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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - Série professionnelle et technologique}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole}
\lfoot{\small juin 2009}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole juin 2009~\decofourright\\[7pt]
Série professionnelle et technologique}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\Large Partie 1 : (OBLIGATOIRE) \hfill 
12 points }

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

Pour produire du vin, un viticulteur utilise du raisin de trois variétés différentes : le cabernet, le sauvignon et le merlot.

La masse totale de raisin utilisé par le viticulteur est de \np{4000} kg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item La masse de cabernet représente 30\,\% de la masse totale.

Calculer, en kilogramme, la masse de cabernet utilisée.
\item La masse de sauvignon représente six dixièmes de la masse totale.

Entourer la fraction représentant la masse de sauvignon parmi les propositions suivantes :

\begin{center}\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\dfrac26$ & $\dfrac35$ & $\dfrac36$ & $\dfrac43$\\
\end{tabularx}\end{center}

\item Compléter le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Variété de raisin& cabernet& sauvignon&merlot\\ \hline
Masse en kg&\ldots& \np{2400}&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip

Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& $-2$& 0,5 &0\\ \hline
$ -3x+2$&&&\\ \hline
$x^2$&&&\\ \hline
$\dfrac 2x$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 3 :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire l'expression $A = 4 (2 x - 1) + 5$ en détaillant les étapes.
\item Calculer la valeur numérique de l'expression $B = 12 x - 5$ pour $x = - 2$.
\item Résoudre l'équation : $12 x - 5 = 7$.

Détailler les étapes de la résolution.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 2 - A : Dominante géométrique \hfill 12 points}

\textbf{ Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe 1}

\medskip

Monsieur DUCHEMIN, souhaite recouvrir sa terrasse avec des dalles ayant la forme suivante: 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12.8,7.5)
%\psgrid
\pspolygon(0,0)(0,3)(3,6)(6,6)(6,3)(3,0)\psline[linestyle=dashed](0,3)(6,3)\psline[linestyle=dashed](3,6)(3,0)
\psframe(0,3)(0.2,2.8)\psframe(6,3)(5.8,3.2)
\uput[ul](0,3){A} \uput[dr](6,3){B} \uput[ur](6,6){C} \uput[dl](0,0){D}
\uput[ul](3,3){E} \uput[dr](3,0){A$'$} \uput[ul](3,6){B$'$} 
\psset{unit=0.1cm}
\def\logo{\pspolygon[linewidth=1.5pt](0,0)(0,3)(3,6)(6,6)(6,3)(3,0)}
\psset{unit=1cm}
\rput(8,1){\psscalebox{0.33 0.33}{\logo}}\rput(7,2){\psscalebox{0.33 0.33}{\logo}}
\rput(8,4){\psscalebox{0.33 0.33}{\logo}}\rput(10,5){\psscalebox{0.33 0.33}{\logo}}
\rput(11,4){\psscalebox{0.33 0.33}{\logo}}\rput(10,2){\psscalebox{0.33 0.33}{\logo}}
\rput(9,3){\psscalebox{0.33 0.33}{\logo}}
\uput[ul](9,4){A} \uput[dr](11,4){B} \uput[r](11,5){C} \uput[l](9,3){D}
\uput[dr](10,3){A$'$} \uput[ul](10,5){B$'$} \rput(10,4){Dalle}
\rput(8,0.4){\emph{Les proportions ne sont pas respectées}}
\end{pspicture}
\end{center}

AEA$'$D et B$'$CBE sont deux carrés identiques de 20 cm de côté.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer sur le schéma de l'annexe 1, les points suivants :
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item A$'$ symétrique de A par rapport à (CD)
\item B$'$ symétrique de B par rapport à (CD)
\item E milieu de [CD]
\end{itemize}
\item Tracer sur l'annexe 1 les segments [AB$'$], [B$'$C], [CB], [BA$'$], [A$'$D].
\item Indiquer la nature du triangle EBA$'$.
\item Déterminer en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{EBA}'}$.
\item Calculer, en cm, la longueur A$'$B. Détailler le calcul et arrondir le résultat au dixième.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire $\mathcal{A}_1$ du carré B$'$CBE.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire $\mathcal{A}_2$ du triangle EBA$'$.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire totale $\mathcal{A}_T$ de la dalle AB$'$CBA$'$D. Détailler le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 2 - B : Dominante statistique \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 :}

\medskip

Une compagnie de transport propose à ses clients différentes réductions selon le jour de leur
départ.

Ces réductions sont résumées dans le tableau suivant: 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{1}{>{\centering \arraybackslash}X|}|c|c|}\hline
Jours de départ						&Période		&Réduction\\ \hline
Mardi et jeudi						&Bleue			&40\,\% de réduction\\ \hline
Vendredi							& Blanche		&15\,\% de réduction\\ \hline
Samedi, dimanche, lundi, mercredi	&Rouge			& Plein tarif: pas de réduction\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

Zoé est partie un dimanche à Paris. Elle a payé son billet $60$~euros.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Zoé a-t-elle bénéficié d'une réduction ? Justifier la réponse.
\item Calculer le prix payé, en euro, si Zoé était partie en période bleue. Détailler les calculs.
\item Au mois de mars, Zoé était aussi partie à Paris. Elle avait payé son billet $51$ euros au lieu de $60$ euros plein tarif..
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en euro, le montant de la réduction obtenue.
		\item Calculer le pourcentage de réduction par rapport au prix du billet plein tarif.
		\item En déduire le jour de départ de Zoé.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2 :}

\medskip

La compagnie de transport a recensé sur une semaine, l'âge de ses clients. Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau ci-dessous :

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de l'histogramme, compléter la colonne « nombre de clients» du tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{1.5cm}|}\hline
Âge		 &Nombre de clients $n_i$	&Fréquence $f_i$ (en \,\%)	&Centre de classe $x_i$&\\ \hline
]0~;~15[ &100						&22							&\ldots				   &\\ \hline
[15~;~30[&120						&\ldots						&\ldots				   &\\ \hline
[30~;~45[&\ldots					&17							&\ldots				   &\\ \hline
[45~;~60[&100						&22							&\ldots				   &\\ \hline
[60~;~75[&\ldots					&\ldots						&\ldots				   &\\ \hline
TOTAL	 &460						&100						&						&\\  \cline{1-3}\cline{4-5}
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\medskip
\begin{minipage}[b]{0.48\linewidth}
\begin{enumerate}[start=2]
\item Compléter la colonne « fréquence».

Arrondir à 1\,\%.
\item Calculer le nombre de clients dont l'âge est compris entre 15 et 45 ans.
\item Calculer, en année, l'âge moyen des clients. Arrondir à l'unité.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[h]{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.08cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-8)(75,55)
\multido{\n=0+5}{16}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,50)}
\multido{\n=0+5}{11}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(75,\n)}
\psaxes[Dx=15,Dy=100,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(80,60)
\psframe[fillstyle=vlines](0,0)(15,25,)\psframe[fillstyle=vlines](15,0,)(30,30)
\psframe[fillstyle=vlines](30,0)(45,20)\psframe[fillstyle=vlines](45,0)(60,25)
\psframe[fillstyle=vlines](60,0)(75,15)
\psframe[fillstyle=vlines](55,40)(65,45)\rput(60,51){20 clients}\psline{->}(60,50)(60,45)
\uput[d](65,-5){\footnotesize Âge en années}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 3 - B : OBLIGATOIRE \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Pour cette partie,. le candidat utilisera l'annexe 2}

\medskip

Un constructeur automobile fabrique deux types de moteur.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On étudie le moteur 1 consommant 0,06 litre de carburant par kilomètre.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous donnant la consommation $C$ en litre en fonction de la distance $d$ parcourue en kilomètre.	

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance $d$ (en km)& 0 &10 &\ldots&60 &80& 100 \\ \hline
Consommation $C$ (en litre)& 0 &\ldots&2,4 &\ldots&\ldots&6 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Dans le repère de l'annexe 2, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
		\item Tracer la droite passant par ces points.
	\end{enumerate}
\item On étudie maintenant le moteur 2. La représentation graphique de la consommation $C$ en fonction de la distance $d$ parcourue est une droite tracée en annexe 2.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement en litre, la consommation du moteur pour une distance parcourue de $50$ km. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		\item Déterminer graphiquement, en kilomètre, la distance parcourue avec $3,1$ litres de carburant.Laisse apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
\item À l'aide du graphique de l'annexe 2, indiquer pour chaque type de moteur, la consommation de
carburant, en litre, pour $100$~km.
\item En déduire le type de moteur le plus économique.
\item Le réservoir du véhicule équipé du moteur le plus économique a une capacité de 55~L. Calculer, en kilomètre; la distance parcourue avec un plein d'essence de 55~L.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe 1}

\medskip

\psset{unit=0.7cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(7.6,7.8)
\uput[l](0.8,3.8){A} \uput[r](6.6,3.8){B} \uput[r](6.8,6.8){C} \uput[l](0.8,0.8){D}\psline[linestyle=dashed](7.5,7.5)
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(0.8,0.8)(0.8,3.8)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](0.8,3.8)(6.6,3.8)(6.8,6.8)(0.8,0.8)
\end{pspicture}

\medskip

\textbf{\large Annexe 2}

\medskip

\psset{xunit=0.09cm,yunit=2.5cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(120,5.5)
\multido{\n=0+5}{25}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,5)}
\multido{\n=0+0.2}{26}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(120,\n)}
\psplot[plotpoints=600,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{120}{x 0.042 mul}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50]{->}(0,0)(0,0)(120,5.5)
\uput[u](110,0){distance (en km)}\uput[r](0,5.3){consommation (en L)}
\rput{50}(110,4.4){\blue moteur 2}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}