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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - Série technologique et professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole}
\lfoot{\small septembre 2008}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole septembre 2008~\decofourright\\[7pt]
Série technologique et professionnelle}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\Large Partie 1 : ACTIVITES NUMÉRIQUES (OBLIGATOIRE) \hfill 
12 points }

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Dans une classe de troisième d'un collège, un tiers des élèves sont des filles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de filles de cette classe sachant que l'effectif total est de 24 élèves.
\item Déterminer la fraction que représente le nombre de garçons par rapport à l'effectif total.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Compléter le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& $3x$& $x^2$& $\dfrac 1x$\\ \hline
2,5&&&\\ \hline
1&&&\\ \hline
$-5$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations suivantes. Détailler les étapes de la résolution.

$\bullet~~3x - 7 = 11$ ;

\smallskip

$\bullet~~\dfrac x5 = \dfrac32$

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser l'expression suivante.
\[A = 3 x + 12\]

\item Calculer la valeur numérique de cette expression pour $x = 2$.
\item Développer et réduire l'expression : 
\[B = 3(2x - 1) + 7.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Partie 2 : (Au choix) À Dominante géométrique  \hfill 12 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.45\linewidth}Un paysagiste doit aménager un terrain. Le terrain est schématisé ci-dessous:

\emph{Les proportions ne sont pas respectées}


AB = 5 m ; BC = 3 m ; AH = HD ;

 ABCH est un rectangle
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(8,3.8)
\psframe(0.2,0.2)(4.8,2.8)%CHAB
\psline(4.8,0.2)(8.5,0.2)(4.8,2.8)%HDA
\uput[u](4.8,2.8){A} \uput[ul](0.2,2.8){B} \uput[dl](0.2,0.2){C} \uput[dr](8.5,0.2){D} \uput[d](4.8,0.2){H} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

Le paysagiste doit placer un arbre au point d'intersection I des diagonales du rectangle ABCH.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer les diagonales du rectangle ABCH et placer le point I sur le schéma.
\item Déterminer, en mètre, la longueur AH. Justifier la réponse.
\item Calculer, en mètre, à l'aide du théorème de Pythagore, la longueur AD. Arrondir le résultat au dixième.
\item Le paysagiste décide de grillager le terrain. Afin de prévoir des pertes dues à la découpe du grillage, on prendra $4,5$~m pour valeur de AD.

Calculer, en mètre, la longueur de grillage nécessaire pour délimiter le terrain ABCD. Détailler les
calculs et rédiger la réponse.
\item Le paysagiste souhaite connaître l'aire du terrain ABCD afin d'y semer du gazon. Cocher la ou les cases) correspondant à la nature du triangle AHD :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\square~~$}X}}
triangle rectangle & triangle équilatéral & triangle isocèle
\end{tabularx}

\item Calculer, en mètre carré, l'aire $\mathcal{A}_1$ du triangle AHD.
\item Calculer, en mètre carré, l'aire $\mathcal{A}_2$ du rectangle ABCH.
\item En déduire, en mètre carré, l'aire $\mathcal{A}_T$ du terrain ABCD.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Partie 2 : B Dominante statistique (Au choix)  \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise relève la quantité de peinture utilisée sur ses 20 chantiers en un mois. Les résultats de l'enquête sont représentés par l'histogramme ci-dessous:

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(11,9)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=12,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(11,9)
\multido{\n=0+2,\na=1000+200}{6}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,9)\uput[d](\n,0){\np{\na}}}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(2,2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(6,9)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(8,5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8,0)(10,1)
\uput[d](9.5,-0.5){Quantité (en litre)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8,8)(10,9)\rput(9,8.5){1 chantier}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Quantité (L)&Nombre de chantiers&\small Fréquence en pourcentage de l'effectif total\\ \hline
[\np{1000}~;~\np{1200}[&2 &10\\ \hline
[\np{1200}~;~\np{1400}[&3&15\\ \hline
[\np{1400}~;~\np{1600}[&9&\ldots\\ \hline
[\np{1600}~;~\np{1800}[&5&\ldots\\ \hline
[\np{1800}~;~\np{2000}[&1&5\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Compléter l'histogramme ci-dessus.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre de chantiers qui ont utilisé moins de 1400 L de peinture.
		\item Exprimer le résultat en pourcentage du nombre total de chantiers.
	\end{enumerate}
\item Le pot de 5 litres de peinture coûte 40~\euro. Calculer, en \euro, le prix de \np{1500}~ litres de peinture.
\item Un chantier a dépensé \np{14400} ~\euro{} pour acheter de la peinture.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre de pots de 5 litres de peinture achetés.
		\item Calculer, en litre, la quantité de peinture achetée.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Partie 3 OBLIGATOIRE \hfill 12 points}

\medskip

Pour cette partie. le candidat utilisera l'annexe.

Un adolescent souhaite s'inscrire à un jeu en réseau.

Pour se connecter, deux formules sont proposées :
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item formule A : il paie 0,14~\euro{} par jour de connexion
\item formule B : les conditions seront étudiées à la question 4.
\end{itemize}

\textbf{Formule A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant pour la formule A :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée de connexion en jours	&0		&50		& \ldots&150\\ \hline
Prix en euros				&\ldots	&\ldots	&14		&21\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Dans le repère de l'annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
\item Tracer la droite passant par ces points.
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Formule B}

\medskip

La droite tracée dans le repère de l'annexe permet de déterminer le prix payé par le client avec la formule B. 

\begin{enumerate}[start=4]
\item  Compléter le tableau suivant en utilisant cette droite.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée de connexion en jours&0&50& \ldots&150\\ \hline
Prix en euros&\ldots&\ldots&14& 17\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Déterminer graphiquement la durée de connexion pour laquelle le prix à payer est le même pour les deux formules et indiquer le prix correspondant.

Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

Durée de connexion : \ldots \qquad\qquad Prix à payer :\ldots
\item Déterminer graphiquement la formule pour laquelle le prix à payer est le moins élevé dans les cas suivants. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

Pour 70 jours de connexion, il est préférable de choisir la formule \ldots

Pour 140 jours de connexion, il est préférable de choisir la formule \ldots
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE }

\bigskip

\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-1)(14,22)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange]
\uput[d](11,0){durée de connexion (en jour)}
\uput[r](0,21.8){Prix en euros}
\uput[d](1,0){\small 10}\uput[l](0,1){\small 1}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=25]{->}(0,0)(0,0)(14,22)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,8)(14,17)
\end{pspicture}

\end{center}

\end{document}