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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Métropole groupement II~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2002}}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices.\\
(Géométrie ou statistiques).}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Première partie  \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur exacte de $A$ : 
\[A = 5 - 8 \times 2 + 6\]
		\item Calculer la valeur de $B$ en arrondissant le résultat au dixième:

\[B= \dfrac37 \times 19\]
	\end{enumerate}
\item Calculer la valeur numérique de $C$ pour $x = 3$ 

\[C = 16 - 2x\]
\item Recopier et compléter: 
\[\sqrt{4 \times \ldots } = 6\quad ; \quad 5^2 \times 5^3 = 5^{\ldots}\]
\item Résoudre l'équation suivante:
\[8x - 3 = 1\]
\item Quand on enlève 8\,\% du salaire brut pour diverses charges salariales, on obtient le salaire net.
	\begin{enumerate}
		\item Si le salaire brut est de \np{1575} euros, calculer le montant des charges salariales. 
		\item Calculer le salaire net.
	\end{enumerate}
\item Dans un triangle équilatéral, la mesure $h$ d'une hauteur est donnée par la relation : \begin{center} $h = a \times \dfrac{\sqrt 3}{2}$  où $a$ est la mesure de la longueur d'un côté.\end{center}
Calculer la mesure de $h$ en cm lorsque le côté $a$ mesure 4 cm . (arrondir le résultat au mm).
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large Deuxième partie  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{VOUS TRAITEREZ AU CHOIX LA PARTIE GÉOMÉTRIE OU LA PARTIE STATISTIQUE}
\end{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{X|X}
\textbf{PARTIE GÉOMÉTRIE}&\textbf{PARTIE STATISTIQUE}\\

On se propose de construire un ove, figure géométrique ayant la forme d'un œuf.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construction :

Un segment horizontal [AB] de longueur 12 cm est tracé sur l'ANNEXE~1.
	\begin{enumerate}
		\item Construire la médiatrice de [AB].
		\item Tracer le cercle de diamètre [AB] et de centre O. Il coupe la médiatrice de
[AB] en M etN. M est au-dessus de [AB].
		\item Tracer l'arc de cercle de centre A et de rayon [AB]. Il coupe la demi-droite
[AM) en P.
		\item Tracer l'arc de cercle de centre B et de
rayon BA. Il coupe la demi-droite [BM) en Q.
		\item Joindre les points P et Q par un arc de cercle de centre M.
Colorier le contour de l'ove AQPBN obtenu.
	\end{enumerate}
\item Calculs :
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature du triangle OBM ? Justifier la réponse.
		\item Calculer la mesure de l'angle ABM, en degré.
		\item En utilisant le théorème de Pythagore, calculer la mesure de la longueur BM, l'unité étant le cm.
		
En déduire la mesure de la longueur MQ.

Arrondir les résultats au mm.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
&
Dans une usine, la fabrication de tiges métalliques découpées par une machine nécessite une surveillance rigoureuse.

Pour cela un ouvrier effectue régulièrement un prélèvement de 50 pièces afin de mesurer leur longueur en centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de l'ANNEXE 2.
\item On suppose que l'effectif de chaque classe est affecté au centre de classe.

Calculer la longueur moyenne des tiges prélevées.

Arrondir les résultats au mm.
\item Sur la feuille de papier quadrillé de l'ANNEXE 2, tracer l'histogramme des effectifs.
\end{enumerate}\\
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large Troisième partie  \hfill 12 points}\end{center}

\medskip

Afin de restaurer sa maison, Jean doit se faire livrer des matériaux. Pour cela, il a le choix entre deux entreprises qui proposent les tarifs suivants :
\medskip

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item entreprise A : un forfait de 40~\euro{} plus 0,50~\euro{} par km.
\item entreprise B : un forfait de 50~\euro{} plus 0,20~\euro{} par km.
\end{itemize}

Dans tout ce problème, les prix sont exprimés en euro (\euro) et les distances en kilomètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le montant à payer à l'entreprise A pour une livraison à une distance de $50$~km .
\item Calculer le montant à payer à l'entreprise B pour une livraison à une distance de $50$~km .
\item Soit $x$ la distance parcourue pour la livraison. Pour $x$ compris entre 0 et $100$~km :
	\begin{enumerate}
		\item La portion de la droite $(D_1)$ tracée dans le plan rapporté au repère de l'ANNEXE 3
représente le prix $y_{\text{A}}$ à payer à l'entreprise A en fonction $x$.

Compléter le tableau 1 de l'ANNEXE 3.
		\item Le montant à payer $y_{\text{B}}$ à l'entreprise B est donné par la relation 
		\[y_{\text{B}} = 0,20 x + 50.\]
		
Compléter le tableau 2 de l'ANNEXE 3.
		\item Placer les points de coordonnées $\left(x_{\text{B}}~;~y_{\text{B}}\right)$ du tableau 2, et les relier par une droite. On obtient la droite $(D_2)$.
	\end{enumerate}
\item Quelle est l'entreprise la moins chère pour Jean qui habite à $40$~km de ces deux entreprises ?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large ANNEXE 1}

\vspace{9cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,1)
\psline(10,0)\psline(0,-0.1)(0,0.1)\psline(10,-0.1)(10,0.1)
\uput[l](0,0){A}\uput[r](10,0){B}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large ANNEXE 2}\end{center}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline
Longueur en cm &Nombre de tiges $n_i$ &Fréquence en \,\% & centre de classe $x_i$& $n_i \times x_i$
\\ \hline
[12,5~;~12,7[	&4	&	&	&\\ \hline
[12,7~;~12,9[	&6	&	&	&\\ \hline
[12,9~;~13,1[	&20	&	&	&\\ \hline
[13,1~;~13,3[	&	&	&	&\\ \hline
[13,3~;~13,5]	&5	&	&	&\\ \hline
Total			&	&100&	&\\ \cline{1-3}\cline{5-5}
\end{tabularx}

\bigskip

\psset{xunit=8cm,yunit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(1.5,20)
\multido{\n=0+0.1}{16}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,20)}
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(1.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=21,Ox=12.4](0,0)(0,0)(1.5,20)
\uput[u](1.35,0){Longueur en cm}
\uput[r](0,20){Nombre de tiges}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.9,18)(1.1,19)\rput(1,18.5){1 tige}
\end{pspicture}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 2}
\end{center}
\medskip

\textbf{ANNEXE 3}

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{center}
Tableau 1

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$				&0	&40	&100\\ \hline
$y_{\text{A}}$	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{center}
Tableau 2

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$				&0	&50	&100\\ \hline
$y_{\text{B}}$	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{minipage}

\bigskip

\psset{unit=0.08cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-10,-10)(160,220)
\multido{\n=0+10}{17}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+10}{21}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(160,\n)}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.05pt](0,0)(160,200)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(0,0)(100,100)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=200](0,0)(0,0)(160,200)
\uput[d](155,0){$x$ (en km)}
\uput[r](0,202){$y$ (en euro)}
\rput{18}(10,46){$\left(D_1\right)$}
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](13.4,18)(13.6,19)\rput(13.5,18.5){1 tige}
\multido{\n=0+2,\na=40+0.6}{51}{\psdots(\n,\na)}
\end{pspicture}

\end{document}