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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'année 1999}
\rfoot{\small Rennes}
\lfoot{\small juin 1999}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{ \decofourleft~Brevet série professionnelle Rennes juin 1999 \decofourright}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{PARTIE 1 NUMÉRIQUE \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer la valeur exacte des expressions suivantes et l'écrire sous la forme la plus simple :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item $A = 3 + 4 \times 5 + 2 \times  (15 + 3)$.
\item $B = \dfrac{1,25 + 7,50}{ 0,5 \times 5}$.
\item $C = \dfrac{\np{2000} +3 \times 10^4}{4 \times 10^2}$.
\item $D = \dfrac35 + \dfrac83$.
\item $E= \sqrt{14 \times 350}.$
\item $F = \dfrac{45}{22} \times \dfrac{66}{15}$.
\end{itemize}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer pour $x = 2$ les expressions suivantes : 

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item $G = 3(2x - 3)$.
\item $H = 2(3x - 4) - 3$.
\item $J = (x + 1)^2$.
\end{itemize}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations suivantes:

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item $4x = 3$.
\item $3x + 4 = 2x + 5$.
\end{itemize}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2 (au choix) STATISTIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

Lors du second tour d'une élection législative entre trois candidats que l'on appellera A, B et C, les résultats ont été les suivants dans une circonscription comptant \np{112200} inscrits.

Il y a eu 71 247 votants.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre d'abstentionnistes (personnes inscrites n'ayant pas voté).
\item Calculer le pourcentage des abstentionnistes par rapport aux inscrits.
\item Parmi les \np{71247} bulletins, 4,25\,\% des bulletins sont déclarés nuls. Calculer le nombre des votes exprimés (arrondi à l'entier).
\item Les trois candidats ont obtenu les résultats suivants:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Candidats &Nombre de voix&Pourcentage à 1\,\% près&Angle à 1 degré près\\ \hline
A&\np{30983}&&\\ \hline
B&\np{28003}&&\\ \hline
C&\np{9233}&&\\ \hline
\cellcolor[gray]{0.4}&&100&180\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Recopier et compléter le tableau précédent.
\item Représenter ces résultats sous forme d'un diagramme semi-circulaire de diamètre 10~cm.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2 (au choix) GÉOMÉTRIE \hfill 12 points}

\bigskip

Un industriel désire faire le ravalement de la façade de son bâtiment et y repro- duire son logo.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(10.5,6.2)
%\psgrid
\pspolygon[linewidth=1.25pt](5.5,0.6)(5.5,4.6)(4.6,5.5)(1.6,5.5)(0.7,4.6)(0.7,0.6)%ABCDEF
\uput[dr](5.5,0.6){A} \uput[ur](5.5,4.6){B} \uput[ur](4.6,5.5){C} \uput[ul](1.6,5.5){D}
\uput[dr](0.7,4.6){E} \uput[dl](0.7,0.6){F}
\pscircle(3.1,2.6){1.5}
\pscustom[fillstyle=hlines]{\psarc(2.35,2.6){0.75}{180}{360}\psarcn(3.85,2.6){0.75}{180}{0}\psarcn(3.1,2.6){1.5}{0}{180}}
\psline{|<->|}(4.6,5.7)(1.6,5.7)\uput[u](3.1,5.7){6}
\psline{|<->|}(5.5,0.4)(0.7,0.4)\uput[d](3.1,0.4){10}
\psline{|<->|}(0.5,4.6)(0.5,0.4)\uput[l](0.5,2.5){8}
\psline{|<->|}(0.5,4.6)(0.5,5.5)\uput[l](0.5,5.05){2}
\psline{|<->|}(1.6,2.6)(3.1,2.6)\uput[u](2.35,2.6){3}
\psline(6.8,5.6)(6.8,0.6)(10.1,0.6)(11,0.6)%BAC
\uput[dl](6.8,0.6){A} \uput[ur](6.8,5.6){B} \uput[ur](10.1,0.6){C}
\rput(6.2,3.1){Mur}
\psline[linewidth=1.7pt](6.8,5.6)(10.1,0.6)\rput{-58}(8.8,3.1){Échelle}
\psframe[fillstyle=vlines](6.6,0.6)(6.8,6.2)
\psframe[fillstyle=hlines](6.8,0.6)(11,0.4)
\psframe(6.8,0.6)(7,0.8)
\uput[u](10.8,0.6){Sol}
\psline{|<->|}(6.8,0.3)(10.1,0.3)\uput[d](8.45,0.3){2}
\end{pspicture}
\end{center}

Les cotes sont données en mètres.

Pour les calculs, on pourra prendre $\pi \approx 3,14$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire la façade du bâtiment et le logo à l'échelle 1/100.
\item Calculer l'aire du rectangle ABEF, puis celle du trapèze BCDE.

(aire d'un trapèze $A = \dfrac{B + b}{2} \times h$.

En déduire l'aire totale de la façade (polygone ABCDEF) en m$^2$.
\item Quelle longueur d'échelle le peintre doit-il prévoir sachant qu'il doit mettre le pied de l'échelle à $2$ m du mur et qu'il doit atteindre une hauteur minimum de 8~m ?
\item Calculer l'aire du logo (disque de rayon 3~m) à 0,01~m$^2$ près.

En déduire que l'aire hachurée du logo vaut 14,13 m$^2$.
\item Calculer le nombre de pots de peinture nécessaires pour peindre la façade, zone du logo comprise, sachant que :

\begin{itemize}
\item il sera fait deux couches de peinture;
\item  1 pot couvrant $16$ m$^2$.
\end{itemize}
\item Calculer le coût de cette peinture sachant que le pot coûte $310$~F{}.
\item La zone hachurée du logo est couverte de deux couches de peinture foncée. Calculer le coût de la peinture foncée, sachant que:

\begin{itemize}
\item cette peinture est vendue par pot couvrant 10~m$2$ ;
\item le pot de cette peinture coûte $120$~F{}.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 3 PROBLÈME \hfill 12 points}

\bigskip

Une société achète un véhicule utilitaire pour lequel le constructeur annonce une consommation moyenne de $7,5$~L de gazole aux $100$~km.

Le garage propose deux types de contrats d'entretien :

\begin{description}
\item[ ] \textbf{Contrat A} : contrat annuel de \np{10000}~F comprenant les visites d'entretien tous les \np{7500} km.
Le coût du carburant est à la charge du client. Il coûte $5$~F le litre.
\item[ ] \textbf{Contrat B} : contrat proportionnel au kilométrage.

1~F le km (carburant et entretien compris).
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le prix à payer avec ces deux contrats pour une distance de \np{10000}~km puis de \np{20000}~km.
\item Soit $x$ le nombre de km parcourus.
Exprimer: le prix $Y_A$ du contrat A en fonction de $x$.
le prix $Y_B$ du contrat B en fonction de $x$.
\item Dans le repère orthonormé ci-après défini ainsi :
\begin{itemize}
\item en abscisses : 1 cm représente \np{2000}~(km) ;
\item en ordonnées : 1 cm représente \np{2000}~(F)
\end{itemize}
sont représentées les deux droites d'équation respective :

\[Y_A = 0,375x + \np{10000} \qquad ;\qquad Y_B = x.\]

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(10,12)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.5pt,subgridwidth=0.2pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(10,12)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,5)(10,8.75)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,0)(10,10)
\uput[d](1,0){\footnotesize \np{2000}}\uput[l](0,1){\footnotesize \np{2000}}
\uput[d](9.6,0){(km)}\uput[r](0,11.6){(F)}
\uput[u](10.1,0){$x$}\uput[r](0,12.1){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
Repérer ces droites sur le graphique,
\item Indiquer, en fonction du kilométrage, laquelle des deux solutions est la plus avantageuse.
\end{enumerate}






\end{document}