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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel
Métropole groupement II~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2003}}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices.\\
(Géométrie ou statistiques).}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Première partie  \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer $A$ et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible : 
\[A = \dfrac{18}{5}  : 6\]

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer $B$ etarrondir le résultat à 0,001 près :

\[B = \dfrac{5,6^2 + \sqrt 7}{13}\]

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Pour $x = 2$, calculer la valeur de $C$. 

\[C = 3 (5x - 7 ) - 12x\]

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Résoudre l'équation suivante : 
\[x + 8 = 14\]

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Un routier quitte son entrepôt à 7 h 45 min. Le compteur du camion indique \np{45678} km . Il roule sans arrêt et arrive chez son client à 10 h 45 min. Le compteur du camion indique alors \np{45 873}~km.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Combien de temps a-t-il roulé ?
\item Quelle distance a-t-il parcourue ?
\item Calculer sa vitesse moyenne en km/h.

\emph{Rappel} :  vitesse moyenne = $\dfrac{\text{distance}}{\text{ temps}}$.
\end{enumerate}

\textbf{Exercice 6}

\medskip

\begin{minipage}{0.75\linewidth}
Une flûte a la forme d'un cône ( voir figure ci-contre) .

\begin{enumerate}
\item Quel volume maximum de liquide peut-elle contenir? Exprimer ce volume en cm$^3$ (arrondi à 0,1) puis en dm$^3$.

Prendre pour $\pi$ la valeur 3,14.

\emph{Rappel} : volume du cône de rayon $R$ et de hauteur $h$ : 

$V = \dfrac{\pi \times R^2 \times h}{3}$.

\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.23\linewidth}
\begin{center}
\psset{unit=1.5cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(2,2.6)
\psline(1.4,0.2)(1.4,0.8)(1.07,2)
\psline(1.4,0.8)(1.72,2)
\psellipse(1.4,0.2)(0.3,0.15)
\psellipse(1.4,2)(0.33,0.17)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.07,2.3)(1.72,2.3)\uput[u](1.4,2.3){\footnotesize 5 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1,0.8)(1,2)\rput{90}(0.75,1.1){\footnotesize 10 cm}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=2]
\item Combien peut-on servir de flûtes pleines avec une bouteille de 0,75~L ?

On donne 1 L = 1 dm$^3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}

\textbf{\large Deuxième partie \hfill 12 points}

\medskip

Vous traiterez AU CHOIX la partie géométrie OU la partie statistique

\textbf{Partie géométrie}\end{center}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\og Téléviseur écran plat 70 cm \fg{} signifie que la diagonale de l'écran rectangulaire mesure $70$~cm .

\begin{center}
\psset{unit=1.25cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(4,2)
\psframe(0.8,0)(4,2) \psframe(1.2,0.3)(3.6,1.8)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0.2,0.3)(0.2,1.8)\uput[l](0.2,1.05){\footnotesize 42 cm}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.2,0.3)(3.6,1.8)\rput{28}(2.4,1.2){\footnotesize70 cm}
\psdots(3.8,1.3)(3.8,1.7)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de l'écran de ce téléviseur de $70$~cm si sa hauteur est de $42$~cm.
\item L'écran d'un autre téléviseur de même type mesure $49,2$ cm de haut sur $65,6$ cm de long.

Correspond-il à un écran de 55 cm , 70 cm ou 82 cm ?

Justifier la réponse par un calcul.

\end{enumerate}

\medskip

\begin{minipage}{0.68\linewidth}
\begin{center}\textbf{Partie géométrie} (suite)\end{center}
\textbf{Exercice 2}

\medskip

La \og pente \fg{} d'une route est égale au sinus de l'angle que fait la route avec l'horizontale comme l'indique l'exemple ci-dessous

\begin{center}
\psset{unit=1.25cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(4.5,1.1)
\pspolygon(0,0)(3.2,0)(3.2,1)
\psframe(3.2,0)(3.,0.2)\psarc(0,0){0.5}{0}{21}\rput(0.7,0.12){\footnotesize $\alpha$}
\uput[r](3.2,0.5){\footnotesize $\frac{10}{100} = \sin \alpha$}
\rput{18}(0.8,0.45){\footnotesize pente de 10\,\%}
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Sur un premier panneau, on lit :

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(4.5,1.1)
\pspolygon(0,0)(3.2,0)(3.2,1)
\psframe(3.2,0)(3.,0.2)\psarc(0,0){0.5}{0}{21}\rput(0.7,0.12){\footnotesize $\alpha$}
\rput{18}(0.8,0.45){\footnotesize pente de 5\,\%}
\end{pspicture}
\end{center}

Quelle est la valeur de l'angle $\alpha$ ?

Arrondir le résultat à $0,1\degres$.
\item Quelle pente doit-on inscrire sur un deuxième panneau si
$\alpha = 7\degres$ ? Arrondir le résultat à 1\,\%.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur l'annexe 1 , construire un triangle équilatéral AOB de 6 cm de côté.
\item Sur le triangle AOB , construire :
\begin{itemize}
\item le point I , symétrique de B par rapport au point O ;
\item le point L , symétrique de B par rapport à la droite (OA); 
\item le point S , symétrique de A par rapport au point O ;
\item le point E , symétrique de A par rapport à la droite (OB).
\end{itemize}

\item Tracer le polygone BALISE. Ce polygone est-il :

un pentagone ? un hexagone ? un octogone ?
\item Sachant que la hauteur du triangle AOB est de $5,2$ cm , calculer:
	\begin{enumerate}
		\item l'aire du triangle AOB
		\item l'aire du polygone BALISE
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{center}
\textbf{Partie statistique}
\end{center}

\medskip

Dans une entreprise, on a étudié l'âge des 125 salariés.

Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau de l'annexe 2.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de l'annexe 2.
\item Sur l'annexe 2 , tracer l'histogramme des effectifs.
\item Répondre aux questions a), b), c) et d) de l'annexe2.
\end{enumerate}
\end{minipage}

\bigskip

\begin{center}

\textbf{\large Troisième partie \hfill 12 points}\end{center}

\smallskip

On veut étudier le fonctionnement d'un montage électrique constitué d'une pile \og 9 volts \fg{} qui alimente une \og résistance \fg{} de 2,4 ohms.

On appelle $x$ l'intensité du courant, en ampère.

On appelle $y$ la tension, en volt.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construction du graphique

La caractéristique de la \og résistance \fg{} est une droite dont une équation est donnée par la relation
$y_1 = 2,4x$.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter les tableaux \textcircled{1} et \textcircled{2} sur l'annexe 3.
		\item Dans le repère de l'annexe 3, placer les points de coordonnées $(x~;~y)$ et les relier par un segment.
	\end{enumerate}
\item Lecture du graphique
La caractéristique de la pile est le segment AB tracé dans le repère de l'annexe 3 dont une équation est donnée par la relation $y_2 = 9 - 1,2 x$.

Compléter le tableau Ql sur l'annexe 3.
\item Utilisation du graphique
	\begin{enumerate}
		\item Donner les coordonnées du point d'intersection des 2 segments du repère de l'annexe 3 (laisser les constructions apparentes sur le graphique).
		\item Pour quelle valeur de l'intensité $x$ a-t-on la même tension $y$ aux bornes de la pile et de la \og résistance \fg, Quelle est alors cette tension ?
	\end{enumerate}
\item Calcul

La solution de l'équation $9 -1,2 x = 0$ est appelée intensité du courant de court-circuit de ce
montage.

Calculer l'intensité de ce courant.
\end{enumerate}























\end{document}