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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{Brevet des collèges}
\lfoot{Métropole--Antilles-Guyane}
\rfoot{septembre 2018}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Série professionnelle septembre 2018~\decofourright\\[7pt]  Métropole--Antilles-Guyane}}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{ Les exercices sont indépendants. Toutes les réponses doivent être justifiées.}\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, \textbf{laisser tout de même une trace de la recherche} (calcul, schéma, explication, ...). Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1} \hfill 21 points

\medskip

Pour chacune des situations 1., 2. et 3., indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse (on justifiera).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit le triangle ACD 
`
\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6.5,4)
\pspolygon(0,2.8)(7,2.8)(7,0.4)%ACD
\uput[u](0,2.9){A} \uput[u](2.2,2.9){B} \uput[u](7,2.9){C} \uput[d](7,0.4){D}
\uput[d](2.2,2.04){E} \uput[u](1.1,2.9){3} \uput[u](4.6,2.9){6} \uput[r](7.2,1.6){4}
\psframe(2.2,2.8)(2,2.6)\psframe(7,2.8)(6.8,2.6)
\psline(2.2,2.8)(2.2,2.04)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt]{<->}(0,3)(2.2,3)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt]{<->}(2.2,3)(7,3)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt]{<->}(7.2,2.8)(7.2,0.4)
\rput(3.2,0.5){\emph{Le schéma n'est pas à l'échelle}}
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{Affirmation \no 1} : La longueur BE est égale à 1,5.

\item On effectue le tirage d'une seule bille d'un sac contenant 20 billes vertes et 12 billes rouges. 

\medskip

\textbf{Affirmation \no 2} : La probabilité d'obtenir une bille rouge est inférieure à la probabilité d'obtenir un chiffre pair lors du lancer d'un dé à 6 faces.

\item  Soit le parallélépipède rectangle ABCOGDEF représenté dans le repère (O, I, J, K) tel que OI = OJ = OK = 1.

\begin{center}
\psset{unit=0.7cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-3,-3.)(7,4.6)
\psline[linestyle=dashed]{->}(-3,-3.2)
\psline[linestyle=dashed]{->}(7,0)
\psline[linestyle=dashed]{->}(0,4.6)
\psframe(-1.5,-1.6)(3.2,1.6)%ABED
\psline(3.2,-1.6)(4.7,0)(4.7,3.1)(3.2,1.6)%BCFE
\psline(4.7,3.1)(0,3.1)(-1.5,1.6)%FGD
\uput[l](-1.5,-1.6){A} \uput[dr](3.2,-1.6){B} \uput[ur](4.7,0){C} \uput[ul](-1.5,1.6){D}\uput[ul](0,0){O}
\uput[u](3.2,1.6){E} \uput[ur](4.7,3.1){F} \uput[ur](0,3.1){G} \uput[ul](-0.75,-0.8){I}
\uput[u](0.6,0){J} \uput[r](0,0.8){K} \uput[ul](-3,-3.2){$x$} \uput[u](7,0){$y$}
\uput[u](0,4.6){$z$}
\psdots(-0.75,-0.8)(0.6,0)(0,0.8)
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{Affirmation \no 3} : les sommets A et E ont pour coordonnées A(2~;~0~;~0) et E(6~;~2~;~4).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2} \hfill 24 points

\medskip

En 2016, une municipalité a fait le bilan du tri sélectif des déchets dans sa commune. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau situé en annexe.
\item Sachant que le tri sélectif concerne le verre et le carton - papier, donner la valeur du pourcentage du tri sélectif par rapport à la masse totale de déchets collectés pour la commune.
\item En matière de tri sélectif, d'après votre résultat à la question précédente et les données du graphique ci-dessous, indiquer si cette commune se situe au même niveau que les autres communes du département.
Nature des déchets collectés par les municipalités du département


\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5.5,-2)(5.5,2.8)
\rput(0,2.6){\textbf{Nature des déchets collectés par les municipalités du département
}}
\pscircle(0,0){2}
\psline(2;10.8)\psline(2;90)\psline(2;273.6)
\rput(1.7;50.4){22\,\%}\rput(1.6;-37.8){27\,\%}\rput(1.6;181.8){51\,\%}
\rput(0.8,0.6){Tri sélectif}\rput(-1,0.3){Ordures}\rput(-1,-0.3){ménagères}
\rput(1,-0.5){Déchetterie}
\end{pspicture}
\end{center}

Puis en 2017, la commune a organisé 2 campagnes de sensibilisation auprès de la population afin d'améliorer la proportion de tri sélectif.
\item À l'aide du diagramme ci-dessous, qui indique la masse du tri sélectif en tonnes par mois pour cette commune, compléter le 2\up{e} tableau de l'annexe page 7/7.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.07cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(12.2,90)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=230,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(12.2,90)
\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(12,\n)}
\uput[u](11,0){\footnotesize mois de l'année}
\uput[r](0,85){\footnotesize masse tri sélectif (en t)}
\psdots(1,15)(2,5)(3,60)(4,70)(5,72.5)(6,57.5)(7,45)(8,35)(9,62.5)(10,75)(11,70)(12,62.5)
\psline(1,15)(2,5)(3,60)(4,70)(5,72.5)(6,57.5)(7,45)(8,35)(9,62.5)(10,75)(11,70)(12,62.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\item Sachant qu'en 2017, la masse totale des déchets collectés a été de \np{15974}~tonnes, justifier que le pourcentage collecté lors du tri sélectif est $21\,\%$ (arrondi à l'unité).
\item Les campagnes de sensibilisation ont-elles eu un impact ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3} \hfill 20 points

\medskip

Jean va chez le médecin pour faire un bilan de santé. Le médecin désire connaître son indice de masse corporelle (IMC).

L'indice de masse corporelle (IMC) exprimé en kg/m$^2$ se calcule en fonction de
la taille (en m) et de la masse (en kg) selon la formule suivante:

\begin{center}IMC $= \dfrac{\text{masse}}{\text{taille}^2}$\end{center}

\begin{enumerate}
\item Jean pèse 95 kg et mesure 1 m 81. Le médecin lui dit qu'il a un IMC d'environ 29 kg/m$^2$.

Quel est le bon calcul pour arriver à ce résultat ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} $\dfrac{95}{181^2}$&\textbf{b.~} $\dfrac{95}{18,1^2}$&\textbf{c.~} $\dfrac{95}{1,81^2}$
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le médecin demande à Jean de faire de l'exercice. Il décide de ne plus prendre sa voiture pour aller à son travail. Tout d'abord, il marche $960$~m pour rejoindre une station de métro.

À l'aide de son smartphone, il évalue sa vitesse moyenne de marche : $3,2$~km/h.

Montrer qu'il met 18 minutes pour rejoindre le métro.
\item Le trajet en métro dure 22 minutes, puis il a encore $\dfrac14$ d'heure de marche pour rejoindre son travail.

À quelle heure Jean doit-il partir de son domicile pour arriver à 8~h~30 à son travail ?
\item Quand il parcourt en vélo les $6,3$~km qui le séparent de son travail, il s'aperçoit que la durée de ce trajet est de $21$~minutes.

Quelle est sa vitesse en km/h ? \textbf{Rappel :} vitesse $ = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}$
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{Exercice 4} \hfill 20 points

\medskip

Joël veut tapisser un mur de son salon. Il prend d'abord des mesures et fait le croquis suivant:

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(9.5,2.5)
\psdots(0,0)(0,2)(6,2)(6,0)
\pspolygon(0,0)(0,2)(6,2)(6,0)
\uput[l](0,0){A} \uput[l](0,2){B} \uput[r](6,2){C} \uput[r](6,0){D}
\psline(6,2)
\rput(8,1.5){AB = 2,5 m}
\rput(8,1){BC = AD = 6 m}
\rput(8,0.5){AC = 6,5 m}
\rput(9.5,0){\emph{Le schéma n'est pas à l'échelle}}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que le triangle ABC est un triangle rectangle en B.
\item Calculer l'aire de ce mur ABCD au m$^2$ près.
\item Lorsqu'on déroule entièrement un rouleau de papier peint, on obtient un rectangle de 10,05 m de longueur et de 53 cm de largeur.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier qu'avec un rouleau, on peut tapisser une surface de 5 m$^2$.
		\item Déterminer le nombre de rouleaux pour recouvrir un mur de 15 m$^2$.
	\end{enumerate}
\item Il va dans le magasin de matériaux pour choisir la colle pour le papier peint. Il a le choix entre les deux produits suivants:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{>{\centering \arraybackslash}X|>{\centering \arraybackslash}X}
Colle tout papier peint		&Colle papier peint\\
5,95~\euro					&5,15~\euro\\
Offre spéciale : $- 20\,\%$	&0,30~\euro{} de réduction immédiate\\
7 rouleaux 300~g			&7 rouleaux 300~g\\
Produit A & Produit B\\
\end{tabularx}
\end{center}

Quel produit doit-il choisir pour payer le moins cher à la caisse du magasin?

\item Joël prépare ensuite une commande à l'aide d'un tableur. Indiquer la formule de calcul à insérer en cellule C4 (à choisir parmi les 3 ci-dessous et à recopier sur votre copie), pour retrouver le prix unitaire, exprimé en euro, d'un cutter.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1&Désignation&Quantité&\small Prix unitaire en \euro&Prix en \euro\\ \hline
2&\small  rouleau de papier peint&3&16,90&\\ \hline
3&colle&1&4,76&\\ \hline
4&cutter&2&&31,80\\ \hline
5&brosse&&2,9&8,70\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}\hline
\textbf{a.}~=B4/D4&\textbf{b.}~=D4/B4&\textbf{c.}~B2*D2\\
\end{tabularx}
\end{center}

\item Compléter la facture en \textbf{annexe}.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5} \hfill 24 points

\medskip

Paul utilise le programme ci-dessous pour calculer le montant des dépenses liées à ses déplacements.

\bigskip

Ce programme utilise deux variables:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\centering \arraybackslash}p{3.5cm} X}
\begin{scratch}
\blockmove{nombre de kilomètres}
\end{scratch}&
Cette variable contient le nombre de kilomètres parcourus annuellement\\
\begin{scratch}
\blockmove{dépenses}
\end{scratch}&Après exécution du programme, cette variable contient le montant des dépenses calculées, exprimé en euros.
\end{tabularx}

\newpage

\textbf{PROGRAMME}\end{center}~

\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{demander \ovalnum{Combien de kilomètres avez-vous parcourus} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{nombre de kilomètres} à {\ovalvariable{réponse}}}
\blockifelse{si \booloperator{\ovalmove{nombre de kilomètres} < \ovalnum{\np{5000}}} alors}
	{\blockvariable{mettre \selectmenu{dépenses} à \ovalmove{\ovalnum{0,543} * nombre de kilomètres}}
	}
	{\blockifelse{si \booloperator{\ovalmove{nombre de kilomètres} < \ovalnum{\np{20000}}} alors}
		{\blockvariable{mettre \ovalvariable{dépenses} à \ovaloperator{\ovalnum{1188} + \ovalnum{0,305} * \ovalmove{nombre de kilomètres}}}
		}
		{\blockvariable{mettre \ovalvariable{dépenses} à \ovalnum{0,364} * \ovalmove{nombre de kilomètres} }
		}
	}
\end{scratch}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Paul a parcouru \np{2000} km, quel montant des dépenses ce programme indique-t-il ? 
\item Même question, s'il a parcouru \np{25000} km.
\item Paul dit que s'il a parcouru \np{14000} km, sa dépense est \np{5458}~\euro. A-t-il raison?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}\end{center}

\textbf{Exercice 2 : Question 1}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Nature des déchets collectés}&\textbf{Masse (en tonnes)}&\textbf{Proportions (en \%)}\\ \hline
Ordures ménagères &\np{8397}&\ldots\\ \hline
Déchèterie&\ldots&28\\ \hline
Verre&\ldots &10\\ \hline
Carton-papier& \np{1244}& \ldots\\ \hline
TOTAL &\np{15550}&\ldots \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 2 : Question 4}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|c|}}\hline
\textbf{Mois} &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12& Total\\ \hline
\textbf{Masse} &245&& 290&&302,5& 287,5& 275&& 292,5&&300& 292,5& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Exercice 4 : Question 6}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{4}{|c|}{\textbf{\large Facture des matériaux de bricolage}}\\ \hline
\textbf{Désignation}& \textbf{Quantité}&  \textbf{Prix unitaire en \euro}&\textbf{Montant en \euro}\\ \hline
{\footnotesize Rouleau de papier peint}&3&16,90&\ldots\\ \hline
Colle &1&4,76&\ldots\\ \hline
Cutter &2&\ldots&31,80\\ \hline
Brosse&\ldots&2,90&8,70\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}& Montant total &$95,96$\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}&Réduction& $- 4,90$\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}&Montant à payer&\ldots\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}