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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - série technologique}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole gr. Rennes}
\lfoot{\small juin 2000}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole gr. Rennes série technologique ~\decofourright\\[7pt]
juin 2000}}
\smallskip

\textbf{\large PREMIÈRE PARTIE (obligatoire) Calcul numérique  - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer :

$\begin{array}{l l}
A = \dfrac{17 + 22}{61-9} \times \dfrac23&B = \left(4 + 5^2 \times 3\right) - 2 + 3 \times 5\\
C = 0,45 \times 10^{-5} \times 2 \times 10^7 &D = \sqrt{100 - 64}.\\
\end{array}$

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le prix d'un lecteur de compact disque est \np{1200} F. Il est soldé au prix de $900$~F.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de la réduction par rapport au prix initial ? 
\item Un client désire acheter cet appareil. Il possède une carte de fidélité du magasin qui lui permet de bénéficier d'une remise à la caisse de 5\,\%.

Combien paiera-t-il ce lecteur ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations suivantes : 

\begin{enumerate}
\item $5x + 3 = 8x - 6$
\item $\dfrac{2x - 3}{3} =7$
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE STATISTIQUES - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le nombre de jeunes conducteurs de cyclomoteurs accidenté: en 1997 dans un département.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge (en années)&Nombre de conducteurs accidentés\\ \hline
[12~;~13[ &0\\ \hline
[13~;~14[ &3\\ \hline
[14~;~15[ &26\\ \hline
[15~;~16[ &36\\ \hline
[16~;~17[ &55\\ \hline
[17~;~18[ &56\\ \hline
[18~;~19[ &24\\ \hline
[19~;~20[ &18\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Construire l'histogramme des effectifs. 

Échelles : en abscisses 1 cm représente 1 an
\phantom{Échelles : }en ordonnées 1 cm représente 10 conducteurs
\item Combie n de conducteurs accidentés ont moins de 16 ans?
\item Combien de conducteurs accidentés ont un âge égal ou supérieur à 18 ans?
\item Compléter le tableau ci-dessous : 

Tableau 1

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classe d'âge&Effectifs $n_i$&Centre de classe $x_i$&Produits $x_i \times n_i$\\ \hline
[12~;~13[ &0&&\\ \hline
[13~;~14[ &3&&\\ \hline
[14~;~15[ &26&&\\ \hline
[15~;~16[ &36&&\\ \hline
[16~;~17[ &55&&\\ \hline
[17~;~18[ &56&&\\ \hline
[18~;~19[ &24&&\\ \hline
[19~;~20[ &18&&\\ \hline
TOTAL&&\cellcolor[gray]{0.8}&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Calculer l'âge moyen des conducteurs de cyclomoteurs victimes d'un accident. ŒU
\item On souhaite représenter cette répartition par un diagramme circulaire.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau 2 indiquant l'angle représentatif de chaque classe (au 
degré près). 

Tableau 2

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classe d'âge&Effectifs $n_i$&Mesure de l'angle (au degré près)\\ \hline
[12~;~13[ &0&\\ \hline
[13~;~14[ &3&\\ \hline
[14~;~15[ &26&\\ \hline
[15~;~16[ &36&\\ \hline
[16~;~17[ &55&\\ \hline
[17~;~18[ &56&\\ \hline
[18~;~19[ &24&\\ \hline
[19~;~20[ &18&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Faire un diagramme circulaire représentant cette répartition.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE GÉOMÉTRIE - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC tel que : 

\begin{center}$\widehat{\text{ABC}} = 54\degres$ \quad; \quad AB = 10 cm \quad; \quad BC = 13 cm
\end{center}
\item Construire le cercle de diamètre [AB]. Ce cercle coupe [BC] en H. Mar
le point H.
\item Quelle est la nature du triangle AHB ? (Justifier la réponse.)
\item Que représente [AH] pour le triangle ABC ?
\item Calculer AH dans le triangle rectangle ABH à 0,1 cm près.
\item Calculer BH puis HC (arrondir à 0,1 cm).
\item Calculer AC à 0,1 cm près (on supposera AH = 8,1 cm).
\item Calculer l'aire du triangle ABC.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large TROISIÈME PARTIE PROBLÈME - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

On se propose de faire l'étude comparative de deux tarifs de communications téléphoniques pour un mois :

\begin{description}
\item[ ] Tarif A : un abonnement de 80 F plus 1 F par minute de communication.
\item[ ] Tarif B : un forfait de 185 F pour 2 h de communication et 2,50 F par minute au-delà du forfait.
\end{description}

\begin{enumerate}
\item Recopier puis compléter le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée des communications&60 min&120 min&2 h 30 min\\ \hline
Prix à payer en F Tarif A&&&\\ \hline
Prix à payer en F Tarif B&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item $x$ est la durée des communications (en min) et, $f(x)$ est le prix à payer (
pour le tarif A.

Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.
\item Représenter graphiquement la fonction $f$ pour $0 \leqslant x \leqslant 150$, sur le 
graphique ci-après (la courbe correspondant au tarif B est déjà représentée.
\item Déterminer graphiquement:
	\begin{enumerate}
		\item Les durées des communications pour lesquelles le prix à payer est le même 
selon les deux tarifs.
		\item Compléter les phrases suivantes après les avoir recopiées:
		
Si $x < \ldots$  le tarif. \ldots est plus avantageux.

Si $x > \ldots$ le tarif \ldots est plus avantageux.

Si $\ldots < x < \ldots$ le tarif \ldots est plus avantageux.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\psset{xunit=0.07cm,yunit=0.068cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-15,-10)(180,250)
\multido{\n=0+2}{91}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,250)}
\multido{\n=0+10}{19}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,250)}
\multido{\n=0+2}{126}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(180,\n)}
\multido{\n=0+10}{25}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(180,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=30,Dy=50,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(180,250)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=30,Dy=50,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(180,250)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,185)(120,185)(150,260)
\uput[u](135,0){Temps de communication (en minutes)}
\uput[r](0,248){Prix (en francs)}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}