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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole groupe Sud}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Métropole groupe Ouest~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2003}}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices.\\
(Géométrie ou statistiques).}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Première partie  \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

Le tableau présente 6 formules de calcul de la masse idéale d'une personne.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{La taille et le tour du poignet sont en centimètres.}\\
\multicolumn{2}{|c|}{La masse idéale M est en kilogrammes.}\\ \hline
Formule 1		&Formule 2\\
Homme :			&Homme :\\
M $= \dfrac{ 22,7 \times \text{taille} \times \text{taille}}{\np{10000}}$&M = taille $- 100 - \dfrac{\text{taille} - 150}{4}$\\
Femme :			&Femme :\\
M $= \dfrac{22,4 \times \text{taille} \times \text{taille}}{\np{10000}}$&M $= \text{taille} - 100 - \dfrac{\text{taille} - 150}{4}$\\ \hline
Formule 3 :		&Formule 4 :\\
Homme et femme :	 &Homme et femme:  M = C + A $- d$\\
M $= \text{taille} - 110$ si taille $> 175$.	&C est la taille au-dessus de 100 ;\\
M $= \text{taille} - 105$						&A est l'âge en dizaines d'années;\\
si 165 $< \text{taille} < 175$.					&$d$ est le nombre de décimètres de\\
M $= \text{taille} - 100$ si taille $< 165$.	&la taille au-dessus d'un mètre.\\ \hline
Formule 5 :										&Formule 6 :\\
Homme et femme: 								&Homme et femme: \\
M $= \text{taille} - 100 + \dfrac{\text{âge}}{10} \times \dfrac{9}{10}$	&M $ = \dfrac{(\text{taille} - 100 + 4 \times \text{tour du poignet})}{2}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans quelle formule intervient le tour du poignet ?
\item Dans quelles formules intervient l'âge de la personne?
\item Dans combien de formules fait-on la distinction homme-femme ?
\item Calculer, en écrivant les calculs sur votre feuille, la masse idéale d'un
homme de 50 ans mesurant $1,71$ m avec les formules 1, 3 et 5.
\item Calculer, en écrivant les calculs sur votre feuille, la masse idéale d'une femme
de 40 ans mesurant $1,60$ m et dont le tour de poignet mesure $15$~cm avec
les formules 2, 4 et 6.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Dominante géométrique \hfill 12 points}
\end{center}

Soit ABC le triangle rectangle en B, tel que AB $= 5$ cm et AC $= 10$ cm.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Construire le triangle ABC en respectant les dimensions.
\item En utilisant la règle et le rapporteur donner la mesure de [BC] à 0,1 cm
et les mesures en degrés de $\widehat{\text{BAC}}$ et $\widehat{\text{BCA}}$.
\item On se propose de calculer la mesure, en cm, de [BC] en répondant aux questions suivantes.
	\begin{enumerate}
		\item Quel théorème allez-vous utiliser ?
		\item Écrire ce théorème en utilisant le triangle donné.
		\item Calculer la mesure arrondie à 0,1 cm de BC.
		\item Cette valeur calculée est-elle conforme à la valeur mesurée à la question 2 ?
	\end{enumerate}
\item On se propose de calculer la mesure de $\widehat{\text{BAC}}$  en répondant aux questions
suivantes. 
	\begin{enumerate}
		\item Écrire la relation entre $\cos \left(\widehat{\text{BAC}}\right)$ et les côtés du triangle ABC.
		\item Calculer $\cos \left(\widehat{\text{BAC}}\right)$ puis en déduire la mesure, en degrés, de $\widehat{\text{BAC}}$.
		\item Cette valeur calculée est-elle conforme à la valeur mesurée à la question 2 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Dominante statistique \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

Une étude a donné l'âge des membres d'un club sportif.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âges (ans)	& 12& 13& 14& 15& 16& 17& 18&19&20&21\\ \hline
Effectifs	& 2	& 2	& 14& 15& 29& 30& 25&20&10&3\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter le diagramme en bâtons de cette série statistique dans le 
repère ci-après.

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.25cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(14,34)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,34)}
\multido{\n=0+2}{18}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=10,Dx=2,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(14,34)
\uput[d](13.75,0){Âges (ans)}\uput[r](0,33.5){Effectifs}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
Âge (ans) $x_i$				&12	& 13& 14& 15&16& 17& 18	&19	& 20& 21&Total\\ \hline
Effectif $n_i$				&2	& 2	& 14& 15& 29& 30& 25& 20& 10& 3	&\\ \hline
Effectifs cumulés croissants&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
Produits $n_ix_i$			&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Donner le nombre de membres qui ont moins de 18 ans en utilisant le tableau.
\item Calculer le pourcentage de membres qui ont entre 18 et 21 ans (à 1\,\% près).
\item Calculer l'âge moyen des membres de ce club.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie Problème \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

Un chenil propose les tarifs suivants pour la garde d'un chien.

\begin{description}
\item[ ] Tarif A : 8~\euro{} par jour sans carte d'adhérent.
\item[ ] Tarif B : 6~\euro{} par jour avec une carte d'adhérent de 30~\euro.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item M. Dupond part en vacances pendant une semaine.

Il laisse son chien au chenil pendant 7 jours.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le prix payé par M. Dupond s'il choisit le tarif A.
		\item Calculer le prix payé par M. Dupond s'il choisit le tarif B.
		\item Quel est le tarif le plus avantageux pour laisser le chien 7 jours au chenil?
	\end{enumerate}
\item On note $x$ le nombre de jours qu'un chien passe au chenil et $y_{\text{A}}$ et $y_{\text{B}}$ les prix payés selon le tarif A et le tarif B par le propriétaire du chien.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $y_{\text{A}}$ en fonction de $x$.
		\item Exprimer $y_{\text{B}}$ en fonction de $x$.
	\end{enumerate}
\item Dans un repère orthonormal, on veut tracer les droites :

• $d_1$ d'équation $y = 8x$  ;

• $d_2$ d'équation $y = 30 + 6x$.

	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs suivant:
		\item Placer les points puis tracer les droites $d_1$ et $d_2$ ci-après.

%graphique

		\item Quelle droite représente $y_{\text{A}}$ en fonction de $x$ ?
		\item  Quelle droite représente $y_{\text{B}}$ en fonction de $x$ ?
		\item  Déterminer graphiquement au bout de combien de jours les  deux tarifs sont égaux.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}