\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{tabularx}

\usepackage{multirow}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{graphicx}
%\DeclareUnicodeCharacter{00A0}{~}
\usepackage{lscape}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-node,pstricks-add}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
 \addtolength{\topmargin}{-1.59999pt}
 \setlength{\headheight}{13.59999pt}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%Tapuscrit Denis Vergès
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet professionnel},
pdftitle = {Métropole Groupement Sud juin 2002},
allbordercolors = white,pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole Groupement Sud}}
\rfoot{\small{juin 2002}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Métropole -- Groupement Sud~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2002}}

%\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
%exercices.\\
%(Géométrie ou statistiques).}

\medskip

\textbf{\large Activités numériques \hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau ci-dessous en calculant la valeur des expressions algébriques :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$- 3$	&$- 1$	&0	& 0,002	&0,5	& 11,1		& 20\\ \hline
$x^2$	&		&		&	&		&0,25	&		&\\ \hline
$x^3$	&		&$-1$	&	&		&		&		&\\ \hline
$2x - 1$&		&		&	&		&		&21,2	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

L'écriture scientifique du nombre \np{50000000} est $5 \times 10^7$ et celle de 0,04 est $4 \times 10^{-2}$.

Compléter le tableau ci-après en donnant l'écriture scientifique de chaque nombre du résultat des calculs.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
$\dfrac{\np{100000} \times \np{10000} \times \np{1000000000}}{10 \times \np{1000}} = $\\ \hline
$\np{50000000} \times \np{0,000002} = $\\ \hline
$(\np{30000} \times 300)^2 =$\\ \hline
$(\np{0,000003})^4 =$\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans une entreprise travaillent 720 employés.

Un dixième de ces employés sont des cadres.

Les deux tiers de ces employés travaillent sur des chaînes de production.

Les deux tiers des employés qui travaillent sur des chaînes de production sont des femmes.

Les autres employés sont des administratifs.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de cadres.
\item Calculer le nombre d'employés qui travaillent sur les chaînes de production.
\item Calculer le nombre de femmes qui travaillent sur des chaînes de production.

Quelle fraction du total des employés représente le nombre de femmes qui
travaillent sur des chaînes de production ?
\item Calculer le nombre d'administratifs.

Quelle fraction du total des employés représente le nombre d'administratifs ?
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large Statistiques
 \hfill 12 points}\end{center}

Au cours d'une enquête statistique réalisée dans un magasin de proximité, on a relevé le montant des achats de $150$ clients.

Les résultats sont présentés par le graphique ci-après.

\begin{center}
\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.12cm}
\begin{pspicture}(-5,-5)(60,80)
\multido{\n=0+1}{61}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+10}{7}{\psline[linewidth=0.7pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+2}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(60,\n)}
\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.7pt,linecolor=orange](0,\n)(60,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(0,0)(60,80)
\uput[d](45,-4){Montant des achats (\euro)}
\uput[r ](0,78){Nombre de clients}
\psset{linewidth=1.25pt}
\psline(0,40)(10,40)\psframe(10,0)(20,56) \psline(20,34)(30,34)(30,0)\psline(30,12)(40,12)(40,0)\psline(40,8)(50,8)(50,0)

\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le caractère statistique étudié dans cette enquête?
\item Comment s'appelle cette représentation graphique?
\item Combien de clients ont dépensé entre 10 \euro{} (compris) et 20 \euro{} (exclus) ?
\item Compléter les 4 dernières lignes du tableau ci-dessous en utilisant la représentation graphique et en effectuant les calculs.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Montants dépensés(\euro)&Nombres de clients $n_i$&Effectifs cumulés croissants&Centres des classes $x_i$&Produits $n_ix_i$\\ \hline
[0~;~10[	&40 &40 &5 	&200\\ \hline
[10~;~20[	&56 &96	&15 &840\\ \hline
			&	&	&	&\\ \hline
			&	&	&	&\\ \hline
			&	&	&	&\\ \hline
Totaux		&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer le montant moyen des achats effectué par les clients. 
\item Combien de clients ont dépensé moins de $30$~\euro{} ?
\end{enumerate}
\end{document}