\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{fancybox} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}} \usepackage{lscape} \usepackage{tabularx,booktabs} \usepackage{scratch3} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}% \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %Relecture : \usepackage{pst-eucl} \usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl \usepackage{graphicx,pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pst-slpe,pstricks-add} \usepackage{pstricks-add} \usepackage{pgf,tikz,pgfplots} \usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry} \setlength\headheight{13.7pt} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{colortbl} %\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} %\hypersetup{% %pdfauthor = {APMEP}, %pdfsubject = {Brevet technologique}, %pdftitle = {Année 2011}, %allbordercolors = white, %pdfstartview=FitH} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \setlength\parskip{5pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \lhead{\small Brevet - voie technologique} \rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \rfoot{\small Polynésie} \lfoot{\small juin 2011} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt] Voie technologique - juin 2011}} \end{center} \vspace{0.5cm} Cette épreuve comporte trois parties : Partie 1: OBLIGATOIRE 12 points Partie 2 : AU CHOIX (A ou B) 12 points Partie 3 : OBLIGATOIRE 12 points Présentation et rédaction 4 points \medskip \textbf{PARTIE 1 ACTIVITESNUMERIQUES \hfill 12 points} \medskip \textbf{\large Exercice 1} \medskip Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque énoncé, une seule réponse est exacte. Entoure la bonne réponse. \begin{center} \renewcommand\arraystretch{2} \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline $-3(x + 2)$ est égal à& $-3x+ 2$& $-3x- 6$&$3x+ 6$\\ \hline $\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{5}$ est égal à&$\dfrac{4}{10}$& $\dfrac{3}{10}$&$\dfrac{4}{5}$\\ \hline $\dfrac{2}{7} \times \dfrac32$ est égal à&$\dfrac{6}{7}$&$\dfrac{3}{7}$&$\dfrac{5}{9}$\\ \hline $(-2,7) \times (-8)$ est égal à&21,6&$-10,7$&24,3\\ \hline Si $x=-3$ alors $x^2$ est égal à&$-9$& $-6$& 9\\ \hline Si $a=2$ et $b = -3$ et $c = 10$ alors $a + b \times c$ est égal à&32 &$-28$& $-10$\\ \hline \end{tabularx} \renewcommand\arraystretch{1} \end{center} \bigskip \textbf{\large Exercice 2} \medskip Teva, un artisan bijoutier, a obtenu d'un perliculteur de ARE, trois superbes perles, toutes identiques et d'une rondeur parfaite dont le rayon $R$ mesure 1,2 cm. Teva a payé \np{150000}~F les trois perles. \medskip \begin{enumerate} \item On note $x$ le prix d'une perle. Pour trouver $x$, tu devras résoudre une des équations suivantes : (Entoure la bonne réponse) \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{X|}}\hline $3x +1,2 = \np{150000}$ &$3x - 0,6 = \np{150000}$& $3x = \np{150000}$\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item Quel est le prix d'une perle ? \item Teva décide de confectionner un collier unique. Il place les perles dans un tube cylindrique transparent et ensuite les noie d'eau de mer. \begin{enumerate} \item Le volume d'une boule de rayon $R$ est donné par $\dfrac43 \pi R^3$. Quelle est la valeur exacte du volume en cm$^3$ des trois perles ? \begin{center} \psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-4.4,0)(4.4,3.2) %\psgrid \pscircle(0,0.7){0.7}\pscircle(-1.4,0.7){0.7}\pscircle(1.4,0.7){0.7} \psellipse(2.1,0.7)(0.15,0.7) \psellipticarc(-2.,0.7)(0.15,0.7){90}{270} \psline(-2,1.4)(2.1,1.4)\psline(-2,0)(2.1,0) \psarc(-2,2.6){2}{180}{270}\psarc(2.,2.6){2}{270}{360} \rput(-2,2.4){Perle} \rput(1,2.4){Eau de mer} \psBall(0,0.65){black}{4.25ex} \psBall(-1.4,0.65){black}{4.25ex} \psBall(1.4,0.65){black}{4.25ex} \psline{->}(-2,2.3)(-0.4,1) \psline{->}(1,2.3)(0.7,1.2) \end{pspicture} \end{center} \item Le volume du tube cylindrique est de $10,368 \pi$ cm$^3$. Calculer en cm$^3$, le volume exact occupé par l'eau de mer et en donner l'arrondi au millième. \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2 SUJET A OU B AU CHOIX \hfill 12 points} \medskip Le candidat devra traiter au choix le sujet A ou le sujet B. \begin{center}\textbf{SUJET A: STATISTIQUES}\end{center} Le \og troca \fg{} n'existait pas en Polynésie Française avant 1957. Le pays a introduit ce mollusque afin de pouvoir exploiter sa coquille. Voici un bilan des pêches sur la période 2006-2008 créé sous tableur. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D &E\\ \hline 1 &Campagne &Nombre d'îles &Nombre de sites&troca (en kg) &Francs (F)\\ \hline 2 &Tuamotu 2006 &3 &3 &\np{107900} &\np{34528000}\\ \hline 3 &Tuamotu 2007 &\ldots &6 &\np{122500} &\np{39200000}\\ \hline 4 &ISLV (Iles sous le vent) 2008 &3 &24 &\np{127500} &\np{40800000} \\ \hline 5 &Tahiti 2008 &1 &14 &\np{134000} &\np{42880000} \\ \hline 6 &Total &13 &47 &\np{491900} &\ldots\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item Lecture du tableau \begin{enumerate} \item Combien la récolte des Tuamotu a-t-elle rapporté d'argent en 2006 ? (donner le résultat en chiffres et en lettres) En chiffres En lettres \item Combien de kilogrammes de «troca» a-t-on ramassé dans les ISLV en 2008 ? \item Sur combien de sites a-t-on ramassé des \og troca \fg{} à Tahiti en 2008 ? \item Que représente le nombre 13 de la cellule B6 du tableau? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Compléter dans le tableau, les cellules B3 et E6 \item Quelle formule peut-on utiliser pour obtenir la valeur en C6 (entoure la réponse) : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 3 + 6+ 24+ 14 &= Somme (C2 : C5) &=D1+ D2+ D3+ D4+ D5\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item Quel est le prix d'un kilogramme de « troca » sur la période 2006-2008? \end{enumerate} \item Illustration de la situation du nombre de sites par un diagramme circulaire. \begin{enumerate} \item Compléter le tableau suivant: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &Nombre de sites&Angle (en $\degres$) (arrondir à l'unité)\\ \hline Tuamotu 2006 & 3 &\ldots\\ \hline Tuamotu 2007 & 6 & 46\\ \hline ISLV 2008 &24 &184\\ \hline Tahiti 2008 & 14 & 107 \\ \hline \textbf{Total} & 47 & 360\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item Parmi les quatre diagrammes ci-dessous, déterminer celui qui représente le tableau précédent. (coche la case et complète la légende) Justifier votre choix. (Toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation) \end{enumerate} \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline $\Box$ Diagramme A&$\Box$ Diagramme B\\ \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-2,-2)(3,2) \pscircle(0,0){2} \psline(2;20)\psline(2;65)\psline(2;90)\psline(2;100) \pswedge[fillstyle=vlines]{2}{20}{65}\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{2}{65}{90} \pswedge[fillstyle=hlines]{2}{90}{100} \psframe[fillstyle=vlines](2.4,0.8)(2.8,1.2)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.4,0.2)(2.8,0.6)\psframe[fillstyle=hlines](2.4,-0.4)(2.8,0)\psframe(2.4,-1)(2.8,-0.6) \end{pspicture}& \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-2,-2)(3,2) \pscircle(0,0){2} \psline(2;90)\psline(2;110)\psline(2;-100)\psline(2;135) \pswedge[fillstyle=vlines]{2}{90}{110}\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{2}{110}{135} \pswedge[fillstyle=hlines]{2}{135}{-100} \psframe[fillstyle=vlines](2.4,0.8)(2.8,1.2)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.4,0.2)(2.8,0.6)\psframe[fillstyle=hlines](2.4,-0.4)(2.8,0)\psframe(2.4,-1)(2.8,-0.6) \end{pspicture}\\ \hline $\Box$ Diagramme C&$\Box$ Diagramme D\\ \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-2,-2)(3,2) \pscircle(0,0){2} \psline(2;90)\psline(2;197)\psline(2;14)\psline(2;60) \pswedge[fillstyle=vlines]{2}{14}{60}\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{2}{60}{90} \pswedge[fillstyle=hlines]{2}{90}{197} \psframe[fillstyle=vlines](2.4,0.8)(2.8,1.2)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.4,0.2)(2.8,0.6)\psframe[fillstyle=hlines](2.4,-0.4)(2.8,0)\psframe(2.4,-1)(2.8,-0.6) \end{pspicture} & \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-2,-2)(3,2) \pscircle(0,0){2} \psline(2;0)\psline(2;90)\psline(2;180)\psline(2;270) \pswedge[fillstyle=vlines]{2}{0}{90}\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{2}{90}{180} \pswedge[fillstyle=hlines]{2}{180}{270} \psframe[fillstyle=vlines](2.4,0.8)(2.8,1.2)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.4,0.2)(2.8,0.6)\psframe[fillstyle=hlines](2.4,-0.4)(2.8,0)\psframe(2.4,-1)(2.8,-0.6) \end{pspicture}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{enumerate} \bigskip \begin{center}\textbf{SUJET B : GÉOMÉTRIE}\end{center} \smallskip \textbf{Exercice 1 :} \begin{enumerate} \item Quel est le nom des solides représentés ci-dessous ? \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-6,0)(6,1.5) \psframe(-6,0)(-4,1)\psline(-4,0)(-3.7,0.4)(-3.7,1.4)(-4,1) \psline(-3.7,1.4)(-5.7,1.4)(-6,1) \psline[linestyle=dashed](-6,0)(-5.7,0.4)(-3.7,0.4) \psline[linestyle=dashed](-5.7,0.4)(-5.7,1.4) \psellipse(6,0.6)(0.2,0.6)\psellipticarc(3,0.6)(0.2,0.6){90}{270} \psellipticarc[linestyle=dashed](3,0.6)(0.2,0.6){-90}{90} \psline(3,0)(6,0)\psline(3,1.2)(6,1.2) \end{pspicture}\end{center} \item Relie chaque solide au patron qui lui correspond. \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(10,7.2) %\psgrid \rput(0.5,6){Solide 1}\rput(2,6){$\bullet$}\rput(3.5,6){$\bullet$}\rput(4.5,6){Patron A} \psframe(6,5.2)(7.5,6.9)\pscircle(5.8,6.7){0.2}\pscircle(7.7,5.4){0.2} \rput(4.5,3.6){Patron B}\rput(3.5,3.6){$\bullet$} \psframe(6,2.8)(6.6,3.8)\psframe(6.6,2.8)(7.2,3.8)\psframe(7.2,2.8)(7.8,3.8)\psframe(7.8,2.8)(8.4,3.8) \psline(6,2.8)(6,2.2)(6.6,2.2)(6.6,2.8) \psline(7.8,3.8)(7.8,4.4)(8.4,4.4)(8.4,3.8) \rput(0.5,1.2){Solide 2}\rput(2,1.2){$\bullet$}\rput(3.5,1.2){$\bullet$} \rput(4.5,1.2){Patron C} \psframe(6,1.6)(7,1.2)\psframe(7,1.2)(7.4,1.6)\psframe(7.4,1.2)(7.9,1.6) \psframe(7.4,1.2)(7.9,0.7)\psframe(7.9,0.7)(8.2,1.2)\psframe(8.2,1.2)(9.2,0.7) \end{pspicture} \end{center} \item Déterminer la nature de la section de la sphère de centre O et de rayon 6 cm par le plan (P) et représenter en vraie grandeur la section dans le cadre ci-contre. \begin{minipage}{0.5\linewidth} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-3.5,-3)(3.7,3) \pscircle(0,0){2.7} \psellipticarc(0,0)(2.7,0.65){180}{360} \psline(-0.1,0)(0.1,0) \psellipticarc[linestyle=dashed](0,0)(2.7,0.65){0}{180} \psellipticarc(0,1.5)(2.2,0.5){180}{360} \psellipticarc[linestyle=dashed](0,1.5)(2.2,0.5){0}{180} \uput[l](0,0){O} \uput[l](0,1.5){O$'$} \uput[r](2.2,1.5){T} %\uput[](){} \uput[](){} \psline(-1.1,2.5)(-1.9,2.5)(-3.6,0.6)(2,0.6)(3.7,2.5)(1.1,2.5)\rput(3.15,2.25){$(P)$} \psline[linestyle=dashed](-1.1,2.5)(1.1,2.5) \psline[linestyle=dashed](0,1.5)(2.2,1.5) \psline[linestyle=dashed](0,-3)(0,3) \rput(2.5,-2.8){O$'$T = 2 cm}\rput(-2.8,-2.8){Sphère}\rput(-2.8,2.8){Section} \psline{->}(-2.2,-2.8)(-1.8,-2)\psline{->}(-2.2,2.6)(-1.6,1.8) \end{pspicture} \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.46\linewidth} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(7,7) \psframe(7,7)\rput(1.5,6.5){Représentation} \end{pspicture} \end{minipage} \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 2 :} \smallskip \begin{minipage}{0.35\linewidth} Le schéma suivant représente le plan d'un élément de charpente d'une maison. Les longueurs sont données en mètres. (BD)//(CH) \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.63\linewidth} \psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-6,-1.5)(5,3.2) \pspolygon(-5,0)(5,0)(0,3)%A?C \psline(-2.5,0)(-2.5,1.5)(0,0)(2.5,1.5)(2.4,0)%DBH?? \psframe(-2.5,0)(-2.3,0.2)\psframe(0,0)(0.2,0.2)\psframe(2.5,0)(2.7,0.2) \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(-5,-0.9)(-2.5,-0.9)\uput[u](-3.75,-0.9){2,5} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(-2.5,-0.9)(0,-0.9)\uput[u](-1.25,-0.9){2,5} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0,-0.9)(2.5,-0.9)\uput[u](1.25,-0.9){2,5} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(2.5,-0.9)(5,-0.9)\uput[u](3.75,-0.9){2,5} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(5.3,0)(5.3,3)\uput[r](5.3,1.5){3} \psline(0,3) \rput(0,-1.3){\emph{La figure n'est pas en vraie grandeur}} \uput[dl](-5,0){A} \uput[ul](-2.5,1.5){B} \uput[u](0,3){C} \uput[dr](-2.5,0){D} \uput[dr](0,0){H} \end{pspicture} \end{minipage} \begin{enumerate} \item On souhaite calculer AC. \begin{enumerate} \item Complète sur la figure les mesures manquantes : \begin{center} \psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(7.2,4) \pspolygon(0.2,0.5)(5.2,0.5)(5.2,3.7)%AHC \psline(2.7,0.5)(2.7,2.1)(5.2,0.5)%DBH \uput[dl](0.2,0.5){A}\uput[ul](2.7,2.1){B}\uput[u](5.2,3.7){C}\uput[ur](2.7,0.5){D} \uput[dr](5.2,0.5){H} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0.2,0.3)(5.2,0.3)\uput[d](2.7,0.3){\ldots} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(5.4,0.5)(5.4,3.7)\uput[r](5.4,2.1){\ldots} \end{pspicture} \end{center} \item Quel théorème peut-on utiliser pour calculer AC et dans quel triangle? \item Calculer la valeur exacte de AC. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item On souhaite calculer BD, quelle propriété peut-on utiliser ? (coche la bonne réponse) \begin{minipage}{0.4\linewidth} $\square~$ Le théorème de Pythagore $\square~$ Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.58\linewidth} \psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(0,-0.4)(7.2,4) \pspolygon(0.2,0.5)(5.2,0.5)(5.2,3.7)%AHC \psline(2.7,0.5)(2.7,2.1)(5.2,0.5)%DBH \uput[dl](0.2,0.5){A}\uput[ul](2.7,2.1){B}\uput[u](5.2,3.7){C}\uput[ur](2.7,0.5){D} \uput[dr](5.2,0.5){H} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0.2,0.3)(2.7,0.3)\uput[d](1.45,0.3){2,5} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0.2,-0.2)(5.4,-0.2)\uput[d](2.7,-0.2){5} \psline[linewidth=0.4pt]{<->}(5.4,0.5)(5.4,3.7)\uput[r](5.4,2.1){3} \end{pspicture} \end{minipage} \item Calcul de BD. \begin{enumerate} \item Utilise la propriété choisie pour compléter l'égalité suivante \[\dfrac{\text{AD}}{\text{AH}} = \dfrac{\text{\ldots}}{\text{CH}}\] \item Remplace dans l'égalité précédente les valeurs connues et trouve la valeur BD \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE III: PROBLÈME \hfill 12 points} Moana est un pêcheur de Tahiti dont le bateau est basé à Papeete. Il doit aller chercher son ami Teiki sur Moorea. Ils décident ensuite d'aller pêcher sur un DCP (Dispositif de Concentration de Poissons). \newpage \begin{center}\textbf{PREMIÈRE PARTIE}\end{center} \smallskip Pour découvrir sur quel DCP ils sont allés, munis-toi d'un crayon, d'une règle, d'une équerre. \medskip \begin{enumerate} \item Trace la droite (PT). \item Complète les coordonnées des points suivants par lecture graphique: \begin{center}P (\ldots~;~\ldots)\qquad \qquad T (\ldots~;~\ldots)\end{center} \item Trace $(d_1)$ la perpendiculaire à la droite (PT) passant par T. \item Trace $(d_2)$ la perpendiculaire à la droite (PT) passant par P. \item Place le point A de coordonnées (2~;~9). \item Trace $(d_3)$ la parallèle à la droite (PT) passant par A. \item Les droites $(d_2)$ et $(d_3)$ se coupent en un point D, qui est le DCP où les deux amis sont allés pêcher. Place le point sur la figure et précise ses coordonnées : D(\ldots~;~\ldots) \end{enumerate} \begin{center} \psset{unit=0.66cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-3,-4)(16,9) \psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-4,-4)(18,9) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange] \pspolygon(0,2.9)(0.3,3.3)(0.6,4)(1,4.15)(1,4.7)(1.15,5.2)(1.4,5.3)(1,5.75)(0.5,5.55)(0,5.6)(0,5.1)(-0.2,5.3)(-0.6,5.55)(-0.7,5.25)(-0.6,5)(-1,5.3)(-2,5.25)(-2,5)(-1.5,4.2)(-1.2,4)(-1,3.5)(-0.5,3.2)(-0.2,3.3) \pscurve(5,4)(4,3.5)(4.05,2.5)(4,1.8)(4.5,1)(4.85,0)(5,-0.9)(5.5,-1)(6,-1.1)(7,-1.4)(8,-1.3)(9,-1.15)(10,-0.9)(10.5,-0.4)(10.6,-0.5)(10.3,-0.8)(10.5,-1)(11,-1.9)(11.05,-2.7)(11.5,-3)(12,-3.5)(13,-3.75)(14,-3.95)(14.6,-2.6)(14.55,-2)(14,-1)(13,-0.85)(12,-0.7)(11,-0.45)(10.8,0)(10.7,1)(10.9,2)(10.98,2.2)(10.7,3)(10,3.8)(9,4.1)(8,4.5)(7,4.75)(6,4.2)(5,4) \uput[ur](5,4){P}\uput[dr](1,5){T}\rput(-0.35,4.3){MOOREA}\rput(6,3.2){PAPEETE} \psdots(1,5)(5,4) \end{pspicture} \end{center} \bigskip \begin{center}\textbf{DEUXIÈME PARTIE}\end{center} \smallskip Nous allons étudier le prix de la consommation de carburant des pêcheurs. Il existe deux tarifs: \begin{itemize} \item Tarif amateur: 130 F par litre \item Tarif professionnel: 60 F par litre et une cotisation de 2000 F \end{itemize} \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Complète les tableaux suivants: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre de litres &0 &50 &100 &150\\ \hline Prix à payer avec le tarif amateur &\ldots &\np{6500} &\np{13000} &\ldots\\ \hline \end{tabularx} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre de litres &0 &\ldots &100 &150\\ \hline Prix à payer avec le tarif professionnel& 2000 &\np{5000} &\ldots &\np{11000}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item La courbe donnant le prix à payer avec le tarif amateur en fonction du nombre de litres est une droite. À l'aide du tableau correspondant, représente cette droite sur le graphique ci-dessous. \end{enumerate} \item À l'aide du graphique, dire quel tarif est le plus avantageux si Moana consomme 50 litres d'essence. Donner le prix correspondant (laisser sur le graphique les pointillés utiles pour la réponse) \medskip \begin{center} \textbf{Représentation graphique des différents tarifs} \psset{unit=0.07cm,arrowsize=2pt 3} \begin{pspicture}(-15,-10)(180,150) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=200,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(180,150) \multido{\n=0+10,\na=0+1000}{16}{\uput[l](0,\n){\np{\na}}} \multido{\n=0+10}{19}{\psline[linewidth=0.45pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,150)} \multido{\n=0+10}{16}{\psline[linewidth=0.45pt,linecolor=lightgray](0,\n)(180,\n)} \psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,20)(180,128) \end{pspicture} \end{center} \end{enumerate} \end{document}