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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - série professionnelle et technologique}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole gr. Nord}
\lfoot{\small juin 2000}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole gr. Nord juin 2000 ~\decofourright\\[7pt]
série professionnelle et technologique}}
\smallskip

\textbf{\large PREMIÈRE PARTIE (obligatoire) Calcul numérique  - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer:

$3,2 \times 5 - 4,5 \times (- 2)$

\smallskip

$10-4 \times 9$

\smallskip

$2^4 - 2^3$

\smallskip

$\sqrt{81} - 2\sqrt{36}$

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer (résultat donné sous forme de fraction) : 
\[\dfrac 57 + \dfrac23.\]

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Placer les signes $>, <$ ou $=$

$2,9 \ldots \sqrt 8$\qquad  $3,14 \ldots  \pi$ \qquad $\dfrac 35 \ldots 0,6$\qquad $\dfrac12 \ldots \dfrac 13$


\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Le volume d'un cylindre est donné par la formule $V = \pi R^2 h$.

Calculer $V$ pour $R = 5$ cm, $h = 20$ cm. (Résultat en cm$^3$ arrondi à l'unité.)

\medskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Un employé travaille 4 h 32 min le matin et 3 h 58 min l'après-midi.

Calculer la durée de son travail journalier.


\medskip

\textbf{Exercice 6}

\medskip

Résoudre les équations suivantes : 

$3x -18 = 6$ ;

\smallskip

$\dfrac x4 = \dfrac 92$.

\medskip

\textbf{Exercice7}

\medskip

Développer les expressions suivantes :

$(x + 5)2$ ; 

\smallskip
$(x + 3)(x - 3)$.


\medskip

\textbf{Exercice 8}

\medskip

Dans une classe de 30 élèves, il y a 20\,\% de filles. 

Calculer le nombre de garçons.


\medskip

\textbf{Exercice 9}

\medskip

Sachant que les grandeurs sont proportionnelles, compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée du travail en heures (h)&2 h& 3 h&& 1 h\\ \hline
Salaire en francs (F)&96 F&&216 F&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE (au choix) STATISTIQUES  - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

Ces exercices ont pour but d'évaluer vos connaissances des séries statistiques et votre capacité à construire et à utiliser les diagrammes.

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Une étude du temps consacré à regarder la télévision, chaque semaine, chez
un groupe de jeunes de 10 à 16 ans a donné les résultats suivants : 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps (en heures)&Effectifs  $n_i$&Centre des classes $x_i$&Produit $n_i  \times x_i$\\ \hline
[0~;~5[&12&2,5&30\\ \hline
[5~;~10[&7&&\\ \hline
[10~;~12[&20&&\\ \hline
[12; 15[&25&&\\ \hline
[15~;~20]&16&&\\ \hline
Totaux&\ldots&\cellcolor[gray]{0.2}&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Quel est le nombre de jeunes dans ce groupe ?
\item Combien y a-t-il de jeunes qui regardent la télévision moins de 15 heures par semaine ?
\item Combien y a-t-il de jeunes qui regardent la télévision au moins 15 heures par semaine?
\item Calculer, en heures, le temps moyen passé par les jeunes devant la télévision chaque semaine.

\textbf{Rappel :} Formule de la moyenne $m = \dfrac{n_1x_1 + n_2x_2 + \ldots}{n_1 + n_2 + \ldots}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On relève, dans plusieurs magasins, le prix d'un téléviseur. Le diagramme suivant présente ces différents prix:

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-16)(10,55)
\multido{\n=0+10}{6}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(9,55)
\uput[u](8.,0){\footnotesize Prix des téléviseurs en F.}
\uput[r](0,53){\footnotesize Nombre de téléviseurs}
\psframe(0.5,0)(1.5,5)
\psframe(2,0)(3,20)
\psframe(3.5,0)(4.5,40)
\psframe(5,0)(6,12)
\rput{45}(1,-7){\footnotesize [\np{2000}~;~\np{3000}[}
\rput{45}(2.5,-7){\footnotesize ]\np{3000}~;~\np{4000}[}
\rput{45}(4,-7){\footnotesize ]\np{4000}~;~\np{5000}[}
\rput{45}(5.5,-7){\footnotesize ]\np{5000}~;~\np{6000}]}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix du téléviseur (F)&Nombre de téléviseurs&Fréquence (en pourcentage)&Angle (en degrés)\\ \hline
[\np{2000}~;~\np{3000}[	&6	&7,5&27\\ \hline
]\np{3000}~;~\np{4000}[	&	&	&\\ \hline
]\np{4000}~;~\np{5000}[	&	&	&\\ \hline
]\np{5000}~;~\np{6000}]	&	&	&\\ \hline
Total					&80	&100&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Représenter ce relevé de prix par un diagramme à secteurs.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.8,-1.68)(3.8,1.8)
\pscircle(0,0){1.8}
\psline(1.8;0)(0,0)(1.8;27)
\psarc(0,0){0.8}{0}{27}\rput(2.9;13.5){[\np{2000}~;~\np{3000}[}
\rput(1.2;13.5){$27\degres$}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE (au choix) GÉOMÉTRIE  - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

Cet exercice a pour but de vérifier vos aptitudes à tracer une figure puis à
faire quelques raisonnements sur cette figure.

\medskip

\begin{minipage}{0.75\linewidth}
Le segment [AB) est donné. AB $= 6$ cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire le triangle ABC rectangle en B
tel que BC = 4,5 cm.
\item Tracer la médiatrice de [AB]. Elle coupe [AB] en E et [AC] en F.

Placer les points E et F sur la figure. 
\item Construire le point G symétrique du point F par rapport au point E.
\item Construire le quadrilatère AFBG.
\item La liste des mots suivants est donnée :
Rectangle - Milieu - Parallèle - Losange - Perpendiculaires - Carré - Bissectrice - Diagonales.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.22\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.5,6.2)
\psline{|-|}(2.8,0.2)(2.8,6)\uput[l](2.8,6){A}\uput[l](2.8,0.2){B}
\uput[u](0.6,3.1){médiatrice}
\end{pspicture}
\end{minipage}

Dans cette liste, choisir le mot qui convient pour compléter les phrases suivantes :

$\bullet~$ Le point E est le \ldots \,  des segments [FG] et [AB].

$\bullet~$ Les droites (AB) et (FG) sont  \ldots

$\bullet~$ [AB] et [FG] sont les \ldots\,  du quadrilatère AFBG.

Donc: le quadrilatère AFBG est un \ldots.

\begin{enumerate}[start=6]
\item Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer AC
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Que représente le point F pour le segment [AC] ?
		\item Calculer EF{}.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Choisir la bonne écriture (entourer la bonne réponse) :
		
\begin{center} $\tan \widehat{\text{BAC}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{AC}} \qquad \tan \widehat{\text{BAC}} = \dfrac{\text{BC}}{\text{AB}}  \qquad \tan \widehat{\text{BAC}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}$\end{center} 
		\item Calculer $\tan \widehat{\text{BAC}}$.
		\item En déduire la mesure de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ arrondie au degré.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large TROISIÈME PARTIE (au choix) PROBLÈME - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\emph{Ce problème, constitué de questions enchaînées, est destiné à tester votre aptitude à maîtriser une situation.}

\begin{center}Partie I\end{center}

tableau n° 1

Pierre se rend à la station-service la plus proche pour faire le plein d'essence.

\begin{center}\begin{tabular}{|l l|}\hline
Prix à payer &323,05 F\\
Prix au litre&7,10 F\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel volume d'essence(exprimé en litres) a-t-il acheté ?
\item Sachant que le réservoir contient au maximum 54 litres, quel volume 
exprimé en litres lui restait-il avant son passage à la pompe ?
\item Quelques kilomètres plus loin, Pierre voit une autre station où il est indiqué : 

\begin{center}Prix au litre 6,40 F\end{center}

Calculer le prix à payer pour 45,5 litres.
\end{enumerate}

\begin{center}Partie II\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sachant que la voiture de Pierre consomme en moyenne 9 litres pour par
courir 100~kilomètres, compléter le tableau \no 1 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance parcourue (km)&50& 100& 200&&\\ \hline
Consommation d'essence (litres)&&9&& 27&36 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item La voiture de Pierre possède un réservoir contenant 54 litres, quel volume (exprimé en litres) reste-t-il dans le réservoir:
	\begin{enumerate}
		\item S'il parcourt 100 km ?
		\item S'il parcourt 200 km ?
		\item S'il parcourt 400 km ?
	\end{enumerate}
\item Compléter le tableau \no 2 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance parcourue (km)			&50	& 100	&200&300&400\\ \hline
Consommation d'essence (litres)	&54	&		&	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\begin{center}Partie III\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit la relation $y = 54 - 0,09x$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer y pour $x = 100$.
		\item Calculer y pour $x = 200$.
	\end{enumerate}	
\item Compléter le tableau n°3 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$				&50	& 100	&200&300&400&500&600\\ \hline
$y = 54 - 0,09x$&54	&		&	& 	& 	&9	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item En comparant les tableaux \no 2 et \no 3, cocher la bonne réponse.

\begin{center}$x$ représente:

la distance parcourue (km) la consommation d'essence (litres) le volume restant (litres)

$y$ représente :

la distance parcourue (km) la consommation d'essence (litres) le volume restant (litres)
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Utiliser le tableau \no 3 pour tracer la droite d'équation $y = 54 - 0,09x$.
		\item Placer le point A correspondant à la situation suivante : 
		
$\bullet~$Le réservoir est vide.

$\bullet~$La distance parcourue est maximale.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}Partie III\end{center}

\medskip

Pour deux véhicules R et P :

$x$ : distance parcourue (km)
$y$ : volume(exprimé en litres) restant dans le réservoir. 

Utiliser le graphique pour répondre aux questions 1. et 2.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le véhicule dont le réservoir a une contenance de 54 litres ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la distance parcourue par chacun des véhicules si le volume (exprimé en litres) d'essence restant dans leur réservoir est le même ?
		\item Quel est alors ce volume (exprimé en litres) ?
	\end{enumerate}
\item Résoudre par le calcul le système $\left\{\begin{array}{l c l}
y &=&40 - 0,055x\\
y&=& 54 - 0,09x\\
\end{array}\right.$
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.017cm,yunit=0.2125cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-100,-5)(900,80)
\multido{\n=0+100}{10}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(900,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1000,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(900,80)
\uput[d](100,0){\small 100}\uput[l](0,10){10}
\uput[l](0,40){40}\uput[l](0,54){54}
\uput[d](890,0){$x$}\uput[r](0,77){$y$}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,54)(600,0)\uput[ur](0,54){\blue P}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,40)(700,0)\uput[u](700,0){\red Q}
\end{pspicture}
\end{center}






















\end{document}