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%Tapuscrit : Denis Vergès et François Hache
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\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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%Tapuscrit Denis Vergès
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pdftitle = {Métropole Antilles-Guyane septembre 2022},
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel}
\lfoot{\small{Métropole Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2022}}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Diplôme national du Brevet professionnel~\decofourright\\[7pt]
Métropole Antilles-Guyane}}\\[7pt]
{\Large \textbf{septembre 2022}}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Indication portant sur l'ensemble du sujet}}\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche (calcul, schéma, explication, ... ). Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 : \hfill 20 points}

\medskip

La totalité de l’exercice QCM est à compléter en ANNEXE 1 à rendre avec la copie.

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : \hfill 20 points}

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
L’association \og Agi-Son » a mené une étude en France intitulée \og Jeunes, musique et risques auditifs » auprès d’un échantillon de \np{8599} jeunes de 12 à 18 ans.

Un extrait de cette étude est donné dans le document ci-contre.

(source : étude de SoCo pour Agi-Son, baromètre 2019)
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{tabular}{|p{7cm}|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Les 12--18 ans en France}\\
$\bullet~$ 88\,\% écoutent de la musique sur un smartphone\\
$\bullet~$ 75\,\% écoutent du Hip-pop\\
$\bullet~$ 80\,\% écoutent de la musique avec leurs parents\\
$\bullet~$ 70\,\% écoutent de la musique en ligne quotidiennement\\ \hline
\end{tabular}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item D’après ce document, indiquer, en pourcentage, le taux de jeunes qui écoutent de la musique en ligne quotidiennement.
\item D’après ce document, 75\,\% de jeunes écoutent du Hip-Hop. Calculer le nombre de jeunes que cela représente pour l’échantillon de \np{8599} jeunes. Arrondir à l’unité.
\item On trouve aussi, dans cette étude, le tableau ci-dessous :

\[\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}p{6cm}|>{\centering \arraybackslash}X|} \hline
Durée hebdomadaire d’écoute en ligne en heure&Effectif\\ \hline
[0 ; 5[& \np{3053}\\ \hline
[5 ; 10[& \np{2322}\\ \hline
[10 ; 20[& \np{1530}\\ \hline
[20 ; 40[& \np{1694}\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{~}&\np{8599}\\ \cline{2-2}
\end{tabularx}\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre de jeunes ayant répondu qu’ils écoutaient de la musique en ligne 10~h ou plus par semaine.
		\item Calculer le pourcentage de jeunes qui écoutent la musique en ligne de 20~h à 40~h par semaine. Arrondir à l’unité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 : \hfill 15 points}

\medskip

Un collégien écoute régulièrement de la musique sur Internet. Il aime bien écouter sa liste de 20 morceaux, intitulée \og ma musique \fg, en mode aléatoire.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 

Sur les 20 morceaux de la liste du collégien, 4 sont de son chanteur préféré. Calculer la probabilité que le premier morceau lu soit de ce chanteur.

Le résultat sera donné sous la forme d’une fraction irréductible.
\end{enumerate}

Deux modes de lecture aléatoire sont proposés. L’un laisse le morceau dans la liste une fois qu’il a été écouté alors que l’autre le retire de la liste (les morceaux restants sont renumérotés automatiquement après chaque lecture).

\begin{enumerate}[resume]
\item Entre les programmes 1 et 2, indiquer celui qui permet de retirer de la liste le morceau lu. Justifier la réponse.

\medskip

\begin{center}
\rput(8,0){\textbf{Programme 1}}
\begin{scratch}
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blocklook{Importation de \og ma musique \fg}
\blockrepeat{répéter indéfiniment}
{
\blockvariable{mettre \selectmenu{numéro morceau} à \ovaloperator{nombre aléatoire entre \ovalnum{1} et \ovalnum{20}}}
\blocklook{lecture du morceau}
}
\end{scratch}
\end{center}

%\smallskip

\begin{center}
\rput(8,0){\textbf{Programme 2}}
\begin{scratch}
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blocklook{Importation de \og ma musique \fg}
\blockvariable{mettre \selectmenu{i} à \ovalnum{20}}
\blockrepeat{répéter jusqu'à \booloperator{\ovalvariable{i} = \ovalnum{0}}}
{
\blockvariable{mettre \selectmenu{numéro morceau} à \ovaloperator{nombre aléatoire entre \ovalnum{1} et \ovalvariable{i}}}
\blocklook{lecture du morceau}
\blockvariable{supprimer l'élément \ovalvariable{numéro morceau} de la liste \selectmenu{ma musique}}
\blockvariable{ajouter à \selectmenu{i} \ovalnum{-1}}
}
\end{scratch}
\end{center}

\item Expliquer le rôle de l'instruction
\ovaloperator{nombre aléatoire entre \ovalnum{1} et \ovalnum{i}}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4 : \hfill 19 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l’intervalle $[-1~;~8]$ par 

\[f(x) = 2x - 5.\]

La représentation graphique de cette fonction est donnée en ANNEXE 2.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Indiquer si la fonction  $f$ est une fonction affine ou linéaire. Le justifier.
\item Calculer la valeur de $f(x)$ pour $x = 3$.
\item Déterminer graphiquement la valeur de $x$ telle que $f(x) = 8$.

Laisser apparents les traits de construction sur l’ANNEXE 2 à rendre avec la copie.
\item Résoudre l’équation $2x - 5 = 8$. Indiquer si le résultat de l’équation confirme la valeur déterminée graphiquement à la question 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5 : \hfill 24 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.35\linewidth}
Pour un concert, un haut-parleur est orienté vers les spectateurs comme indiqué sur le schéma ci-contre.

L’étude qui suit porte uniquement sur le niveau d’intensité acoustique moyen qu’on appellera niveau sonore moyen dans tout l’exercice.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.63\linewidth}
\psset{unit=0.9cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(10.5,5.3)
%\psgrid
\pspolygon[linewidth=1.5pt](2.7,0.8)(10,0.8)(1,4.3)%DBC
\psframe(1,0.8)(1.25,1.05)
\uput[dl](2.7,0.8){D} \uput[ur](10,0.8){B} \uput[u](1,4.3){C} \uput[u](4.2,0.8){E}\uput[dl](1,0.8){A}
\psline[linestyle=dashed,linewidth=1.5pt](2.7,0.8)(1,0.8)(1,4.3)%DAC
\psline(4.2,0.7)(4.2,0.9)
\psarc(1,4.3){1}{-90}{-62} \uput[d](1.35,3.2){$36\degres$}
\uput[l](1,2.55){6,5~m}\uput[ur](5.5,2.55){32~m}
\rput{30}(0,4.4){\psframe(0,0)(1.9,0.5)}
\rput(6.35,0.4){spectateurs}
\psline{->}(5,0.4)(2.7,0.4)\psline{->}(7.4,0.4)(10,0.4)
\rput{30}(0.7,5){\scriptsize haut-parleur}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

Le but de l’exercice est de déterminer la position des premiers spectateurs pour que le niveau sonore moyen ne soit pas dangereux.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 

Le niveau sonore moyen diminue avec la distance comme indiqué dans le tableau ci- dessous. Il est dangereux pour l’oreille humaine s’il est reçu à plus de 90~dB (décibels) pendant plus de 2 heures.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance haut-parleur/spectateurs (en m)& 2 &4 &8 &16 &32\\ \hline
Niveau sonore moyen (en dB)& 106 &100 &94 &88 &82\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Vérifier que, pour un spectateur situé en B, il n’y a pas de risque. Justifier.
\item Déterminer la distance CD entre le haut-parleur, placé en C, et les premiers spectateurs.

\begin{center}

Rappel : \quad $\cos \alpha = \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} ; \quad \sin \alpha = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}} ; \quad
\tan \alpha = \dfrac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}$\end{center}

\item Le concert durera 2 h 30.

Justifier le fait que la position actuelle D des premiers spectateurs situés à $8$~m du haut-parleur doit être revue.
\item Afin de ne pas prendre de risque, il est décidé que la distance CE entre les spectateurs les plus proches du haut-parleur et le haut-parleur sera de 13 m.

Calculer la distance AE où E est la nouvelle position des premiers spectateurs. Arrondir à l’unité.
situés en D. Arrondir à l’unité.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 1 - ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE}
\end{center}

\textbf{Exercice 1 :} Parmi les réponses proposées, cocher la réponse exacte.

\begin{enumerate}
\item \np{5700} peut s’écrire :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\square~~$$\dfrac{57}{10^2}$&$\square~~$$57 \times 10^2$&$\square~~$$57 \times 10^{-2}$
\end{tabularx}
\item Le tableau dans lequel les deux grandeurs sont proportionnelles est :

\begin{itemize}[label=$\square~~$]
\item \begin{tabular}{|p{3cm}|c|c|}\hline
Hauteur (en m) &5 &7\\ \hline
Volume (en m$^3$)&45&63\\ \hline
\end{tabular}
\item \begin{tabular}{|p{3cm}|c|c|}\hline
Quantité (en L)&5 &5,5\\ \hline
Prix (en \euro)&7,5 &8,5\\ \hline
\end{tabular}
\item \begin{tabular}{|p{3cm}|c|c|}\hline
Masse (en g) &100 &200\\ \hline
Longueur (en cm)&52 &152\\ \hline
\end{tabular}
\end{itemize}
\item  La droite dans le repère ci-dessous est la représentation graphique $\mathcal{D}$ de la fonction affine $f$ définie par : $f(x) = - \dfrac13 x + 1,5$. La proposition exacte est :

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-0.5,-0.4)(5.5,2.6)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1](0,0)(6,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10]{->}(0,0)(0,0)(5.5,2.6)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](-0.3,1.4)(4.8,-0.1)\uput[ur](4,0.15){\red $\mathcal{D}$}
\uput[d](5.4,0){$x$}\uput[l](0,2.5){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\begin{itemize}[label=$\square~~$]
\item si $x = 0$ alors $f(x) = 2$
\item si $x = 1$ alors $f(x) = 1,5$ 
\item si $x = 4,5$ alors $f(x) = 0$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Le solide représenté ci-contre est constitué de :

\begin{minipage}{0.53\linewidth}
\begin{itemize}[label=$\square~~$]
\item deux cubes et une pyramide
\item un cube, un pavé droit et une pyramide 
\item un cube, un pavé droit et un cône
\end{itemize}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.43\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.4,-0.1)(5.7,4.3)
%\psgrid
\psframe(1.9,1.9) \psframe(1.9,0)(4.4,1.9)
\psline(4.4,0)(5.2,0.6)(5.2,2.5)(4.4,1.9)
\psline(5.2,2.5)(2.7,2.5)(1.9,1.9)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.7pt](0,0)(0.8,0.6)(5.2,0.6)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.7pt](1.9,0)(2.7,0.6)(2.7,2.5)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.7pt](0.8,0.6)(0.8,2.5)(1.4,3.9)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.7pt](0,1.9)(0.8,2.5)(2.7,2.5)
\psline(0,1.9)(1.4,3.9)(1.9,1.9)
\psline(1.4,3.9)(2.7,2.5)
\def\ag{\psline(-0.2,0)(-0.2,-0.2)(0,-0.2)}\def\ad{\psline(0.2,0)(0.2,-0.2)(0,-0.2)}
\rput(1.9,1.9){\ag}\rput(4.4,1.9){\ag}\rput(1.9,1.9){\ad}\rput(1.9,0.2){\ad}\rput(0,1.9){\ad}
\def\traitun{\psline(0.1,0.1)(-0.1,-0.1)}\rput(2.7,2.5){\ad}\rput(0.8,2.5){\ad}
\psline(0.2,0)(0.2,0.2)(0,0.2)\psline(2.1,0)(2.1,0.2)(1.9,0.2)
%\rput(0,0.2){\ad}\rput(1.9,0.2){\ad}
\rput(3.2,1.9){\traitun}\rput(3.2,0){\traitun}
\def\trait2{\psline(0.1,0.1)(-0.1,-0.1)\psline(0,0.1)(-0.2,-0.1)}
\rput(0.1,0.95){\trait2}\rput(1.9,0.95){\trait2}\rput(0.95,0){\trait2}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\item Le diagramme circulaire ci-dessous donne la répartition des pièces de monnaie dans une caisse.

L’affirmation exacte est :

\medskip

\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1.3,-1.3)(1.3,1.3)
\pscircle(0,0){1.3}
\psline(1.3;90)\psline(1.3;180)\psline(1.3;225)
\rput(-0.6,0.5){0,50~\euro}\rput(-0.7,-0.25){2~\euro}\rput(0.6,-0.1){1~\euro}
\end{pspicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.67\linewidth}
\begin{itemize}[label=$\square~~$]
\item Moins de la moitié des pièces sont des pièces de 1~\euro{}
\item 25\,\% des pièces sont des pièces de 2~\euro
\item $\dfrac14$ des pièces sont des pièces de $0,50$~\euro
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 2 - ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 4 Question 3}

\medskip

\begin{center} 
\psset{unit=0.75cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-6.5,-7.5)(12.5,11.5)
\psgrid[gridcolor=purple,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-6.5,-7.5)(12.5,11.5)
\uput[u](12,0){$x$} \uput[l](0,10.5){$f(x)$}
\psline[linewidth=1.6pt,linecolor=red](-1,-7)(8,11)
\uput[ul](7.5,10){\red $\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}