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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet technologique}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet technologique
Polynésie~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2003}}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices.\\
(Géométrie ou statistiques).}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Première partie ACTIVITÉS NUMÉRIQUES  \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction aussi simplifiée que possible:

\[A = \dfrac{9}{15} - \dfrac{2}{15}\qquad \qquad  B = \dfrac{14}{9} \times \dfrac{-3}{7}\]

\item  Écrire en notation scientifique les nombres suivants : 
\[C = \np{1234}\qquad \qquad  D = 0,056\]

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère l'expression: $E = (x - 3)^2 + (x - 3)(5x + 2)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$. 
\item Factoriser $E$.
\item Calculer $E$ pour $x = 4$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant d'inconnues $x$ et $y$ : 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x +3y&=& 520\\
3x + 2y&=& 440
\end{array}\right.\]

\item Vetea achète 2 crayons et 3 feutres, il paie $520$ francs.

Tuiana achète 3 crayons et 2 feutres, elle paie $440$ francs,

Combien coûte un crayon ? Combien coûte un feutre?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{\large Deuxième partie (au choix)  GÉOMÉTRIE  \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On considère la figure ci-dessous (qui n'est pas à l'échelle) :

\begin{minipage}{0.53\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Montrer que: TH $= 20$.
\item Calculer l'aire du triangle TRI.

(Aire d'un triangle : $\dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$).
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.43\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6.1,3.8)
\pspolygon(0.3,0.3)(5.7,0.3)(2,2.9)%RIT
\psline(2,2.9)(2,0.3)%TH
\psframe(2,0.3)(2.2,0.5)
\uput[dl](0.3,0.3){R} \uput[dr](5.7,0.3){I} \uput[u](2,2.9){T} \uput[d](2,0.3){H}
\uput[ul](1.15,1.6){25} \uput[d](1.15,0.3){15} \uput[d](3.85,0.3){32}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Sur la figure ci-dessous : ABCD est un carré ; les points E, F, G et H sont
les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA].

\begin{minipage}{0.58\linewidth}
Quelle est l'image du triangle OHA par:

\begin{enumerate}
\item La symétrie axiale d'axe (OH) ?
\item La symétrie centrale de centre O ?
\item La rotation de centre O et d'angle $90\degres$.

dans le sens positif ?
\item La translation qui transforme O en C ?
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2.2,-2.2)(2.2,2.2)
\psframe(-2.2,-2.2)(2.2,2.2)
\psline(-2.2,0)(2.2,0)%HF
\psline(0,-2.2)(0,2.2)%GE
\psline(-2.2,2.2)(2.2,-2.2)%AC
\psline(-2.2,-2.2)(2.2,2.2)%DB
\uput[ul](-2.2,2.2){A} \uput[ur](2.2,2.2){B} \uput[dr](2.2,-2.2){C} \uput[dl](-2.2,-2.2){D}
\uput[u](0,2.2){E} \uput[r](2.2,0){F} \uput[d](2.2,-2.2){G}\uput[l](-2.2,0){H}\uput[dr](0,0){O}
\pspolygon[fillstyle=vlines](-2.2,2.2)(0,0)(-2.2,0)%AOH
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC tel que: AB $= 3,6$ cm; AC $= 4,8$ cm et BC $= 6$ cm.
\item Montrer que ABC est un triangle rectangle.
\item Calculer une valeur de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ arrondie au degré près.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{\large Deuxième partie (au choix)  STATISTIQUES  \hfill 12 points}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Le tableau ci-dessous donne le nombre de diplômés (garçons et filles) au CAP, au BEP, au DNB et au Bac (toutes séries confondues) pour l'année 2000 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline
\multicolumn{1}{c|}{~}&CAP&BEP&DNB&BAC.\\ \hline
Filles	&348	&			&\np{1862}	&969\\ \hline
Garçons	&524	&535		&			&608\\ \hline
Ensemble&872	&\np{1110}	&\np{3279}	&\np{1577}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau.
		\item Parmi les diplômés du CAP, y a-t-il plus de filles ou plus de garçons?
		\item Quels sont les diplômés les plus nombreux (garçons et filles regroupés) ? (l pt)
	\end{enumerate}
\item On veut construire un diagramme circulaire représentant la répartition des diplômés pour l'année 2000.
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
		
Les résultats seront arrondis à l'unité.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline
Diplômes					&CAP 	&BEP 		&DNB			&BAC.		&TOTAL\\ \hline
Effectifs 					&872 	&\np{1110} 	&\np{3279}		&\np{1577} 	&\np{6838}\\ \hline
Fréquences (en pourcentages)&13\,\%	& 16\,\%	&				&			&100\,\% \\ \hline
Angles (en degrés)			&		&$58\degres$& $173\degres$	&			&$360\degres$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Construire un diagramme circulaire correspondant. 
		
		\emph{Ne pas oublier la légende}.
		\item Les diplômés au DNB représentent-ils la moitié de l'ensemble de tous les diplômés ? 
		
Comment peut-on le vérifier avec les fréquences?
		
Comment le voit-on sur le diagramme circulaire?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center} \textbf{\large Troisième partie PROBLÈME  \hfill 12 points}
\end{center}

Teiki veut s'acheter un téléphone portable. Il se renseigne sur les tarifs de communication,

\medskip

\begin{enumerate}
\item On lui propose une première possibilité: l'abonnement mensuel coûte \np{2500}~F par mois, et les communications sont facturées $50$~F la minute.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que pour une durée de communication de 10 minutes dans le mois, on devra
.payer \np{3000}~F.
		\item Recopier et compléter le tableau:
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline
Durée de communication (en minutes)& $x$&0&25&60\\ \hline
Prix (en francs) &$50x+ \np{2500}$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Sur une feuille de papier millimétré, tracer un repère orthogonal en prenant pour unités :
		
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item 1 cm pour 5 minutes sur l'axe des abscisses.
\item 1 cm pour $500$ francs sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}

Représenter graphiquement le prix à payer (en francs) en fonction de la durée de communication (en minutes).
	\end{enumerate}
\item Par lecture graphique :
	\begin{enumerate}
		\item Combien faut-il payer pour 30 minutes de communication pendant le mois?
		
(\emph{Tracer les pointillés utiles à cette lecture}).
		\item Quelle durée de communication peut-on avoir pour 4250 francs?
		
(\emph{Tracer les pointillés utiles à cette lecture}).
	\end{enumerate}

\item On lui propose une deuxième possibilité: avec un forfait de \np{4200} francs par mois, on dispose d'une heure de communication dans le mois.
	\begin{enumerate}
		\item Teiki pense qu'il totalisera plus de $40$~minutes de communication dans le mois.
		
		Quelle formule est la plus intéressante pour lui : l'abonnement mensuel ou le forfait ? Justifier la réponse.
		\item Teiki décide d'acheter un téléphone portable à \np{13900} F{}, et choisit de prendre le forfait d'une heure. Il doit payer en plus \np{7600}~F de frais d'accès au réseau.

Combien va-t-il payer pour ce premier mois?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}