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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet série technologique}
\rfoot{\small Groupement Est}
\lfoot{\small juin 1999}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{ \decofourleft~Brevet série technologique groupement Est~\decofourright\\[7pt] juin 1999}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{PARTIE 1 NUMÉRIQUE \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Effectuer les calculs suivants en donnant les détails et exprimer chaque résultat sous forme de fraction irréductible puis sous forme décimale à $0,01$~près.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2.3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|X|}\hline
$A= \dfrac72 - \dfrac34$&\\ \hline
$B = \dfrac47 + 2$&\\ \hline
$C = \dfrac{11}{4} : \dfrac{7}{18}$&\\ \hline
$D = \dfrac{24}{36} \times \dfrac{9}{27}$&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer $x$ dans les équations suivantes : 

$\bullet~3x - 4 = 2x + 5$.

\smallskip

$\bullet~\dfrac{3x}{4} =9$.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Un réservoir de forme cylindrique a une hauteur de 6 m et un rayon de 1,5 m.

Calculer en m$^3$ le volume du réservoir.

\emph{Rappel} : volume $V$ du cylindre : $V =\pi  R^2 h$, on prendra $\pi \approx 3,14$.

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Un baladeur est affiché dans un magasin à $420$ francs.

Finalement, le vendeur vous le propose à $378$~francs car le boîtier est légèrement endommagé.

Quel est le montant de la réduction ?

Quel est le pourcentage de réduction sur le prix affiché ?

\bigskip

\textbf{PARTIE 2 (au choix) DOMINANTE INDUSTRIELLE \hfill 12 points}

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3.8)
%\psgrid
%\psarc(4,0.2){4}{0}{180}
%\psarc(0,0){4.4}{0}{60}
\pspolygon(0,0)(8,0)(2.2,3.8)%BCA
\psline(2.2,3.8)(2.2,0)%AH
\uput[u](2.2,3.8){A} \uput[dl](0,0){B} \uput[dr](8,0){C} \uput[d](2.2,0){H}
\rput{-120}(2.2,3.8){\psframe(0.25,0.25)}
\end{pspicture}
\end{center}

On donne AB $= 6$ cm, BH $= 3$ cm.

[AH] est la hauteur relative à l'hypoténuse [BC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AH (utiliser le théorème de Pythagore) (on donnera le résultat à
0,1 près).
\item Sachant que HC est le triple de BH, calculer BC.
\item Calculer l'aire du triangle ABC.
\item Reproduire ci-dessous le dessin à l'échelle 1 ; on se donne O milieu de [BC].

Construire le point A$'$, symétrique de A par rapport à O.
\item Quelle est la nature du quadrilatère ABA$'$!C.
\item Calculer en degrés la valeur de l'angle $\widehat{\text{ABH}}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2 DOMINANTE ÉCONOMIQUE \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le prix hors taxe d'un article est \np{2480} F (TVA : 20,6\,\%).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le montant de la TVA.
\item Calculer le prix TIC (toutes taxes comprises).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Les résultats d'une étude concernant la taille (exprimée en cm) des 25 élèves d'une section de 38 figurent dans le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Tailles en cm&Effectif&Fréquence en \%\\ \hline
[140~;~150[ &2 	&\\ \hline
[150~;~160[ &5 	&\\ \hline
[160~;~170[ &13 &\\ \hline
[170~;~180[ &4	&\\ \hline
[180~;~190[	&	&\\ \hline
\ldots&25&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.
\item Tracer l'histogramme, en utilisant le graphique ci-après.
\item Combien d'élèves ont une taille inférieure à 180 cm ?
\item Combien d'élèves ont une taille supérieure ou égale à 170 cm ?
\item Calculer le pourcentage d'élèves ayant une taille comprise entre 150 et 170 cm.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.18cm,yunit=0.72cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-4,-1)(70.2,15.2)
\multido{\n=0+2}{36}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,15)}
\multido{\n=0+0.5}{31}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(70,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=130,Dx=10,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(72,15)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=130,Dx=20,Dy=5](0,0)(0,0)(72,15)
\uput[u](66,0){Taille en cm}
\end{pspicture}
\end{center}
\bigskip

\textbf{PARTIE 3 PROBLÈME  \hfill 12 points}

\bigskip

Deux entreprises de déménagement proposent les tarifs suivants:

\begin{description}
\item[ ] \textbf{Entreprise A :} $15,20$ francs par kilomètre parcouru.
\item[ ] \textbf{Entreprise B :} une somme fixe de $800$ francs et $8,80$ francs par kilomètre parcouru.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter les tableaux suivants: 

\textbf{Entreprise A :}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance en km	&50	&			&150&			&250&$x$\\ \hline
Coût en F		&	&\np{1520}	&	&\np{2736}	&	&$y_1$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Exprimer le prix payé $y_1$, en fonction de $x$ distance parcourue (en km).
\textbf{Entreprise B :}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance en km	&50	&			&150&			&250&$x$\\ \hline
Coût en F		&	&\np{1680}	&	&\np{2560}	&	&$y_2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Exprimer le prix payé $y_2$ en fonction de $x$ distance parcourue (en km).
\item Représenter ces deux fonctions dans un même repère orthogonal dans 
lequel 1 cm représente 25 km en abscisse et $1$~cm représente $200$~F en
née.
\item Pour chaque entreprise, déterminer graphiquement le coût du déménagement pour $75$~km.
\item Par lecture graphique pour quelle valeur de la distance $x$ le coût du
déménagement est-il le même pour l'entreprise A et pour l'entreprise B ?

Indiquer alors le coût de ce déménagement.
\end{enumerate}
\end{document}