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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - Série  professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole}
\lfoot{\small juin 2011}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole~\decofourright\\[7pt]
Série professionnelle - juin 2011}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

Cette épreuve comporte trois parties :

Partie 1: OBLIGATOIRE 12 points 

Partie 2 : AU CHOIX (A ou B) 12 points 

Partie 3 : OBLIGATOIRE 12 points 

Présentation et rédaction 4 points 

\medskip

\textbf{\Large PARTIE 1 : NUMÉRIQUE (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points}

\medskip

Le propriétaire d'une maison souhaite installer sur son toit des panneaux photovoltaïques pour produire de l'énergie électrique qui pourra ensuite être revendue à EDF.

Il pense pouvoir installer 25 m$^2$ de panneaux photovoltaïques sur son toit.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Il reçoit une publicité:

\begin{center}Pour 20 m$^2$ de panneaux gagnez \np{1500} \euro/ an\end{center}

Sachant que les gains sont proportionnels à la surface des panneaux, calculer le gain pour 25 m$^2$.
\item Compléter le devis présenté par l'entreprise Sol'R sur l'ANNEXE 1.
\item L'entreprise Sol'R arrondit à \np{12800}~\euro{} le coût TTC des matériaux. L'État aide le propriétaire en lui versant un quart du montant TTC des matériaux. Calculer le montant de l'aide de l'État.
\item Le propriétaire fait un emprunt auprès de sa banque pour financer ses travaux. Il devra rembourser en versant 140 \euro{} par mois pendant 120 mois. Combien va t-il payer au total ?
\item Le nombre d'années $x$ nécessaires pour rentabiliser l'installation est solution de l'équation suivante: 
\[18,75x + 32 = 156.\]

Résoudre cette équation. Arrondir le résultat à l'unité.
\item Les câbles de sortie des panneaux ont une section $S$ de 3 mm$^2$.

Calculer le rayon $R$ des câbles. Donner le résultat au mm près.

On donne: $R= \sqrt{\dfrac{S}{\pi}}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 2  au choix : A - DOMINANTE GÉOMÉTRIQUE \hfill 12 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le propriétaire souhaiterait installer 25 m$^2$ de panneaux solaires. Il a choisi le panneau BP3165 de dimensions $\np{1582} \times 790$ (longueur $\times$ largeur en mm) pour sa simulation.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la valeur de l'aire d'un panneau BP3165, arrondie au centième, est de 1,25 rn".
		\item Combien de panneaux BP3165 devront être installés sur le toit ?
	\end{enumerate}
\item Le rectangle ACDE représente le pan du toit sur lequel on va installer les panneaux.

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.2,5.2)
\pspolygon(0.2,0.2)(2.6,0.2)(0.2,2.2)%BCA
\psline(2.6,0.2)(4,3)(1.6,5)(0.2,2.2)%CDEA
\psline[linestyle=dashed](0.2,0.2)(1.6,3)(4,3)%BGD
\psline[linestyle=dashed](1.6,3)(1.6,5)%GE
\uput[ul](0.2,2.2){A} \uput[dl](0.2,0.2){B} \uput[dr](2.6,0.2){C} 
\uput[ur](4,3){D} \uput[u](1.6,5){E} \uput[ur](1.6,3){G}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
On donne les dimensions suivantes:

AB = 2 m

BC = 3,46 m
\end{minipage}

	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la longueur AC, arrondie à l'unité, est égale à 4 m.
		\item L'aire du pan de toit ACDE semble-t-elle suffisamment grande pour accueillir l'installation
souhaitée ? Justifier.
	\end{enumerate}
\item D'après le représentant de la société Sol'R, le rendement des panneaux photovoltaïques est maximal si l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ est compris entre $29\degres$ et $31\degres$.

La toiture est-elle adaptée pour obtenir un rendement maximal des panneaux photovoltaïques ? Justifier.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Sur la figure de l'ANNEXE 1, dessiner le symétrique F du point C par rapport au point B.
		\item Quelle est la nature du triangle ACF ? Justifier.
		\item Le propriétaire veut profiter de l'installation des panneaux pour repeindre le pignon de sa maison (correspondant sur la figure au triangle ACF).

Calculer l'aire à peindre en m$^2$. Arrondir à 0,1 près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large  PARTIE 2 : B au choix - DOMINANTE STATISTIQUE \hfill 12 points}

\medskip

On étudie la répartition de la production d'électricité photovoltaïque en France. Ces données sont présentées dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Zones géographiques& Nord-Ouest& Nord-Est& Sud-Est& Sud-Ouest& Centre\\ \hline
Ensoleillement annuel en heures&de \np{1750} à \np{2200}&de \np{1500} à \np{1800}&de \np{2250} à \np{3000}&de \np{1750} à \np{2200}&de \np{1700} à \np{1900}\\ \hline
Production photovoltaïque en MWh&45& 20& 75& 30& 30\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle zone géographique produit le plus d'électricité photovoltaïque?
\item Compléter le tableau de l'ANNEXE 2.
\item Compléter la légende du diagramme circulaire situé en ANNEXE 2, en indiquant les zones géographiques.
Le propriétaire souhaite étudier plus précisément les données d'ensoleillement de sa commune. Ces données sont résumées dans le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{12}{>{ \centering \arraybackslash } X|}}\hline
Mois 					&J	&F	&M	&A	&M	&J	&J	&A	&S	&O	&N	&D\\ \hline
Ensoleillement en heures&73	& 99&147&187&211&239&267&239&191&140&91	&70\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Dans quelle(s) zone(s) géographique(s) peut se situer la maison du propriétaire ? Justifier.
\item Calculer la durée moyenne mensuelle d'ensoleillement en heures. Arrondir à l'unité.
\item On rappelle que le mois d'août compte 31 jours. Calculer pour le mois d'août, en pourcentage, le temps d'ensoleillement par rapport au nombre total d'heures. Arrondir le résultat à $0,1$ près.
\item L'histogramme de l'ANNEXE 2 donne la taille des installations présentes dans le département.
	\begin{enumerate}
		\item Sur l'ANNEXE 2, compléter le tableau.
		\item Combien d'installations ont une taille inférieure à 25 m$^2$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large  PARTIE 3: PROBLÈME (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points}

\medskip

Le représentant de l'entreprise Sol'R met en garde le propriétaire sur les différentes qualités de panneaux solaires. Il propose deux types de panneaux :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Le panneau  monocristallin revenu : $90~\euro{}$ d'électricité produite par an
coût: $600~\euro{}$ 

\item Le panneau polycristallin : revenu: $75~\euro{}$ d'électricité produite par an coût: $400~\euro{}$
\end{itemize}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour le panneau monocristallin, au bout de 5 ans :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le revenu obtenu grâce à l'électricité produite.
		\item Vérifier que le solde est de $- 150~\euro{}$ (solde $=$ revenu $-$ coût).
	\end{enumerate}
\item Compléter le tableau 1 de l'ANNEXE 3.
\item Dans le repère de l'ANNEXE 3, représenter le solde en fonction du nombre d'années d'exploitation pour le panneau monocristallin.
\item Sur l'ANNEXE 3, on a représenté le solde pour le panneau polycristallin en fonction du nombre d'années d'exploitation. Compléter le tableau 2 sur l'ANNEXE 3.
\item Au bout de combien d'années le solde est-il positif pour le panneau polycristallin ? Justifier.
\item La durée de vie des panneaux est de 25 ans. Quel type de panneaux doit-on installer pour avoir le solde maximum ? Justifier.
\item Les $20$ panneaux photovoltaïques sont disposés les uns à côté des autres (sans espace entre eux) pour former le rectangle sur le pan du toit de la maison.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(16,7.5)
\psframe(0,0)(15,6)
\psframe(1.6,0.7)(13.4,5.3)
\psline(1.6,3)(13.4,3)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0,3)(1.6,3)\uput[d](0.8,3){$y$}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(13.4,3)(15,3)\uput[d](14.2,3){$y$}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(7.5,0)(7.5,0.7)\uput[r](7.5,0.35){$x$}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(7.5,5.3)(7.5,6)\uput[l](7.5,5.65){$x$}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0,6.2)(15,6.2)\uput[u](7.5,6.2){10 m}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(15.2,0)(15.2,6)
\rput(8,7.4){Pan de toit avec les panneaux photovoltaïques}
\end{pspicture}
\end{center}

Pour les installer, il faut repérer leurs positions par rapport aux côtés du toit. Calculer $x$ et $y$ en mètre, donner le résultat à 0,01 près.

\textbf{Toute trace écrite (calcul, schéma, explication, \ldots) sera prise en compte dans l'évaluation.}

\newpage

\begin{center} \textbf{\Large ANNEXE 1}\end{center}

\textbf{\Large PARTIE NUMÉRIQUE (OBLIGATOIRE)}

\textbf{2.}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Désignation				&Quantité			& Prix unitaire H.T. en \euro	& Montant H.T. en \euro\\ \hline
Panneau (1,25 m$^2$)	&20					&480~\euro						&\ldots\\ \hline
Onduleur				& 1					&\np{1500}~\euro				&\ldots\\ \hline
Fournitures diverses	&					&								&\ldots\\ \hline
\multicolumn{1}{c|	}{~}&\multicolumn{2}{|l|}{Montant total H.T.}	&\np{12100}~\euro\\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&\multicolumn{2}{|l|}{Montant de la TVA à $5,5\,\%$}&\ldots\\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&\multicolumn{2}{|l|}{Coût TTC matériaux (montant HT + montant TVA)}&\ldots\\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&\multicolumn{2}{|l|}{Coût de la main d'œuvre + frais de raccordement}&\np{2800}~\euro\\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&\multicolumn{2}{|l|}{Coût total TTC de l'installation}&\ldots\\ \cline{2-4}
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 2 : A - DOMINANTE GÉOMÉTRIQUE}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.2,5.2)
\pspolygon(0.2,0.2)(2.6,0.2)(0.2,2.2)%BCA
\psline(2.6,0.2)(4,3)(1.6,5)(0.2,2.2)%CDEA
\psline[linestyle=dashed](0.2,0.2)(1.6,3)(4,3)%BGD
\psline[linestyle=dashed](1.6,3)(1.6,5)%GE
\uput[ul](0.2,2.2){A} \uput[dl](0.2,0.2){B} \uput[dr](2.6,0.2){C} 
\uput[ur](4,3){D} \uput[u](1.6,5){E} \uput[ur](1.6,3){G}
\psframe(0.2,0.2)(0.45,0.45)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center} \textbf{\Large ANNEXE 2}\end{center}

\textbf{\Large PARTIE 2 : B - DOMINANTE STATISTIQUE}

\textbf{2.}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Zones géographiques	&Énergie produite en MWh&Parts en pourcentage\\ \hline
Nord-Ouest 			&45		& 22,5\,\% \\ \hline
Nord-Est			&20 	&\ldots\\ \hline
Sud-Est				& 75	& 37,5\,\% \\ \hline
Sud-Ouest			& 30	& 15\,\% \\ \hline
Centre				&30		&\ldots\\ \hline
Total				&\ldots	&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{3. Diagramme circulaire}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\pscircle(0,0){2.5}
\psline(2.5;30)\psline(2.5;60)\psline(2.5;30)\psline(2.5;135)\psline(2.5;195)
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Taille des installations en m$^2$	&Nombre\\ \hline
[0~;~5[								&100\\ \hline
[5~;~10[							&250\\ \hline
[10~;~15[							&\ldots \\ \hline
[15~;~20[							&\ldots \\ \hline
[20~;~25[							&\ldots \\ \hline
[25~;~320[							&\ldots \\ \hline
Total 								&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center} \textbf{\Large ANNEXE 3}\end{center}

\textbf{\Large PARTIE 3 : PROBLÈME (OBLIGATOIRE)}

\medskip

\textbf{2. Tableau 1}

\begin{center}
\psset{unit=0.35cm}
\begin{pspicture}(0,-5)(40,30)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(40,30)

\end{pspicture}

\medskip

\textbf{Panneau monocristallin 90 € d'électricité/an, coût : 600~\euro}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'années d'exploitation&0&5&10&20&25\\ \hline
Solde en \euro&$-600$&$-150$&$300$&\ldots&\np{1650}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{3. et 4.}

Solde en euro :

\newpage%%%%%%%

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-700)(27,1700)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(27,1700)
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{0}{27}{75 x mul 600 sub}
\uput[u](22,0){\footnotesize Nombre d'années d'exploitation}
\uput[r](0,1675){euro}
\psdots(0,-400)(1,-325)(5,-25)
\end{pspicture}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'années d'exploitation	&0		&1		&5		&12		&\ldots\\ \hline
Solde en \euro					&$-400$	&$-325$	&$-25$	&\ldots	&\np{1100}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}