le repère orthogonal de l'ANNEXE page 8/8.
	\begin{enumerate}
		\item Dans le tableau de l'ANNEXE , compléter la ligne \og prix payé
avec le tarif B \fg.
		\item Écrire le calcul pour justifier le prix des 4 heures de cours.
		\item Sur l'ANNEXE, déterminer graphiquement à partir de quel
nombre d'heures de cours de surf le tarif B est le plus avantageux. 

Faire apparaître les traits utiles à la lecture.
		\item Rédiger votre réponse par une phrase sur la copie.
	\end{enumerate}
\item Julie trouve le tarif suivant dans le club municipal :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Tarif C : 600 F de l'heure. Pour 5~h payées, 1h supplémentaire est offerte.
\end{itemize}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique le prix à payer en fonction du nombre d'heures de cours.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|} m{2.5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{2.5cm}|}\hline
\footnotesize Nombre d'heures de cours		&1 	&2 &5 &6 &10 &11 &12\\ \hline
\footnotesize Prix payé avec le tarif C (en F)&600 &\np{1200}&\np{3000} &\np{3000} &\np{5400}&\np{6000} &\np{6000}\\ \hline
\multicolumn{4}{|c|}{~}&5 h payées 1 h offerte&\multicolumn{2}{|c|}{~}&10 h payées 2 h  offertes\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Le prix payé est-il proportionnel au nombre d'heures de cours avec le tarif C ? Justifier la réponse.
		\item Pour 6 h de cours de surf, indiquer parmi les tarifs A, B et C celui le plus avantageux. Justifier votre répondre.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 \hfill 17 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Soit le triangle FGH rectangle en G, où 

FG = 8,84 m et GH = 3,25 m.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(8,6.4)
\pspolygon(1.5,0.7)(5.2,0.7)(1.5,5.7)%GHF
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.3,0.7)(1.3,5.7)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.5,0.5)(5.2,0.5)
\uput[u](1.5,5.7){F} \uput[dl](1.5,0.7){G} \uput[r](5.2,0.7){H} \uput[l](1.5,3.){8,84} \uput[d](3.36,0.4){3,25}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Indiquer le théorème permettant de calculer la longueur du côté [FH]. Justifier
votre réponse.
\item Calculer, en mètre, la longueur FH dans le triangle rectangle FGH. Arrondir le résultat au centième.
\item Déterminer, en m$^2$, l'aire du triangle FGH. Arrondir le résultat au dixième.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 \hfill 20 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
On souhaite organiser un parcours en hélicoptère sur plusieurs jours permettant de survoler l'archipel de Polynésie.

Axel et Julie sont chargés de dessiner le parcours sur une carte à l'aide du logiciel
Scratch.

On précise que, sur la carte, la longueur du côté de chaque carré correspond à
53 unités sur Scratch.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\includegraphics[width=6cm]{Tuamutu_2020}
\end{minipage}

\smallskip

Axel et Julie ont élaboré chacun un programme permettant de partir du point D et de rejoindre le point A de la carte.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Programme d'Axel&Programme de Julie\\ \hline
\begin{scratch}
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{90}}
\blockmove{aller à x : \ovalnum{$- 12$} y : \ovalnum{$7$}}
\blockpen{effacer tout}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
{
\blockmove{avancer de \ovalnum{5}}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{106}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\end{scratch}
&
\begin{scratch}
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{s'orienter à ~\ovalnum{90}}
\blockmove{aller à x : \ovalnum{$- 12$} y : \ovalnum{$7$}}
\blockpen{effacer tout}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
{
\blockmove{avancer de \ovalnum{106}}
\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{5}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\end{scratch}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Qui a construit le programme correct: Axel ou Julie ? Justifier la réponse.

Les réponses aux questions suivantes ne dépendent pas du choix que vous avez fait à la question 1.
\item Calculer la distance réelle, en km, parcourue par l'hélicoptère pour se rendre au point A, sachant que 53 unités Scratch représentent $111$~km en réalité.
\item Recopier sur la copie l'instruction permettant de revenir au point de départ du circuit.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large ANNEXE - à rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{Exercice 3 : question 1.1 et 2.1}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|m{4.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'heures de cours&1&4&10&15&20\\ \hline
Prix payé avec le tarif A (en F)&500&&\np{5000}&&\\ \hline
Prix payé avec le tarif B (en F)&\np{1300}&&\np{4000}&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 : question 1.2 et 2.3}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.001cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(26,11000)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=11000,labelFontSize]{->}(0,0)(0,0)(26,11000)
\multido{\n=0+1}{25}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,11000)}
\multido{\n=0+100}{111}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(24,\n)}
\multido{\n=0+100}{111}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(24,\n)}
\multido{\n=0+1000}{11}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}\psline}
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,subgridwidth=0.1pt](0,0)(26,11000)
\uput[r](0,10800){Prix payé (F)}\uput[u](23.5,0){Nombre d'heures}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,1000)(20,7000)\rput{30}(18,6600){\red Tarif B}
\end{pspicture}
\end{center}


\end{document}