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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel et technologique}
\lfoot{\small{Métropole }}
\rfoot{\small{juin 2008}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel et technologique
Métropole ~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2008}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie (Obligatoire)\hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.51\linewidth}
Une quantité d'eau de toilette est stockée dans une cuve. Un parfumeur répartit l'eau de toilette dans trois types de flacons : rouge, bleu et jaune.
Le schéma ci-contre représente la cuve remplie d'eau de toilette.

\begin{enumerate}
\item Hachurer sur le schéma la fraction $\dfrac38$ de la quantité totale d'eau de toilette.

Cette fraction représente la quantité d'eau de toilette mise dans les flacons rouges.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.47\linewidth}
\psset{unit=0.75cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6.8,8)
%\psgrid
\psframe(3.5,0)(6.8,8)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(3.2,0)(3.2,8)
\multido{\n=0+1}{9}{\psline(3.5,\n)(6.8,\n)}
\rput(2,4){\begin{tabular}{l}
Quantité\\totale\\d'eau de\\toilette\\
\end{tabular}}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}[start=2]
\item Un huitième de la quantité totale d'eau de toilette est mise dans des flacons bleus.

Entourer la ou les fraction(s) que représente la quantité d'eau de toilette mise dans des flacons jaunes parmi les propositions suivantes :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{5}{X}}
$\dfrac12$	&4	&$\dfrac13$&$\dfrac48$& $\dfrac84$
\end{tabularx}

\item Le parfumeur dispose d'un volume total de 20 litres d'eau de toilette.
\item Calculer, en litre, le volume représentant les trois huitièmes de la quantité totale d'eau
de toilette.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$			&16	& 0,25	& $-3$\\ \hline
$-2x + 1$	&	&		&\\ \hline
$\sqrt x$	&	&		&\cellcolor[gray]{0.2}\\ \hline
$x^2$		&	&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire l'expression $A = 5(3x - 2) + 4$ en détaillant les étapes.
\item Calculer la valeur numérique de l'expression $B = 15x - 6$ pour $x = 7$.
\item Résoudre l'équation : $15x - 6 = 0$. Détailler les étapes de résolution.
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Géométrie\hfill 12 points}
\end{center}

Voici le croquis à main levée de la piscine que Madame Théodore veut construire.

%%%%  figure
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
Données :

ABGD et GB$'$A$'$D$'$ sont des carrés

AB = GB$' = 4 $m

BC = CB$' = 3$ m

Les proportions ne sont pas respectées.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.53\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3.4,-3.4)(5,3.9)
%\psgrid
\psframe(-3.2,3.2)%DGBA
\psline(0,3.2)(2.4,3.2)%BC
\psline[linestyle=dashed](2.4,3.2)
\psline(0,0)(3.2;16.26)(2.4,3.2)
\def\carr{\psframe(3.2,-3.2)\psframe(0.2,-0.2)\psframe(3.2,0)(3,-0.2)\psframe(3.2,-3.2)(3,-3)\psframe(0,-3.2)(0.2,-3)}
\rput{16.26}(0,0){\carr}
\uput[ul](-3.2,3.2){A} \uput[u](0,3.2){B} \uput[ur](2.4,3.2){C} \uput[dl](-3.2,0){D}
\uput[dl](0,0){G} \uput[r](3.95,-2.2){A$'$} \uput[ur](3.05,0.87){B$'$} \uput[d](0.9,-3.03){D$'$}
\psframe(-3.2,3.2)(-3.,3.) \psframe(0,3.2)(0.2,3) \psframe(0,0)(-0.2,0.2) \psframe(-3.2,0)(-3,0.2)

\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer, sur le schéma de la page suivante, le symétrique de la figure ACGD par rapport à la droite (CG).
\item Calculer, en m$^2$, l'aire $A_1$ du carré ABGD.
\item Calculer, en m$^2$, l'aire $A_2$ du triangle BCG rectangle en B. Détailler le calcul.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.5,0)(8.4,8)
\psframe(0,2.8)(4,6.8)
\psline(4,6.8)(7,6.8)
\psline[linestyle=dashed](1,-1.2)(7,6.8)(10,10.8)
\uput[ul](0,6.8){A} \uput[u](4,6.8){B} \uput[ul](7,6.8){C}
\uput[dl](0,2.8){D} \uput[dr](4,2.8){G} 
\end{pspicture*}
\end{center}
\item Calculer, en m$^2$, l'aire totale $A_T$ de la piscine représentée par le polygone ACA$'$D$'$GD. Détailler le calcul.
\item Calculer, en m, la longueur GC en utilisant le théorème de Pythagore. Détailler le calcul.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{BCG}}$. Arrondir le résultat au millième
\item En déduire, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{BCG}}$. Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) Statistique\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

Un magasin de produits alimentaires pour animaux propose une carte de fidélité. Une fois la carte remplie, 12\,\% de la somme totale notée sur la carte sera déduite sur le prochain achat.

La carte de Madame Warf, complètement remplie, indique une somme totale de 150~\euro.

\medskip

\begin{enumerate}
\item calculer, en euros, la réduction dont Madame Warf bénéficiera au prochain achat.
Détailler le calcul.
\item Le montant du prochain achat de Madame Warf est 25~\euro. Calculer la somme payée par Madame Warf après la réduction.
\item Calculer le pourcentage de réduction par rapport au montant de l'achat de 25~\euro. Détailler le calcul.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip

Une classe de troisième réalise une étude sur la masse corporelle des $250$ élèves de l'établissement. Les résultats de l'étude sont donnés dans le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Masse corporelle (en kg)&\footnotesize Nombre d'élèves $n_i$&\footnotesize Fréquence $f_i$ (en \,\%)&\footnotesize Centre de classe $x_i$&\\ \hline
[40~;~50[	&	 &16	&	&\\ \hline
[50~;~60[	&110 &		&	&\\ \hline
[60~;~70[	&	&28		&	&\\ \hline
[70~;~80[	& 30&12		&	&\\ \hline
Total 		&250&		&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Compléter la colonne \og nombre d'élèves \fg{} du tableau à l'aide de l'histogramme ci-contre.
\item Compléter la colonne \og fréquence \fg{} du tableau.
\item Calculer le pourcentage d'élèves dont la masse corporelle est comprise entre 60 et 80 kilogrammes.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\psset{xunit=0.175cm,yunit=0.35cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-4)(40,12)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=40,Dx=10,Dy=20,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(40,12)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(10,4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10,0)(20,11)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](20,0)(30,7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](30,0)(40,3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](30,11)(40,12)
\uput[d](35,11){10 élèves}
\multido{\n=0+10}{5}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(40,\n)}
\uput[d](30,-1){\footnotesize masse corporelle en kg}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=4]
\item Calculer le nombre d'élèves dont la masse corporelle est supérieure à 60 kilogrammes.
\item Calculer la masse corporelle moyenne d'un élève.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (Obligatoire)\hfill 12 points}
\end{center}

Pour recycler l'air d'une cuisine, un particulier fait installer une hotte ayant 3 positions d'aspiration :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item la position 1 correspond à 6 m$^3$ d'air aspiré par minute.
\item la position 2 correspond à 12 m$^3$ d'air aspiré par minute.
\item la position 3 correspond à 18 m$^3$ d'air aspiré par minute.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La hotte est en position 2, soit 12 m$^3$ d'air aspiré par minute.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous donnant le volume d'air aspiré $V$ en fonction du temps $t$.
%tableau
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps $t$ (en min)			& 0	& 5	&	& 15& 45& 60\\ \hline
Volume d'air $V$ (en m$^3$)	&0	&	&120&	&	&720\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Dans le repère de la page suivante, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
		\item Tracer la droite passant par ces points.
	\end{enumerate}	
\item La hotte est maintenant en position 3. La représentation graphique du volume d'air aspiré, en fonction du temps, correspond à cette position, est une droite tracée dans le repère de la page suivante.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement, en m$^3$, le volume d'air aspiré par la hotte en 25~minutes.
Laisser apparent les traits utiles à la lecture.
		\item Vérifier par un calcul, la valeur du volume d'air aspiré par la hotte en 25~minutes.

\begin{center}
\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.015cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-5,-60)(80,800)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=300,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(80,800)
\multido{\n=0.0+2.5}{33}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,800)}
\multido{\n=0+5}{17}{\psline[linewidth=0.8pt](\n,0)(\n,800)}
\multido{\n=0+30}{29}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(80,\n)}
\multido{\n=0+60}{15}{\psline[linewidth=0.8pt](0,\n)(80,\n)}
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{70}{7 x mul}\rput{36}(65,435){\blue Position 1}
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{70}{18 x mul}\rput{61}(40,690){\red Position 3}
\uput[u](74,0){$t$ (en min)}\uput[r](0,780){$V$ (en m$^3$)}
\uput[d](5,0){\footnotersize 5}\uput[l](0,60){\footnotersize 60}
\end{pspicture*}
\end{center}

		\item Déterminer graphiquement, en minutes, le temps nécessaire à l'aspiration de $540$~m$^3$ d'air. Laisser apparent les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\item Pour recycler l'air de la cuisine, l'extraction doit être de plus de 600~m$^3$ en 35 minutes. Indiquer la position choisie en entourant la bonne rér
ponse.

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
Position 1 &Position 2& Position 3\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\end{document}